Video solusi : Diberikan f(x) = sin x + cos x, dengan 0 <= x <= 2pi. a. Tentukan semua titik stasioner berikut jenisnya. b Tentukan titik beloknya (jika ada). c. Tentukan titik-titik ujung interval.

Haikal Friends untuk menyelesaikan soal seperti ini kita gunakan konsep untuk mencari titik stasioner yaitu menggunakan turunan pertama fungsi lalu di sama dengan kandungan nol, Sedangkan untuk mengetahui jenis titik stasioner digunakan tes turunan kedua dari fungsi jika besar dari nol maka titik tersebut minimum jika = 0 maka titik belok dan jika kurang dari 0 maka titik maksimum maka pertama kita tulis fungsi yang ada yaitu FX = Sin x + cos X maka turunan pertamanya yaitu F aksen X = turunan Sin X yaitu cos x ditambah turunan cos X yaitu minus Sin X lalu F aksen X = kan dengan 0 maka 0 = cos X dikurang Sin X pindah ruas menjadi Sin x = cos X kita bagi dengan cos X menjadi Sin X per cos X =X lalu cos X per cos x = 1 selanjutnya untuk mencari nilai x tersebut kita gunakan konsep tangen jika Tan X = Tan Alfa maka X = Alfa + K * P dengan k l m n bilangan bulat positif kita tulis lagi Tan x = 1 kita ingatan yang bernilai 1 pada sudut istimewa yaitu pada X = phi per 4 maka X = phi per 4 + k * p maka hasil X untuk X elemen bilangan bulat yaitu X = phi per 45 phi per 4 dan 90 per 4 untuk 9 phi per 4 tidak digunakan karena sudah melewati batas daerah hasil yang diminta pada soal maka kita sebut phi per 4 sebagai x1 dan 5 phi per 4 sebagai X2 selanjutnya dicari titik Q1 dengan memasukkan X1 ke fungsi x maka F1 = Sin phi per 4 + cos phi per 4 = setengah akar 2 + setengah akar 2 Maka hasilnya adalah √ 2 lalu Y2 = FX 2 = Sin 5 phi per 4 + cos 5 phi per 4 = Min setengah akar 2 plus minus setengah akar 2 = minus akar 2 lalu untuk mencari jenis titik stasioner turunan pertama diturunkan lagi menjadi turunan dua fungsi x atau F2 aksen = cos X yaitu Min Sin X dikurang turunan Sin X yaitu cos X maka kita subtitusi titik X1 keturunan dua fungsi x = minus Sin phi per 4 minus cos phi per 4 = minus akar 2 dikurang setengah akar 2 = minus akar 2 lalu F2 aksen x 2sama dengan minus Sin 5 phi per 4 dikurang cos 5 phi per 4 = minus min setengah akar 2 dikurang minus setengah akar 2 = akar 2 pada turunan 2 fungsi x untuk x 1 bernilai kurang dari 0 maka titik tersebut yaitu titik maksimum untuk x 2 lebih besar dari 0, maka titik tersebut adalah titik minimum Jadi kesimpulannya titik stasioner terletak pada titik phi per 4 akar 2 berupa titik maksimum dan titik 5 phi per 4 koma minus akar 2 berupa titik minimum lalu untuk menghitung titik belok kita ingat kalau x merupakan titik belok Jika nilai dari f 2 aksen X bernilai sama dengan nol kita sudah punya F2 aksen x pada perhitungan sebelumnya lalu tinggal kita sama dengan kandungan nol lalu di pindah ruas menjadi Sin X =Cos X keduanya kita bagi dengan cos X menjadi Tan X = minus 1. Selanjutnya kita akan gunakan konsep tangan yaitu minus Tan X = Tan P dikurangi X Tan X = minus kita ingat Tan yang bernilai 1 yaitu Tan phi per 4 maka Tan X = minus Tan phi per 4 maka minus Tan phi per 4 = Tan P dikurangi phi per 4 maka Tan X = Tan 3 phi per 4 x = 34 + k * phi x = 3 phi per 47 phi per 4 dan 11 per 14 phi per 4 tidak digunakan karena berada di luar daerah hasil maka kita gunakan 3 phi per 4 sebagai x1 dan 7 phi per 4 sebagai X2 kita cari titik y yaitu y 1 =FX 1 = Sin 3 phi per 4 + cos 3 phi per 4 = setengah akar 2 plus minus setengah akar 2 = nol lalu y = FX 2 = Sin 7 phi per 4 + cos 7 phi per 4 = minus setengah akar 2 setengah akar 2 = 0, maka kita temukan titik belok yaitu pada titik 3 phi per 4,0 dan 7 per 4,0 selanjutnya untuk menentukan titik ujung interval kita ingat jika hasil turunan pertama fungsi lebih besar daripada 0, maka interval tersebut yaitu interval fungsi naik jika hasil turunan pertama fungsi kurang daripada 0, maka interval tersebut merupakan interval fungsi turunselanjutnya kita buat garis bilangan dengan batas yang sudah ditentukan karena batas tersebut kurang dari sama dengan maka kita tandai dengan bulat penuh buat titik stasioner dengan bulat kosong lalu Kita uji titik di salah satu intervalnya karena titik stasioner merupakan batas antara interval fungsi naik dan interval fungsi turun maka kita cukup menguji 1 interval saja kita ambil contoh X = phi selanjutnya kita uji titik pada X = phi yaitu F aksen phi = cos phi dikurang Sin phi = minus 1 minus 0, maka Hasil tersebut kurang dari 0 maka kita Tandai pada interval yang memuat Pi itu tanda negatif atau tanda interval fungsi turun selanjutnya kita Tandai pada interval yang lain dengan tanda plus karena karena titik stasionerpemisah antara interval fungsi naik dan turun selanjutnya kita cari titik y untuk x = 0, maka F 0 = Sin 0 + cos 0 = 0 + 1 = 1 selanjutnya y untuk x = 2 phi yaitu F 2 phi = Sin 2 phi + Cos 2 phi = 0 + 1 = 1 maka kesimpulannya interval naik terletak pada saat x koma y lebih besar sama dengan 0,1 dan x koma Y kurang dari phi per 4 akar 2 dan X koma y lebih besar dari 5 phi per 4 minus akar 2 x koma Y kurang dari = 2 P koma 0 sementara interval turun terletak pada saat x koma y lebih besar dari phi per 4 akar 2 dan X koma Y kurang dari 5 phi per 4 minus akar 2 sekian sampai jumpa berikutnya