Video solusi : Himpunan penyelesaian pertaksamaan sin (2x) < akar(3) cosx pada selang pi/2<=x<=pi adalah

untuk menyelesaikan soal seperti ini maka kita gunakan persamaan dari trigonometri Sin X = Sin Alfa cos x = cos Alfa lalu kita ubah pula nilai dari sin 2x Y = 2 Sin X dikali cos X dimana pada soal ini diketahui bahwa bentuk pertidaksamaan nya adalah Sin 2 x kurang dari akar 3 dikali cos X di mana kita pindahkan tuas akar 3 dikali cos X kedua sebelah kiri sehingga kita peroleh sin 2x dikurang akar 3 dikali cos x kurang dari 0 maka kita ubah nilai dari sin 2x ya yaitu 2 dikali Sin X dikali cos X dikurang akar 3 dikali cos x kurang dari nol gimana kita keluarkan nilai dari cos X maka dari sini kita peroleh cos X dikali dengan 2 Sin X dikurang akar 3 kurang dari nol di mana Di sini kita cari pembuat nol nya terlebih dahulu pertama adalah nilai dari cos X yang sama dengan nol kita ketahui bahwa cos yang bernilai nol adalah cos 90 derajat maka dari sini kita peroleh dari Alfa nya adalah 90 derajat maka pertama X = 90 derajat + k dikali dengan 360 derajat di mana x y dibatasi oleh X yang = phi per 2 sampai dengan phi artinya di sini yang memenuhi hanya sampai dari 90 derajat sampai dengan 180 derajat maka kita substitusikan nilai k bilangan bulat di manakah nya adalah 0 maka kita peroleh X = 90 derajat maka ketika kainnya = 1 dia sudah melewati batas yang diminta maka tidak memenuhi maka yang mengenai hanya saat kayang = 90 derajat lalu yang kedua adalah ketika X = negatif 90 derajat + k dikali 360 derajat ketika kayaknya sama dengan nol kita peroleh X yang sama dengan negatif 90 derajat ini tidak memenuhi ketika kayaknya = 1 x = 270 derajat ini juga tidak memenuhi maka di sini yang memenuhi hanya saat X = 90 derajat saja lalu Yang kedua kita peroleh nilai dari 2 Sin X dikurang akar 3 = 0 Sin x = 1 per 2 akar 3 di mana kita ketahui bahwa Sin yang bernilai 1/2 √ 3 adalah Sin dari 6 maka nilai dari X pertamanya adalah = 60 derajat + k dikali dengan 360 derajat maka kita peroleh ketika = 0 maka x y = 60 derajat di mana X yang sama dengan 60 derajat ini tidak memenuhi himpunan penyelesaian lalu ketika X = 180 derajat dikurang 60 derajat + k dikali 360 derajat maka X = 120 derajat + k dikali dengan 360 derajat maka ketika kakaknya sama dengan nol kita peroleh X yang sama dengan 120 derajat di mana ini memenuhi himpunan penyelesaian kakaknya = 1 ini sudah melewati batas nya yaitu = 3 kemudian kita buat garis bilangan di mana garis bilangannya dibatasi oleh X yang sama dengan yang perlu di-upgrade dan X yang = 180 derajat dan nilai x nya juga dibatasi oleh X yang = 120 derajat dan X yang = 90 di mana batasnya terdapat = maka ditandai oleh bulatan penuh pada 180 derajat dan 90 derajat di mana karena disini X yang juga dibatasi oleh 90 derajat maka ketika X = 90 derajat karena ketika kita cek dia akan menghasilkan sama dengan nol maka dari sini dia ditandai oleh bulatan kosong di mana yang bulatan Perlunya kita cancel lalu yang 120° ini juga ditandai oleh bulatan kosong lalu Kita uji titik kita ambil X yang sama dengan 150 derajat di mana nilai x yang sama dengan 150 derajat ini kita sukseskan kedalam Sin 2 X dikurang akar 3 cos X sehingga kita peroleh = Sin 300 derajat dikurang akar 3 dikali cos 150 derajat adalah = 0,633 maka karena dia bernilai positif maka daerah di antara 120 derajat sampai 180 derajat dia bernilai positif sedangkan daerah lainnya bernilai negatif karena di sini tandanya tanpa ada yang berpangkat genap maka dari sini daerahnya selang-seling lalu pada bentuk pertidaksamaan ini yang ditanya adalah yang kurang dari nol di mana yang kurang dari nol artinya dia bernilai negatif dimana dia yang bernilai negatif adalah di antara 90 derajat sampai dengan 120 derajat ingat bawah ini diubah kedalam dimana 90° adalah phi per 2 sedangkan 120 derajat adalah 2 phi per 3 sehingga dari sini dapat kita simpulkan bahwa himpunan penyelesaian adalah ketika X lebih besar dari 3 per 2 kurang dari 2 phi per 3 yaitu pada pilihan D sekian sampai jumpa di pembahasan soal berikut ya