Video solusi : Seorang pengusaha memiliki tanah seluas 10.000 m^2 yang akan dibangun 2 tipe rumah A dan B. Luas satu rumah tipe A 100 m^2 dan tipe B 75 m^2. Pengusaha ini hanya akan membangun paling banyak 125 unit rumah. Jika keuntungan sebuah rumah tipe A adalah Rp8.000.000,00 dan tipe B adalah Rp5.000.000,00, maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah ....

Baiklah untuk menyelesaikan soal ini kita buat tabelnya terlebih dahulu untuk memudahkan ada tipe rumah lalu luas yang diperlukan dan juga keuntungan disini tipenya ada tipe a dan tipe B luas untuk tipe a adalah 100 meter kuadrat dan luas untuk tipe B adalah 75 m kuadrat untuk keuntungannya a adalah 8 juta dan b adalah 5 juta A dan B di sini merupakan banyaknya rumah maka karena pengusahanya dapat membangun paling banyak 125 unit banyaknya a ditambah banyaknya B harus lebih kecil sama dengan 125 dan karena pengusaha hanya memiliki tanah seluas 10000 meter kuadrat maka 100 A + dengan 75 B harus lebih kecil sama dengan 10000 a harus lebih besar sama dengan nol dan B harus lebih besar sama dengan nol Mengapa karena banyaknya rumah a dan b tidak boleh negatif fungsi objektif dari soal ini atau biasa disebut Z adalah keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dengan harga keuntungan dari a dikalikan dengan jumlah A dan keuntungan dari B dikalikan dengan banyaknya sekarang kita gambar sistem pertidaksamaannya ke dalam koordinat sumbu x akan menjadi A dan sumbu y akan menjadi B kita cari titik potong terlebih dahulu dari masing-masing pertidaksamaan dengan AB untuk persamaan pertama Jika a 0 b nya 125 jika banyak nol hanya 125 untuk pertidaksamaan yang kedua jika hanya hanya 133,3 jika banyak 0 hanya 100 sekarang kita gambar untuk pertidaksamaan yang pertama 125 125 kita tarik alis dan untuk pertidaksamaan yang kedua 133 koma 3 100 kita tarik lagi garis untuk mencari daerah hasil kita akan menggunakan titik 0,0 untuk menguji pada pertidaksamaan Yang Pertama A + B lebih kecil sama dengan 125 x + 0 lebih kecil = 125 karena ini kita arsir daerah yang mengandung 0,0 dari pertidaksamaan yang pertama lalu untuk pertidaksamaan kedua 100 A + 75 B lebih kecil sama dengan 10000 kita masukkan 0,0 menjadi a dan b 0 0 juga lebih kecil dari 10000 karena hasilnya juga benar maka kita harus juga daerah yang mengandung 0,0 dari pertidaksamaan yang kedua lalu lebih besar sama dengan 0 artinya di atas a dan B lebih besar sama dengan 0 artinya di sebelah kanan B dapat kita lihat bahwa daerah yang diarsir 4 kali adalah daerah ini yang saya warnai untuk itu sekarang kita dapat menemukan ada 4 titik pojok 0,0 100,0 0,125 dan titik ini tapi kita belum mengetahuinya kita dapat cari dengan mencari titik potong dari dua garis yaitu garis a + b = 125 A dan 100 A + 75 B = 10000 kita kalikan persamaan yang atas dengan 100 dan persamaan yang bawah dengan 1 Maka hasilnya adalah 100 a + 100 B = 12500 + 100 A + 75 B = 10000 kita kurangi untuk menghilangkan a. Maka hasilnya 25 b = 2500 B = 2500 per 25 = 100 kita kembalikan ke persamaan a + b = 125 a + 100 = 125 maka a = 125 - 100 hasilnya 25 Oleh karena itu kita dapat mengetahui titik ini adalah 25 koma 100 sekarang kita masukkan masing-masing titik pojok ke dalam si objektifnya untuk 0,0 Z = 0 + 0 = 0 untuk titik 100 Z = 8000000 dikali 100 ditambah 0 hasilnya adalah 800 juta untuk titik nol koma 125 ZR = 0 + 5000000 dikali 125 = 625 juta dan untuk titik 25 koma 100 Z = 8000000 dikali 25 + 5000000 3 * 100 = 200000000 ditambah 500 juta = 700 juta maka dari itu dapat kita lihat bahwa keuntungan maksimum nya di sini yang paling besar adalah 800 juta sehingga keuntungan maksimum yang akan diperoleh oleh pengusaha ini adalah 800 juta rupiah Inilah jawabannya C sampai jumpa di pembahasan-soal selanjutnya.