Video solusi : Nilai minimum f(x)=cos 2x-2 sin x untuk 0<=x<+pi adalah . . . .

jika kita menemukan soal seperti ini langkah pertama yang kita lakukan adalah kita harus tahu bahwa untuk mencari nilai minimum atau nilai stasioner kita perlu mencari turun terlebih dahulu lalu kita sama dengan nol maka ini kita cari terlebih dahulu turunan dari FX yaitu pada cos2x kita akan menggunakan aturan turunan berantai itu maka ini akan menjadi turunan dari cos 2x terhadap turunan dari 2 x dikalikan dengan turunan dari 2 x ada turunan X jadi turunan berantai dari cos 2x adalah turunan dari Cos 2 x dibagi dengan turunan 2 x x dengan turunan 2x terhadap DX atau turunannya X selanjutnya ini dikurang karena ini konstanta maka ini tetap menjadi dua lalu kita turunkan Sin X terhadap turunan Xini sama dengan nol, maka jika kita hasilkan turunan dari cos adalah negatif Sin ini 2x nya tetap selalu turunan dari 2 x x adalah 2 dikurangi dengan 2 dikalikan turunan dari sin adalah cos X lalu ini sama dengan nol selanjutnya kita tahu bahwa nilai dari sin 2x adalah ini negatifnya kita keluarkan terlebih dahulu maka sin 2x = 2 x min Sin X dikali dengan cos X baru ini tetap di kali ini juga tetap dikurangi 2 dikalikan cos x = 0 lalu karena ini sama-sama mengandung negatif 2 cos X maka kita kumpulkan ini menjadi negatif 2 cos X dikalikan dengan Sin X dikali 2 ini dikurangi dengan karena ini habis makanya dikurangi 1 sama dengan nollalu kita lihat di sini pembuat nol nya yaitu negatif 2 cos x = 0 maka nilai cos x = 0, maka ini saja dengan cos x = cos 90 derajat maka kita dapatkan nilai x = 90 derajat lalu pembuatan yang kedua adalah ini dapat kita pindahkan duanya ke depan Maka menjadi 2 dikalikan Sin x dikurangi 1 sama dengan nol maka kita dapatkan 2 Sin x = 1 maka Sin X = 1/2 jadi ini sama saja Sin X = Sin yang nilainya 1 per 2 adalah 30 derajat maka kita dapatkan nilai x nya = 30° yang perlu kita ingat bahwa nilai Sin yang = 1/2 juga terdapat pada 105Lu derajat selanjutnya kita akan masukkan ketiga sudut ini ke dalam persamaan awal yaitu efek ini kita mulai dari yang terkecil terlebih dahulu. Jika kita masukkan x = 30 derajat maka F 30 derajat = cos 30 derajat dikali 2 adalah 60 derajat dikurangi dengan 2 dikalikan Sin 30° maka ini = cos 60 derajat adalah 1 per 2 dikurangi 2 dikalikan 12 ini sama saja dengan 1 per 2 dikurangi 1 sama dengan negatif 1 per 2 lalu jika kita masukkan nilai x = 90 derajat maka persamaan yang akan menjadi F 90 derajat = cos 90 derajat dikali 2 adalah 180 derajat dikurang2 Sin 90 derajat cos 180 derajat nilainya adalah negatif 1 dikurangi 2 dikali Sin 90 derajat adalah 0, maka ini nilainya = negatif 1 selanjutnya kita masukkan nilai X = 150 derajat ke dalam persamaan maka akan kita dapatkan F150 derajat = cos 150 derajat dikali 2 adalah 300 derajat dikurangi 2 dikali Sin 150 derajat cos 300 derajat nilainya = cos 60 derajat yaitu 1 per 2 dikurangi 2 dikalikan Sin 150° nilainya adalah 1 per 2 maka ini sama saja dengan 1 per 2 dikurangi 1 jadi jawabannya negatif 1/2 lalu kita lihat di sini karenayang ditanya adalah nilai minimum maka kita bandingkan ketiga nilai F ini jika kita masukkan sudutnya masing-masing maka ini kita lihat ini ada negatif 1/2 dan negatif 1 dan ini ada negatif 1/2 lagi, maka nilai minimum nya adalah negatif 1 yang dicapai saat nilai x = 90° jadi jawaban nilai minimum FX y = negatif 1 inilah jawabannya sampai jumpa di soal berikutnya