Video solusi : Sebuah roda akan dinaikkan pada anak tangga seperti pada gambar berikut. F R w h Jika jari-jari =R, berat roda =w, tinggi anak tangga h, buktikanlah bahwa gaya F minimum yang dibutuhkan agar roda tersebut dapat naik adalah F=(w(2Rh-h^2)^(1/2))/(R-h)

Haiko Friends jika menemukan soal seperti ini maka kita harus mengetahui konsep tentang dinamika rotasi Nah di sini perhatikan bahwa ada sebuah roda di sini rodanya memiliki berat W kemudian memiliki jari-jari R Halo juga diketahui di soal bahwa tinggi anak tangga nya adalah hah, nah kemudian kalau kita diminta untuk melakukan pembuktian bahwa F minimum yang dibutuhkan agar roda tersebut dapat naik itu adalah sebagai berikut. Nah di sini berarti kita harus melakukan pembuktian persamaan pada soal berarti di sini kita harus menggunakan konsep dari torsi nah, perhatikan bahwa jika kan di sini ada Sebuah batang yang diberi gaya f. Nah di sini Jika vektor yang menunjukkan panjang dari batang tersebut itu adalah l seperti ituSamakah bisa diformulasikan sebagai berikut torsi atau di sini tandanya vektornya itu sama dengan perkalian silang atau Cross product dari vektor l disini dengan vektor F Sedangkan untuk besarnya sendiri Kita bisa formulasikan sebagai berikut dimana misalkan sudut yang terbentuk itu adalah Alfa seperti pada gambar maka tahu besarnya sama dengan F besar f x b besar l skalar dikalikan dengan Sin Alfa Nah misalkan Jarak tegak lurus antara vektor F ini dinyatakan dengan R dengan pusat rotasi nya disini seperti pada gambar maka Disini tahu itu mendingan besar f x denganPanjang dari R seperti itu perhatikan pada gambar berikut. Misalkan di sini diberi titik O di sini. Oh ini adalah titik di mana permukaan bola menyentuh di sini anak tangganya Nah misalkan di sini jarak antara gaya F Jarak tegak lurus nya tuh adalah y, sedangkan antara gaya dengan titik O Jarak tegak lurus nya itu adalah x perhatikan bahwa di sini ye itu selisih antara jari-jari dari bola dengan tinggi anak tangga ini sehingga bisa kita Nyatakan sebagai R dikurang dengan ha sekarang di sini kalau kita lihat X disini kita bisa melihat ada sebuah segitiga siku-siku di sini. Nah kira-kira yang berwarna hijau ininah, perhatikan bahwa menggunakan teorema Pythagoras kita tahu bahwa r kuadrat yaitu Sisi miringnya itu sama dengan di sini x kuadrat ditambah dengan y kuadrat otomatis kita tahu x kuadrat itu = r kuadrat dikurang dengan y kuadrat Nah karena kita berbicara tentang xx itu adalah panjang sehingga kalau kita akan di sini akan mengambil nilai positifnya saja karena tidak mungkin jarak bernilai negatif Nah berarti di sini r kuadrat kemudian dikurang dengan Y yang sudah kita dapatkan yang tidak lain itu R dikurang ha kemudian kita kuadratkan kira-kira seperti itu sehingga kita sudah bisa memformulasikan y dan juga Excel untukR dikurang a dikuadratkan yang ada di sini bisa kita jabarkan sehingga bentuknya seperti ini dan bisa kita Sederhanakan lagi menjadi sebagai berikut sehingga kita dapat x = akar 2 dikurang akar kuadrat Nah karena kita harus mencari gaya F minimum nya di sini berarti kita harus meninjau keadaan sesaat sebelum bola bergerak sehingga kita akan meninjau disini keadaan setimbang nya Nah berarti di sini aku Sigma tahu itu sama dengan nol. Nah kita akan menggunakan rumus Yang ini tadi gimana kalau kita lihat di sini kalau kita menggunakan perjanjian tanda Dimana arah momen yang berlawanan arah jarum jam itu yang bertanda positif nah kira-kira seperti ini nahbisa kita tinjau di sini kita lihat untuk di sini Oh itu sebagai pusat dari rotasinya Nah maka bisa dituliskan sebagai berikut x dikalikan dengan y dikurang Y dikalikan dengan x = 0 di sini F dikalikan dengan Y di sini positif Karena di sini kita lihat mau menikah oleh gaya F itu berlawanan arah jarum jam Sedangkan untuk momen oleh gaya beratnya itu sendiri itu searah jarum jam jadi negatif di sini kira-kira seperti itu Nah berarti bisa kita konstruksi kan bisa nih f = w kemudian dikalikan dengan disini kita bisa kalikan dengan x dibagikan dengan ye kan seperti ituKita kan sudah mendapatkan ekspresi dari X dan juga y persamaannya Nah sehingga bisa kita Tuliskan F itu sama dengan dikalikan dengan x itu sendiri yaitu akar dari 2 RH dikurang kuadrat kemudian dibagikan dengan y r dikurang dengan hal seperti itu kira-kira atau bisa kita Tuliskan menjadi seperti ini. Nah, persamaan ini ini adalah persamaan yang kita dapatkan dan persamaan ini sesuai dengan persamaan yang diberikan pada soal sehingga sudah terbukti bahwa persamaan ini benar sekian pembahasan kali ini sampai jumpa di pembahasan selanjutnya