Video solusi : Gambarkan fungsi-fungsi di bawah ini dan tentukan apakah fungsi-fungsi tersebut mempunyai fungsi invers. Jelaskan alasanmu. a. f(x)=x^(2) b. f(x)=2^(x) c. f(x)=akar(2 x)

Soal menentukan apakah fungsi-fungsi tersebut mempunyai fungsi invers sebelum kita menggambarkan fungsi-fungsinya kita perlu diingat terlebih dahulu bahwa suatu fungsi akan memiliki invers. Jika fungsi tersebut merupakan fungsi kita perlu ingat definisi dari fungsi bijektif adalah aturan yang memasangkan setiap anggota daerah asal dengan tepat 1 anggota daerah kawan. Begitupun sebaliknya setiap anggota daerah kawan juga dipasangkan Tepat satu dengan setiap anggota di daerah asalnya tentunya pada untuk suatu fungsi setiap anggota dari daerah asal akan memiliki pasangan dengan anggota daerah kawan. Namun pada fungsi bijektif secara khusus. Anggota pada daerah juga memiliki dan tentunya setiap anggota memiliki sifat yang berbeda. Sekarang kita akan menggambarkan fungsi dari pasangan nilai FX misalkan kita dari x = min 3 untuk x min 3 nya berarti X di sini kita ganti min 3 maka disini menjadi min 3 kuadrat berarti positif jadi kita punya min 3 pasangannya adalah 9 kita Tuliskan untuk x koma efeknya dalam bentuk pasangan berurutan seperti ini berarti kita Tuliskan nilai x yang terlebih dahulu baru nilai FX Nya maka bisa kita punya titik Min 3,9 untuk X = min 2 kita akan diperoleh F2 nya adalah 4 maka titiknya adalah Min 2,4 Kemudian untuk x = min 1 kita peroleh titiknya di sini Min 1,1 lalu untuk X = 00 adalah 0 maka titiknya 0,0 untuk x = 1 kita peroleh titiknya 1,1 untuk x = 2 kitab titiknya 2,4 dan untuk X = 3 kita peroleh F3 nya adalah 9 maka titiknya 3,9 berdasarkan titik-titik yang sudah kita peroleh kita Gambarkan pada bidang Kartesius dan kita hubungkan kita akan memperoleh gambar grafik fx = x seperti ini sekarang kita periksa Apakah fx = x kuadrat nya memiliki invers berarti kita lihat apakah ini merupakan aktif kita perhatikan di sini 1 dengan min 1 memiliki pasangan yang sama yaitu sama-sama 1 min 2 serta 2 juga memiliki pasangan 4 min 3 dengan 3 memiliki pasangan yang sama yaitu 9 yang mana setiap anggota pada daerah asalnya ini harus memiliki pasangan yang berbeda dan karena di sini ada anggota pada daerah asal yang memiliki pasangan yang sama bentuknya fx = x kuadrat bukan merupakan fungsi bijektif nggak bisa kita simpulkan bahwa fx = x kuadrat nya tidak mempunyai invers selanjutnya untuk yang B untuk FX = 2 ^ x kita perlu Ingatkan lebih dahulu beberapa sifat terkait bentuk pangkat kalau kita punya a pangkat m artinya a dikalikan sebanyak m kali kalau kita punya a pangkat min N = 1 per a pangkat m dan kalau apangkat 05 akan = 1 Jika a nya tidak sama dengan nol untuk nilai nilai x dari X = min 2 maka F min 2 nya kita akan memperoleh 2 pangkat min 2 yaitu = 1 per 2 pangkat 2 maka hasilnya 1 jadi kita punya titiknya Min 2,1 atau 4 lalu untuk X = minus 1 x minus satunya adalah 1 per 2 maka titiknya min 1 per 2 x untuk x = 0 kita akan peroleh F 0 nya adalah 1 sesuai sifat yang ini maka titiknya 0,1 untuk x = 2 titik-titik ini pada bidang Kartesius kita akan peroleh gambarnya seperti ini dan kalau kita teruskan setiap anggota pada daerah asalnya akan memiliki pasangan yang berbeda dengan anggota pada daerah kawannya jadi disini fungsi fx = 2 ^ x adalah fungsi bijektif sehingga dapat kita simpulkan FX = 2 ^ X memiliki invers untuk kita akan melihat FX = √ 2 x kita perlu ingat bahwa untuk suatu bentuk akar GX secara umum akan terdefinisi ketika GX nya lebih dari sama dengan nol nilai x untuk yang ada di sini titik awalnya kita akan peroleh adalah 0,0 agar memudahkan kita dalam perhitungan FX nya kita ambil X selanjutnya adalah 2 sehingga kita akan punya akar 2 dikali 2 adalah √ 4 maka ini = 2 dan titik nya 2,2 x = 8 sehingga disini pasangannya adalah 4 maka titiknya 8,4 dan terakhir bisa kita ambil x nya = 18 sehingga kita akan peroleh pasangannya adalah 6 maka titiknya 18,6 kita akan gambar grafik FX = √ 2 x nya berdasarkan gambar ini kita lihat setiap anggota pada daerah asalnya memiliki pasangan berbeda daerah kawannya jadi FX = akar 2 x merupakan fungsi bijektif sehingga memiliki invers untuk soal-soal berikut