Video solusi : Tentukan akar-akar dari persamaan berikut x^4-8x^2-18x-20=0

Disini kita punya soal. Tentukan akar-akar dari persamaan berikut ini untuk menentukan akar-akar dari suatu polinomial kita dapat menggunakan metode horner, tetapi sebelum kita gunakan metode horner kita harus tahu dulu setidaknya satu akar dari persamaan polinomial tersebut caranya adalah karena di sini koefisien dari pangkat tertinggi dalam hal ini adalah x ^ 4 yaitu 1 maka kita cukup melihat faktor-faktor dari konstanta yang ada pada polinomial tersebut konstanta nya disini adalah minus 20 jadi kita bisa lihat faktor-faktor dari 20 kita. Tuliskan Di Sini faktor-faktor dari 20 yaitu kalau kita buat 20 bisa 120 kemudian 210 kemudian 45 artinya faktor-faktornya adalah plus minus 1 plus minus 2.Minus 4 plus minus 5 plus minus 10 dan yang terakhir plus minus 20 kemudian apa yang kita lakukan dengan faktor-faktor ini kita cek akan kita pilih x = 1 ketika kita subtitusikan x = 1 ke polinomial tersebut dan misalnya hasilnya 0 maka X = 1 merupakan akar dari polinomial tersebut nantinya kita bisa gunakan x = 1 ke metode horner. Tetapi kalau bukan menghasilkan 0 maka kita bisa coba semua kemungkinan yang ada di faktor-faktor dari 20 orang untuk pertama-tama kita cek kita cek yaitu x = 1 ketika kita substitusikan x = 1 maka kita dapatkan 1 pangkat 4 dikurang 8 dikali 1 kuadrat kemudian dikurangi 18 dikali 1 kemudian dikurangi 20 kalau kita hitung ini semua disini8 - 18 - 20 kemudian ditambah 1 sudah jelas pasti hasilnya tidak mungkin sama dengan nol ini tidak sama dengan nol kita cek lagi misalkan kita pilih X = minus 2 ketika kita subtitusikan X = minus 2 x minus 2 pangkat 4 dikurangi 8 dikali minus 2 kuadrat dikurang 18 dikali minus 2 dikurang 20 dapat kita hitung di sini Maka hasilnya adalah sama dengan nol maka dia menghasilkan 0 artinya x = 2 ini salah satu akarnya jadi kita bisa tulis di sini ini adalah salah satu akarnya kemudian kita akan gunakan nilai x = minus 2 ini ke dalam metode horner di begini. Berikut ini adalah cara kerja dari metode horner kita buat dulu di sini gariskemudian di sini garis lagi nah baris pertamanya kita isikan dengan koefisien dari polinomial kita pertama koefisien x ^ 4 adalah 1 kemudian koefisien dari x ^ 3 karena di sini tidak mengandung X ^ 3 / koefisiennya adalah 010 kemudian koefisien dari X kuadrat adalah minus 8 koefisien dari x adalah minus 18 dan yang terakhir konstantanya adalah minus 20 kemudian ini tambah dan X = minus 2 ini kita taruh nya di - 2 nah kemudian Berikut ini adalah cara kerja dari metode horner satunya ini kita turunkan ke bawah kita tulis di sini 1 kemudian 1 kita kalikan 2 hasilnya adalah minus 2 kita jumlahkan 0 ditambah minus dua yaitu - 2 kemudian yang kita hapus kita lakukan prosedur yang sama minus 2 kita kalikan 2 makahasilnya 4 - 8 ditambah 4 yaitu - 4 kemudian kita lakukan prosedur yang sama lagi yaitu - 4 dikalikan dengan minus 2 hasilnya adalah 8 di sini minus 10 dan kita lakukan posture sama minus 10 dikali 2 itu 20 dan di titik nol kalau kita jumlahkan no ini melacak menyatakan sisa artinya karena sisanya 0 maka polinomial kita benar kalau misalkan habis dibagi x + 26 * x + 2 adalah faktor nya dan = minus 2 adalah akar-akar nya kemudian Apa maksud dari angka-angka 1 - 2 - 4 - 10 yang kita dapatkan di bagian ini maksudnya adalah kita lihat awalnya bagian-bagian 10 - 8 - 18 dan minus 20 ini merupakan koefisien dari polinomial kita kangkangyang kita dapatkan dari metode horner ini merupakan koefisien juga tetapi koefisien dari polinomial hasil bagi dan polinomial hasil bagi ini pangkatnya berkurang satu dari pangkat tertinggi polinomial x pangkat tertinggi polinomial nya adalah x ^ 4 berarti di sini menjadi koefisien x ^ 3 di sini koefisien x kuadrat di sini koefisien X dan di sini adalah konstanta kemudian sebelumnya diingat lagi bahwa suatu polinomial misalkan polinomial kita namanya FX dapat kita Tuliskan sebagai p x di x h x kemudian ditambah dengan SX teks ini adalah polinomial pembagian dan hx ini adalah polinomial hasil bagi serta sini ada polinomial sisanya dalam hal ini koefisien X sudah kita dapatkan yaitu 1 - 2 - 4 dan konstanta nya yaitu - 10 selanjutnya kitaKembali persamaan atau polinomial kita yaitu x pangkat 4 dikurang 8 x kuadrat dikurang 18 x kemudian dikurang 20 sama dengan nol kita lihat di sini salah satu faktornya adalah x + 2. Jika Tuliskan disini x ditambah 2 kemudian dikalikan dengan faktor lainnya adalah yang bagian yang ini yaitu x pangkat 3 dikurangi 2 x kuadrat dikurangi 4 x kemudian dikurangi 10 sama dengan nol artinya Apa artinya agar persamaan ini bernilai nol maka salah satu faktornya bernilai nol untuk yang bagian pertama x ditambah 2 kita dengan mudah dapat menentukan nilai nol yaitu X = minus 2 kemudian bagaimana dengan yang x pangkat 3 minus 2 x kuadrat min 4 X min 10 ini sebenarnya caranya adalah kita dapat mengMetode horner akan tetapi faktanya adalah polinomial x pangkat 3 dikurang 2 x kuadrat dikurang 4 X dikurang 10 ini tidak mempunyai akar-akar yang berupa bilangan bulat. Jadi kita tidak bisa tentukan dulu akar dari polinomial tersebut awalnya seperti yang sudah kita cari sebelumnya. Jadi mau tidak mau untuk mencari pembuat nol atau akar-akar dari polinomial berderajat 3 yang ini maka kita harus menggunakan bantuan kalkulator dengan menggunakan bantuan kalkulator. Barulah kita bisa menemukan akar-akar dari polinomial yang kita maksudnya ini jadi kalau kita gunakan kalkulator ini bagian pertama ini tadi X = minus 2 Kemudian untuk yang bagian ini nilainya adalah kita dapatkan x = 3 7 6 6 7. Berikut ini adalah tampilan dari kalkulatorjadi di sini terlihat bahwa karakter dari x pangkat 4 dikurangi 8 x kuadrat dikurangi 18 x dikurangi 20 sama dengan nol jalan adalah x = minus 2 yang sudah didapatkan ini kemudian X = 3,767 yang sudah kita dapatkan ini yang berupa bilangan irasional jadi akar 2 = minus 2 atau x = 3 7 6 6 7 sampai jumpa pada soal-soal berikut nya