Video solusi : Nilai ujian Matematika siswa di suatu SMA berdistribusi normal dengan rata-rata 76 dan simpangan baku 5. Jika 10% siswa tidak lulus ujian, berapa nilai minimal siswa lulus ujian Matematika?

keren untuk mengerjakan soal berikut kita misalkan terlebih dahulu nilai ujian matematika di suatu SMA di lambangkan dengan m di mana di sini di M berdistribusi normal dengan rata-rata di sini kita lambangkan dengan Miu = 70 dan simpangan baku ketahanan dengan Sigma I = 5 ditanyakan nilai minimal siswa lulus ujian jika 10% siswa tidak lulus ujian maka disini kita misalkan saja X sebagai nilai minimal untuk lulus di sini kita ingin mencari probabilitas dari m kurang dari X = disini persen atau 0,1 dengan menggunakan pendekatan distribusi normal standar dimana distribusi normal standar kita kembangkan dengan Z = X dikurang dibagi Sigma dimana Mio adalah rata-rata dari X dan Y adalah simpangan baku dari X Karena pada soal kita lambangkan nilai ujian sebagai M maka disini dapat kita rubah bentuknya mendekati distribusi normal standar yaitu disini dituliskan probabilitas m yaitu rata-ratanya lalu dibagi Sigma simpangan bakunya kurang dari sama dengan di sini. Nilai x 3 dikurang Mi kita bagikan itu = 0,1 karena kita tahu bentuk dari m dikurangi 2 dibagi Sigma adalah a z, maka dapat kita Tuliskan menjadi probabilitas kurang dari X dikurang Min ia disini adalah 76 baru kita bagi dengan simpangan bakunya yang ada 5 = 0,1 bentuk dari probabilitas Z kurang dari 1 nilai dapat kita anggap sebagai fungsi distribusi dari Z Di mana lokasi distribusinya kita lambangkan saja dengan F sehingga didapat F dalam kurung X dikurang 76 dibagi 5 yang hasilnya adalah suatu aktivitas bernilai 0,1 di sini karena kita ingin mencari nilai dari f, maka kita invers kan yaitu di dekat F invers dalam kurung 0,1 = X dikurang 7 dibagi 5 Dimana nilai dari f invers 0,1 akan dapat kita temukan dari tabel distribusi normal standar atau tabel Z tabel berikut adalah tabel distribusi normal standar atau tabel Z di mana nilai yang berada di dalam tabel nya adalah nilai probabilitas atau nilai dari fungsi distribusinya disini kita ingin mencari nilai dari f invers 0,1 dimana F adalah fungsi distribusi dari set nggak disini kita ingin mencari nilai dari dimana 0,1 yang berada didalam tabel pada tabel jika kita lihat nilai 0,1 derajat di antara nilai 0,100 27 dan 0,985 3 dimana ketika nilainya 0,100 27 maka nilai dari z nya adalah zat sama dengan di sini negatif 1,2 dan 2 angka dibelakang koma adalah 0,8 sehingga Z = negatif 1,28 sedangkan kali nilainya 0,098 53 disini hajatnya adalah A negatif 1,2 dengan dua angka dibelakang koma adalah 9 sehingga didapat = minus 1,29 di sini nilai yang berada di dalam tabel kita misalkan saja sebagai F yaitu F 1 = 0,027 dan x2 = 0,098 53 dan Zee juga kita beri notasi Z1 dan Z2 disini kita ingin mencari nilai z yang ketika nilai x yang berada di antara x1 dan x2 sehingga pastinya nilai z nya juga diantara zat 1 dan 2 untuk mencari nilai tersebut kita dapat menggunakan interpolasi dimana rumus dari interpolasi adalah zat = Z 2 + X dikurang x 2 dikali 1 dikurang 2 dibagi X1 dikurang X2 disini Nilai x adalah 0,1 dan nilai z yang ingin kita cari di sini juga perhatikan X2 yang nilainya kurang dari X dan X 1 yang nilainya lebih dari X sedangkan 2 nilainya akan kurang dari z dan z 1 nilainya akan lebih besar dari zat jika kita masukkan nilai-nilai dari Z 2 x 1 x 2 dan z 1 akan didapatkan persamaan Z = negatif 1,29 + 0,1 dikurang 0,098 + 3 dikali negatif 1,28 + 1,9 dibagi 0,107 dikurang 0,098 + 3 dimana nilai z nya akan = negatif 1 koma 2 8 15 17 24 dan kita masukkan nilainya ke F invers 0,1 di mana kita tahu juga F invers 0,1 = X dikurang 6 dibagi 5 sehingga didapat persamaan X dikurang 76 dibagi 5 = negatif 1,2 dan 155 1724 sehingga akan didapat hasil akhirnya yaitu X = 69 koma 59413 sampai jumpa di