Video solusi : Buktikan pernyataan matematis berupa keterbagian berikut dengan induksi matematika untuk n bilangan asli 8n^3-5n habis dibagi 3

Di soal ini kita diminta untuk membuktikan 8n pangkat 3 dikurangi 5 n habis dibagi 3 dengan induksi matematika di mana n adalah bilangan asli pertama-tama. Tuliskan terlebih dahulu misalkan PN itu soalnya 8 m pangkat 3 dikurangi 5 yang habis dibagi 3 maka akan dibuktikan PN benar untuk setiap n bilangan asli dari dalam induksi matematika terdapat dua langkah yaitu langkah dasar dan langkah induksi pertama-tama kita cari langkah dasar yang dulu yang langkah dasar itu adalah akan ditunjukbahwa satunya benar ya, Kita kan sudah punya PN sekarang kita subtitusikan F1 sehingga kita peroleh P1 di p 1 = 8 dikalikan dengan 1 ingatkan dengan 3 dikurangi dengan 5 dikalikan dengan 18 dikalikan dengan 1 pangkat tiga yaitu 8 dikurangi dengan 5 dikali 1 yaitu 5 tipe satunya 353 itu habis dibagi 3 habis dibagi 3 artinya jika dibagi tidak ada sisanya ya nah jadi kita Tuliskan jadi satunya benar langkah selanjutnya dalam induksi matematika adalah langkah induksi nah di langkah induksi ini pertama-tama kita asumsikan atau kita anggap bahwa PK benar yaitu nah disini perhatikan bahwa PN kita adalah 8 m pangkat 3 dikurangi 5 n habis dibagi 3 berarti untuk mencari PK kita hanya perlu mengganti n dengan yaitu menjadi 8 k ^ 3 dikurangi dengan 5 k habis dibagi 3 atau bisa kita Tuliskan dengan 3 garis seperti ini. 3 m nah ini dibacanya 8 k ^ 3 dikurang 5 k habis dibagi 3 atau kelipatan 3 Ya maksudnya 3 m di sini ada kelipatan 3 pasti habis dibagi 3 di mana emang kita punya ini adalah bilangan asli Selanjutnya kita akan buktikan kita Tuliskan akan dibuktikan. bawa HP + 1 juga benar berarti Sekarang kita akan mencari PKP satunya PK + 1 sama dengan mengingat kembali kita sudah punya PN ini berarti untuk mencari P dari KP 1 kita hanya perlu menggantinya dengan kapas 1 yaitu 8 dikalikan dengan x tambah 1 dipangkatkan dengan 3 dikurangi dengan 5 kapal 1 anak ini diganti dengan ke-1 di sini kita bertemu dengan kapas 1 ^ 3 kita harus ingat bahwa rumus dari a ditambahkan dengan b ^ 3 adalah a ^ 3 + 3 a kuadrat B ditambah 3 AB kuadrat ditambah B pangkat 3 Berarti sekarang kita bisa menghitung k + 1 pangkat 3 di mana A nya itu adalah K dan b nya adalah 1 Berarti sekarang menjadi apa nggak 3 berarti k ^ 3 ditambahkan dengan 3 dikalikan dengan a kuadrat berarti k kuadrat dikalikan dengan B yaitu 1 ditambahkan dengan 3 kali a. Itukah dikalikan dengan b kuadrat atau 1 kuadrat ditambahkan dengan b pangkat tiga yaitu 1 pangkat 3 lalu kita kurangi dengan 5 x k maka dikurangi dengan 5 dikali 1 yaitu 5 sehingga kita kalikan 8 dengan K ^ 3 yaitu 8 k ^ 3 ditambahkan dengan 24 kuadrat ditambahkan dengan 8 dikali 3 kali yaitu 24 kah ditambahkan dengan 8 dikalikan dengan 1 ^ 3 yaitu 8 dikurangi dengan 5 maka kurangi dengan 5 Nah sekarang kita lihat bahwa sebelumnya kita sudah mengasumsikan mereka benar yaitu 8 k ^ 3 dikurangi 5 k habis dibagi 3. Nah kan kita lihat disini kita punya 8 k ^ 3 dikurangi dengan 5 maka habis dibagi 3 berarti kita bisa Tuliskan 3 m ditambahkan dengan sisanya yaitu 24 k kuadrat ditambahkan dengan 24 k ditambahkan dengan 8 dikurangi 5 yaitu 3. Nah, disini kita bisa lihat bahwa suku-suku ini kita bisa keluarkan tiganya jadi 8 k kuadrat ditambahkan dengan 8 k ditambahkan dengan 1 sehingga jika kita faktor kan 3 nya kita peroleh m ditambahkan dengan 8 k kuadrat ditambahkan dengan 8 k ditambah dengan 1 jadi karena ini merupakan kelipatan dari 3 artinya PK + 1 habis dibagi 3 jadi p k + 1 benar Nah dari sini Kita sudah membuktikan bahwa 8 n pangkat 3 dikurangi 5 n habis dibagi 3 kita. Tuliskan kesimpulannya dari prinsip induksi matematika dari prinsip induksi matematika terbukti bahwa 8 n pangkat 3 dikurangi 5 n habis dibagi 3 untuk n adalah bilangan asli sampai jumpa di pertanyaan berikutnya