Video solusi : Suatu perusahaan menghasilkan dua jenis barang A dan B. Kedua jenis barang ini dibuat dengan menggunakan dua buah mesin M dan N. Untuk membuat jenis barang A diperlukan waktu 2 jam mesin M dan 3 jam pada pada mesin N. Untuk membuat barang jenis B diperlukan waktu 4 jam pada mesin M dan 2 jam setiap pada mesin N. Mesin M dan N harinya dioperasikan selama 24 jam. a. Jika perusahaan itu setiap harinya meng- a hasilkan jenis barang A sebanyak x dan barang B sebanyak Y, carilah SPtLDV dari soal itu. b. Misalkan jenis barang b semua yang dihasilkan habis terjual, dengan jenis barang A dan B masing-masing mem- berikan laba Rp70.000 dan Rp60.000, carilah laba diperoleh yang yang dinyatakan dalam X dan y c. Carilah banyak masing-masing jenis barang yang dihasilkan perusahaan itu agar diperoleh laba sebesar-besarnya kemudian hitung besar laba itu;

Halo coffee Friends pada soal kali ini diketahui kasus sebagai berikut yang ditanyakan untuk bagian A Carilah sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari soal ini jika diketahui perusahaan itu setiap harinya menghasilkan jenis barang a sebanyak X dan barang b sebanyak y sehingga bisa kita Misalkan banyak barang a = x kemudian banyak barang b = y dan selanjutnya perhatikan kendalanya untuk mesin m pada mesin m untuk membuat jenis barang a diperlukan waktu 2 jam dan barang b diperlukan waktu 4 jam sehingga disini kendalanya 2 x ditambah 4 y lebih kecil sama dengan 24 lebih kecil sama dengan 24 karena setiap harinya dioperasikan selama 24 jam tidak mungkin melebihi jam operasi dan selanjutnya pada mesin n. Perhatikan jenis barang a memerlukan 3 jam pada mesin n&d barang b memerlukan 2 jam pada mesin n sehingga dapat kita tulis 3 x ditambah 2 y lebih kecil sama dengan 24 karena setiap harinya dioperasikan selama 20 jam sehingga disini lebih kecil sama dengan 24 Nah karena jumlah atau banyaknya barang a barang b tidak negatif sehingga X lebih besar sama dengan nol y lebih besar sama dengan nol selanjutnya untuk bagian B ditanyakan laba atau keuntungan yang diperoleh yang dinyatakan dalam X dan Y jika kita misalkan semua jenis barang yang dihasilkan habis terjual dengan jenis barang a dan b masing-masing Rp70.000 keuntungannya dan Rp60.000 sehingga untuk Bagian b f x y = 70000 x ditambah 60000 y dan selanjutnya untuk bagian C untuk memperoleh keuntungan maksimumnya maka bisa kita gunakan metode uji titik pojok untuk mendapatkannya pertama kita buat dulu grafiknya atau kita gambar daerah penyelesaian Nya sehingga perhatikan kembali untuk kendala 2 x ditambah 4 y lebih kecil sama dengan 24 mempunyai persamaan 2 x ditambah 4 y = 24 maka ketika kita subtitusi x nya = 0 diperoleh y = 6 sehingga diperoleh titik 0,6 kemudian ketika kita substitusi y = 0 diperoleh x nya = 12 sehingga diperoleh titik 12,0 begitupun untuk 3 x ditambah 2 y lebih kecil sama dengan 24 mempunyai persamaan 3 x ditambah 2 y = 24 nah ketika kita subtitusi x nya = 0 diperoleh y12 ketika kita substitusi y = 0 diperoleh x nya = 8 n sehingga bisa kita buatkan perhatikan Ini adalah garis 2 x ditambah 4 y = 24 dan garis nya berupa garis tegas karena tanda pertidaksamaan nya lebih kecil = yaitu memakai tanda = jika tidak memakai tanda = maka berupa garis putus-putus nah perhatikan ini adalah garis 3 x ditambah 2 y = 24 juga berupa garis tegas nah kemudian garis x = 0 adalah garis yang berimpit dengan sumbu y dan garis y = 0 adalah garis yang berimpit dengan sumbu x. Nah, langkah selanjutnya untuk mendapatkan daerah penyelesaian nya kita lakukan uji titik a. Misalkan disini untuk mempermudah perhitungan kita ambil titik 0,0 kita itu si titik 0,0 ke bentuk 2 x ditambah 4 y lebih kecil sama dengan 24 ketika kita subtitusi x0 y0 diperoleh 0 lebih kecil = 24 perhatikan titik 0,0 berada di bawah garis 2 x ditambah 4 y = 24 dan benar 0 lebih kecil sama dengan 24 sehingga daerah penyelesaiannya berada di bawah garis dari sini kita arsir daerah yang salah nah begitu pun untuk bentuk 3 x ditambah 2 y lebih kecil sama dengan 24 kita subtitusi x nya 00 diperoleh 0 lebih kecil sama dengan 24 perhatikan titik 0,0 juga berada di bawah garis 3 x ditambah 2 y = 24 dan benar 0 lebih kecil sama dengan 24 sehingga daerah penyelesaian nya berada di bawah garis dari sini Kita juga arsir daerah yang salah Nah selanjutnya untuk garis x = 0 adalah garis yang berimpit dengan sumbu y karena Lebih besar sama dengan nol maka daerah penyelesaian nya berada di sebelah kanan sumbu y jika lebih kecil maka daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri sumbu y dan kita juga arsir daerah yang salah untuk y lebih besar sama dengan nol y lebih besar maka daerah penyelesaiannya berada diatas sumbu x di sini kita arsir daerah yang salah sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bersih ini daerah yang tidak mendapatkan arsiran Nah bisa kita lihat disini kita peroleh 4 titik pojok nya kita misalkan titik yang tidak kita ketahui ini adalah titik a. Sehingga langkah selanjutnya kita cari titik hanya perhatikan titik a adalah titik perpotongan garis 2 x ditambah 4 y = 24 dan garis 3 x ditambah 2 y = 24 kita lakukan metode eliminasi nah yang Atas kita * 3 yang di bawah kita * 2 kita peroleh 6 x ditambah 12 y = 72 kemudian 6 x ditambah 4 y = 48 B kurang kan kita peroleh 8 y = 24 sehingga isinya = 3. Nah langkah selanjutnya kita substitusi y = 3 ke bentuk 2 x ditambah 4 y = 24 dilakukan perhitungan diperoleh 2 x = 12 sehingga x nya = 6 sehingga kita peroleh titik a nya adalah titik 6,3. Nah, langkah selanjutnya untuk mendapatkan keuntungan maksimumnya kita subtitusi titik-titik pojok tersebut ke fungsi tujuan Kenapa tadi kan tadi kita sudah fungsi tujuan F x y = 70000 x ditambah 60000 y karena kita disini menginginkan nilai maksimum sehingga untuk titik 0,0 Kita substitusikan titik 0,0 maka kita peroleh nilainya sama dengan nol sehingga yang pertama langsung saja untuk titik 0,6 rakitan subtitusi titik 0,6 fungsi tujuannya kita ganti x0 y0 dilakukan perhitungan diperoleh = rp360.000. Selanjutnya untuk titik 6,3 subtitusi X min 6 y 3 dilakukan perhitungan diperoleh = Rp600.000 Kemudian untuk titik 8,0 dengan cara yang sama dilakukan pada hitungan diperoleh rp560.000 bisa kita lihat nilai maksimumnya yaitu Rp600.000 sehingga kita peroleh keuntungan maksimum nya adalah 600000 dengan banyak barang a = 6 atau X min 6 kemudian banyak barang b atau nya = 3 sampai jumpa pada pembahasan soal berikutnya