Video solusi : Grafik himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linear ditentukan oleh sistem pertidaksamaan linear dua variabel 1<=x<=6; 1<=y<=4; 2x+3y<=18. Dengan garis selidik, tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x,y)=15x+7y

halco Friends di sini ada soal dengan garis selidik kita diminta menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi berikut dengan memenuhi sistem pertidaksamaan yang diberikan diketahui jika pertidaksamaan lebih besar sama dengan atau kurang dari sama dengan maka garis yang digunakan adalah garis tegas dan jika pertidaksamaan y lebih besar dari atau kurang dari maka garis yang digunakan adalah garis putus-putus Kita tentukan daerah pertidaksamaan nya untuk X lebih besar sama dengan 1 dan x kurang dari sama dengan 6 maka daerahnya berada di antara x = 1 dan x = 6 dengan tasnya x = 1 dan x = 6 menggunakan garis tegas karena pertidaksamaannya mengandung sama dengan kita Gambarkan seperti ini untuk y lebih = 1 dan Y kurang dari sama dengan 4 maka daerahnya berada di antara y = 1 dan Y = 4 dengan batas nya d = 1 dan Y = 4 menggunakan garis tegas karena pertidaksamaannya mengandung sama dengan kita Gambarkan seperti ini selanjutnya pertidaksamaan 2 x ditambah 3 y kurang dari sama dengan 18 persamaannya 2 x ditambah 3 y = 18 dari titik potongnya jika x = y maka y = 6 dan jika y = 0 maka x = 9 jadi titiknya 0,6 dan 9,0 lalu kita cari daerahnya dengan melihat koefisien y jika koefisien y positif dan pertidaksamaan y lebih besar dari maka daerahnya di atas garis tersebut dan jika koefisien positif dan pertidaksamaan nya kurang dari maka daerahnya berada dibawah garis tersebut pada pertidaksamaan 2 x + 3 Y kurang dari sama dengan 18 koefisien positif dan tandanya kurang dari sama dengan nol maka garisnya adalah garis tegas dengan daerah pertidaksamaan berada dibawah garis 2x + 3 Y = 18 kita Gambarkan seperti ini jadi didapat daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah dengan tiga arsiran yaitu yang ini selanjutnya kita dapatkan titik kritis yaitu titik a b, c d dan e titik a 1,1 B 6,1 dan e14 kita cari titik c dan d titik c adalah titik perpotongan garis x = dan 2 x + 3y = 18 substitusi x = 6 x 2 x ditambah 3 y = 18 dan 2 x 6 + 3 Y = 1812 + 3 Y = 18 3y = 6 maka Y = 2 jadi titik c 2 titik D adalah titik perpotongan garis 2x + 3 Y = 18 dan Y = 4 substitusi y = 2 x ditambah 3 y = 18 dan 2 x + 3 x 4 = 18 x + 12 = 18 2x = 6 maka x = 3 jadi titik D 3,4 selanjutnya kita cari persamaan garis selidik nya klinik adalah garis yang diperoleh dari fungsi objektif f x koma y = k dengan K bilangan real pada soal diketahui fungsi objektif nya f x koma y = 15 x + 7 y sehingga misalkan kita pilih k = 0 maka 15 x ditambah 7 y = 0 cari titiknya jika x = 0 maka y = 0 Jika x = 1 maka y = negatif 7 per 15 jadi titik 0,0 dan 1 - 7 atau 15 kita gambar garis selidik nya seperti ini Sehingga untuk semua titik kritis didapat dari selidik nya yaitu Garis yang sejajar dengan garis selidik 15 x ditambah 7 y = 0 yaitu seperti ini diketahui titik paling kiri yang dilalui oleh garis selidik adalah titik minimum dan titik yang paling kanan adalah titik maksimum sehingga titik minimum yaitu titik yang paling adalah a 1,1 maka F 1,1 = 15 x 1 + 7 x 1 = 22 nilai minimum dan titik maksimum yaitu titik yang paling kanan C 6,2 maka F 6,2 = 15 x 6 + 7 x 2 = 104 nilai maksimum sampai jumpa di soal selanjutnya