Video solusi : Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan sedikitnya 16 unit protein, 18 unit lemak, 24 unit karbohidrat. Makanan dan A mengandung 4 unit protein, 2 unit lemak, dan 12 unit karbohidrat untuk setiap 500 gram. Makanan B mengandung 2 unit protein, 6 unit lemak, dan 2 unit karbohidrat untuk setiap 500 gram. Berapa jumlah masing-masing makanan yang harus dikonsumsi (dalam kg) setiap minggu agar kebutuhan terpenuhi, tetapi dengan biaya seminimum mungkin apabila 1 kg makanan A harganya Rp34.000,00 dan 1 kg makanan B harganya Rp16.000,00.

Disini kita punya soal program linier jadi kita misalkan terlebih dahulu untuk nilai x dan nilai y nya kita bisa lihat di kalimat terakhir di sini ada kata makanan A dan makanan B jadi yang kita misalkan jadi x adalah untuk makanan A selanjutnya yang kita misalkan yang menjadi y adalah a makanan b. A kita lihat disini untuk kendala-kendalanya yang pertama di sini adalah protein jadi untuk protein di sini dia bilang dalam satu minggu Tiap orang membutuhkan sedikitnya 16 unit protein jadi kita tulis di sini 16 dan untuk lemot ada 18 ya. Jadi lemak adalah kendala yang kedua sini Tadi lemak 618 untuk karbohidrat 2 karbohidrat memerlukan sedikitnya 24 makanan A mengandung 4 unit protein yang di sini 4 ya 2 unit lemak 2 dan 12 unit karbohidrat 12 selanjutnya di sini dia bilang untuk setiap 500 gram makanan B mengandung 2 unit protein yang kita tulis 26 unit lemak di sini kita tulis dan 2 unit karbohidrat untuk makanan B jadi dalam dalam 500 G selanjutnya kita buat sistem pertidaksamaan nya jadi untuk kendala pertama yaitu protein ini bisa kita tulis jadi 4 x ditambah dengan 2 Y di sini kan di soal dia bilang bahwa membutuhkan sedikitnya berarti disini tandanya adalah besar = ya jadi minimal itu 16 karena kalimatnya adalah sedikitnya berarti minimal 16 yang kedua kendalanya adalah lemak kita bisa tulis jadi 2 x + 6 y besar sama dengan 18 yang ketiga karbohidrat 12 x + 2 y besar sama dengan 24 ini kita Sederhanakan semua masing-masing kita bagi dua ini dapat 2 ini dibagi 2 dapat 1 ini dibagi 2 dapat 8. Selanjutnya yang pertidaksamaan kedua dibagi 2 dapat 1 dibagi 2 dapat 3 ini dibagi 2 dapat 9. Selanjutnya pertidaksamaan ketiga juga dibagi 2 dapat 6 dibagi 2 dapat 12 dapat 12. Nah ini masih ada lagi syarat bahwa x nya besar sama dengan nol dan y nya besar sama dengan nol Ya karena jumlah makanan itu kan Mungkin negatif jadi ini semua kita Satukan menjadi sistem pertidaksamaan selanjutnya kita akan mencari titik potong untuk tiap pertidaksamaan dari pertidaksamaan pertama ini kita ambil sama dengannya untuk mencari titik potong yaitu ketika nilai x nya 0 kita peroleh Y nya dapat 8 ya. Selanjutnya ketika usianya yang 0 kita dapat x nya 8 per 2 yaitu EM4 untuk yang kedua ini kita dapat persamaan x + 3 y = 9 ketika x nya 0 kita peroleh Y nya 9 / 3 yaitu 3 dan ketika Y nya yang 0 kita dapatkan x 9 untuk yang ketiga persamaannya 6 x + y = 12 ketika nilai x nya 0 kita peroleh y12 dan ketika y0 kita oleh x-nya 2 baik selanjutnya kita akan Gambarkan ketiga garis dengan titik potong yang sudah kita peroleh di bidang Kartesius untuk Garis pertama gambarnya yaitu ini Garis pertama yang melalui titik 4,0 dan 0,8 selanjutnya untuk garis kedua gambarnya yaitu seperti ini ini garisnya melewati titik potong 0,3 dan titik potong 9,0 selanjutnya garis yang ketiga gambarnya seperti ini ini garisnya melalui titik potong 0,2 dan melalui titik potong 2,0 ketika garis ini semuanya merupakan garis lurus yang tidak putus-putus dikarenakan tanda pertidaksamaan yang kita peroleh sebelumnya itu ada bentuk sama dengannya ya baik selanjutnya kita akan mencari daerah himpunan penyelesaian kita ambil titik uji yaitu titik 0,0 yang jadi titik ini 0,0 untuk yang samaan yang pertama ini kita lihat bahwa ketika kita ganti x sama Y nya dengan 0 kita peroleh 0 besar sama dengan 8 benar atau tidak Salah yang jadi Harusnya kan 0 lebih kecil dari 8 karena salah maka daerah dibawah garis yang pertama yaitu garis yang biru itu daerah yang salah karena 0,0 tadi kan kita subtitusi dapat pernyataan yang tidak benar maka kita arsir daerah yang salahnya ya jadi yang ke bawah ini kita arsir yang daerah yang salah yang diarsir nanti daerah yang bersih nya yang merupakan daerah himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan yang kedua juga kita ambil titik 0,0 subtitusi ke pertidaksamaan kedua dapat 0 besar sama dengan 9 itu kan bernilai salah ya Jadi kita arsir daerah yang ada 0,0 nya pertidaksamaan kedua tadi kan garis yang merah jadi kita arsip daerah bawahnya garis yang warna merah. selanjutnya untuk yang garis ketiga itu di pertidaksamaan ketiga kita subtitusi nilai x sama Y nya 0 dapat 0 besar sama dengan 12 itu kan bernilai salah ya untuk garis ketiga garis yang ini yang hijau jadi Nikita arsir daerah yang ada 0,0 nya jadi yang salah yang kita arsir Makanlah di soal adalah ada tambahan syarat X besar sama dengan nol dan Y besar sama dengan 0 x besar sama dengan nol itu kan daerah kanannya sumbu y di daerah kirinya itu bernilai salah kita arsir untuk daerah kirinya sumbu-y terakhir untuk yang y besar sama dengan nol itu kan berarti daerah atasnya sumbu x kita arsir daerah bawahnya sumbu x maka kita lihat disini daerah yang bersih nya yaitu bagian sini aja di daerah himpunan penyelesaian nya ada disini kita lihat semua titik pojok nya sini ada titik yang pertama ini kita anggap namanya titik a titik pojok kedua yang ini B titik pojok yang ketiga c titik pojok yang keempat ini kita namakan D selanjutnya kita akan subtitusi titik-titik dari a sampai D ini ke fungsi tujuan untuk mendapatkan biaya minimum sesuai yang diinginkan atau yang ditanyakan soal untuk fungsi tujuannya sendiri ini kita buat dulu Z = karena di soal dia bilang di kalimat terakhir yaitu 1 kg makanan A harganya rp34.000 sebelum makan untuk yang bagian protein lemak karbohidrat itu kan yang kita gunakan adalah 500 gram 500 gram ini juga 500 gram jadi untuk fungsi tujuannya ini ini kan dalam bentuk 1 kg ini supaya jadi 500 kg tinggal kita bagi saya karena 500 gram kalau dikali 2 itu Kan hasilnya 1 kg berarti untuk harganya juga ini tinggal kita bagi dua kalau 34000 dibagi 2 kan dapat 17 ribu ya jadi 17000 X nanti ditambah dengan untuk yang makanan B harganya Rp16.000 ini kita bagi dua supaya nanti dapat 500 gram kita bagi dua berarti di sini 8000 y baik untuk titik a nya sudah ada koordinatnya untuk titik B ini kita cari terlebih dahulu koordinatnya dengan cara eliminasi subtitusi dua garis yang dilalui atau yang melalui titik B ya yaitu garis x + 3 y = 9 ini kita x 2 dapat 2 x ditambah dengan 2 x 3 Y yaitu 6 y = 9 * 2 18 dan juga ini melalui garis yang warna biru yaitu 2 x + y = 8 ini kita kurangkan maka kita dapat 5 y = 10 berarti dapat Y = 2 maka kita sudah dapat kita bisa dapat x nya dengan cara ini kan garisnya Yaitu untuk yang merah tadi kan Iya x + 3 y = 9 x + y nya kan dua ya jadi 3 * 2 = 9 berarti x nya = 9 dikurang 3 * 2 atau 9 kurang 6 yaitu 3 kita peroleh koordinat titik b nya disini adalah 3,2 selanjutnya kita akan mencari titik koordinat C dengan cara yang sama eliminasi subtitusi dua garis yang melalui titik c yaitu garis yang warna hijau dan warna biru yang warna hijau garis nya yaitu 6 x + y = 12 garis yang biru 2 x + y itu = 8 ini tinggal kita kurang kan dapat 4 x = 48 x nya = 1 untuk dapat nilainya kita gunakan yang 2 x + y = 82 x x x nya 1 + y = 8 dapat y = 8 2 yaitu 6 ya nanti kita peroleh koordinat titik c yaitu 1 koma 6 Oke selanjutnya kita subtitusi semua titik abcd ke fungsi tujuan untuk mendapatkan nilai minimumnya. Jadi pertama untuk titik a untuk titik a koordinat 9,0 subtitusi A kita bisa dapatkan Z = 17000 dikali dengan 9 ini kan + 0 ya Ini hasilnya yaitu 153000 pakai untuk titik yaitu titik B koordinat titik B adalah 3,2 maka kita dapatkan nilai z = 17000 kita kalikan dengan x nya ganti 3 ditambah dengan 8000 X dengan Y nya diganti 2 ini = 17000 * 3 itu dapat 5 1000 + dengan 8000 * 2 yaitu 16 ribu 51 ribu 16 ribu dapat 67 ribu. Selanjutnya titik c. Koordinat titik c adalah 1,6 masukkan ke fungsi tujuan Z dapat 17000 * 1 + 8000 dikali dengan 6 17000 * 1 rp17.000, + 8000 x 6 yaitu 48 ribu 17000 + 48 ribu dapat 65 Ribu yang terakhir untuk titik D nya koordinat titik D itu 0,2 maka kita peroleh nilai z nya = 0 atau 17000 X 010 y ditambah dengan 8000 * 2 Dapat rp96.000 jadinya jawabannya rp96.000 kita cari nilai yang paling minimum dari nilai z yang sudah kita peroleh kita dapat jika nilai minimumnya adalah Rp65.000 jadi jawaban untuk soal ini adalah Rp65.000 baik sampai jumpa di video selanjutnya.