Video solusi : Rumus umum suku ke-n pada barisan bilangan 2, 6, 12, 20,... adalah a. U_n = n^2 + n + 1 b. U_n = n^2 - n + 1 C. U_n = n^2 + n d. U_n = n^2 - n

Soal tentang barisan bilangan kita diminta untuk menentukan rumus umum untuk suku ke-n untuk barisan bilangan yang diberikan ini. Perhatikan ini adalah barisan bilangan dengan tingkat 2. Kenapa dikatakan singkat karena untuk barisan aritmatika yang mungkin teman sekarang ketahui kita punya barisan seperti ini perhatikan bahwa perbedaannya untuk tiap suku tidak sama jadi di sini untuk barisan aritmatika tingkat 1 atau yang teman-teman mungkin sudah pelajari ini harusnya barisan aritmatikanya berbeda dengan adanya sama maksud saya jadi kalau di sini bedanya 4 harusnya di sini bedanya 4 di sini juga bedanya 4 diperhatikan disini bedanya tidak sama tetapi kalau kita cari bedanya lagi iniBaru bedanya tetap jadi kalau di sini bedanya sama maka ini disebut sebagai barisan aritmatika tingkat 1 sedangkan kalau bedanya berada di sini di sini bedanya sama maksud saya maka ini berarti barisan aritmatika tingkat 2 begitupula. Kalau ini tidak sama kita turunkan lagi ternyata baru di bawahnya lagi yang sama baru ini disebut sebagai tingkat 3 begitu seterusnya untuk barisan aritmatika tingkat 2 seperti ini kita bisa cari rumus umumnya dengan menggunakan rumus berikut ini kita bisa cari dengan memanfaatkan barisan yang sudah ada perhatikan bahwa satu ini adalah 2 jadi 2 ini adalah 1. Berarti ini adalah 1. Berarti di sini kita punyaX 1 kuadrat + b x 1 + c yang mana = A + B + C begitu pula untuk 3 dan U4 kita peroleh tentu untuk tahu rumus umumnya kita harus tahu dulu Berapa a berapa B dan berapa c. Jadi kita harus selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini jadi perhatikan karena kita punya tiga variabel maka kita perlu setidaknya tiga persamaan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini Kita bisa mulai dengan memisalkan ini ini perhatikan a + b + c = 2 berarti C kurang a dikurang B ini kemudian kita substitusi kedua persamaan yang lain kita bisa ambil yang mana saja saya akan ambil persamaan ini dan persamaan inikita subtitusi kita akan peroleh sehingga sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel yaitu yang mencakup ini dan kita akan selesaikan tapi pertama ini kita pindahkan ke ruas kiri dulu perhatikan bahwa kesamaan ini benar 3 a + b + 2 = 6 berarti 2 nya 6 kurang 2 = 4 begitu pula untuk yang satu ini sehingga kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel nya seperti berikut ini tentu 4 ini kita dapat dari 6 - 2, sedangkan 10 dapat dari 12 - 2 di sini kita samakan dulu kita habiskan salah satu variabel tentunya karena kondisinya Tidak sama kita kalikan di sini kita kalikan 2 di sini kita kalikan 1 sehingga banyak Nanti saya punya koefisien yang sama kita punya sehingga inikita punya minus 2 a = minus 2 sehingga kita tahu bahwa A = 1 kalau kita substitusikan balik misalnya samaan yang ini maka kita akan punya 3 * 1 = 3 + b = 4 dan b = 4 kurang 3 = 1 hanya 1 b nya 1 maka kita peroleh c-nya adalah 2 Kurang 1 Kurang 1 maka ini sama dengan nol Jadi sekarang kita tahu bahwa rumus + n + 0 karena hanya 1 b nya 10 jadi bisa disimpulkan bahwa rumus umum suku ke-n pada barisan bilangan yang diberikan dalam soal ini adalah rumus umum yang diberikan pada opsi C pesan kali ini sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya