Video solusi : Jika diketahui akar(3) cos x-sin x=1 untuk 0<x<270 , maka nilai dari sin x: tan x adalah... a. (1)/(3) c. (1)/(2) akar(3) e. 2 akar(3) b. (1)/(3) akar(3) d. akar(3)

Halo, solvent kita diberikan akar 3 cos X dikurang Sin x = 1 untuk X lebih dari nol derajat dan kurang dari 200. Tentukan nilai dari sin X / Tan X untuk menyelesaikan soal ini kita bisa gunakan persamaan trigonometri yang diberi yang mana disini untuk Min Sin x nya kita pindahkan dari ruas kiri ke ruas kanan kita perlu ingat bahwa untuk yang 1 + Sin dari sin X kita ketahui ada di antara min 1 sampai 1 jadi dari sini dapat kita ketahui kalau misalkan Sin X kita tambahkan 1 maka di masing-masing ruas juga harus kita tambahkan 1 hingga kita akan peroleh nilai dari 1 + Sin X ini ada jarak 0 sampai 2 atau bisa kita simpulkan berarti nilai dari 1 + Sin X ini lebih dari sama dengan nol karena di ruas kanan lebih dari sama dengan nol maka yang di ruas kiri nya juga haruslah lebih dari sama dengan nol Maka selanjutnya bisa kita kuadratkan kedua ruas yang mana disini kita kuadrat-kuadrat kan akar 3 cos X dikali akar 3 cos X yang mana akar 3 dikali akar 3 hasilnya adalah 3 itu sendiri cos x cos x adalah cos kuadrat X Untuk Yang di ruas kanan kita jabarkan menggunakan a + b kuadrat = a kuadrat + 2 ab dengan a nya adalah 1 dan bedanya adalah Sin X sehingga disini kita akan peroleh 1 + 2 Sin X + Sin kuadrat yang mana untuk 3 cos kuadrat X dari ruas kiri kita pindahkan ke ruas kanan selanjutnya kita gunakan identitas trigonometri yang mana Kita perlu ingat cos kuadrat x = 1 dikurang Sin kuadrat X kita kalikan 3 nya satu persatu ke dalam kurung yang mana dari sini kita akan peroleh berarti Sin kuadrat x ditambah 3 Sin kuadrat x sama saja dengan 4 Sin kuadrat X dan 1 dikurang 3 hasilnya adalah 2 bisa kita Tuliskan di sini berarti 0 = kita Tuliskan terlebih dahulu 4 Sin kuadrat x nya Kita akan punya 0 = 4 Sin kuadrat x + 2 Sin X dikurang 2 lalu untuk kedua ruas bisa sama-sama kita bagi dengan 4 sehingga untuk 2 dibagi 4 sama saja dengan 1 atau 2 / Tubula disini 2 dibagi 4 menjadi 1 atau 2 sekarang kita misalkan saja P adalah Sin berarti untuk Sin kuadrat X ini sama saja dengan Sin X dikuadratkan sehingga kita Tuliskan P kuadrat dan disini kita ganti dengan P selanjutnya karena disini kita punya Suatu bentuk persamaan kuadrat kita cari nilai P nya satu caranya kita bisa kan bentuk persamaan kuadratnya oleh karena yang di depan P kuadrat nya sudah sama saja dengan 1 berarti tinggal kita perhatikan yang di depan peserta yang tidak diikuti P maupun P kuadrat kita cari 2 buah bilangan yang apabila dikalikan hasilnya adalah Min 1/2 dan apabila dijumlahkan hasilnya adalah 12 kita punya kalau 1 dengan min 1 per 2 dikalikan hasilnya Min 1/2 dijumlahkan hasilnya 1 atau 2 berarti bisa kita Tuliskan untuk bentuk pemfaktoran ini kita akan punya artinya p-nya = Min 1/2 = 1/2 disini kita akan peroleh Sin x nya = min 1 atau Sin x nya = 1/2 sebab sudah kita misalkan di awal tadi tanya = Sin X namun kalau kita perhatikan di sini untuk Sin X nilainya = min 1 ketika x nya 270° X Y kurang dari 270 derajat bukan kurang dari = berarti tidak berlaku untuk X = 270 derajat artinya X = tidak memenuhi kita simpulkan saja disini dengan PM yang mana Artinya kita ambil untuk Sin x = 1 per 2 x dibagi Tan X atau bisa kita Tuliskan Sin X per Tan X seperti ini kita perlu ingat bahwa Tan X Sin y = Sin X per cos X sehingga Tan X di sini bisa kita ganti Sin X per cos X dan berdasarkan sifat pada bentuk pecahan yang mana Sin x nya disini bisa kita kalikan dengan kita balik ini menjadi cos X per Sin X Karena disini Sin x nya bisa sama-sama kita coret sehingga kita akan peroleh ini = cos Jadi sebenarnya yang ditanyakan pada soal ini adalah nilai dari cos X oleh karena cos kuadrat x = 1 dikurang Sin kuadrat kita pindahkan menjadi akar di ruas kanan dan di sini tandanya plus minus oleh karena dari syarat di awal kita punya akar 3 cos X Sin X lebih dari sama dengan nol kalau kita bagi kedua ruas sama = akar 3 karena ini tandanya positif berarti tidak mengubah tanda pertidaksamaan Nya maka cos X harus lebih dari sama dengan nol jadi kelas x nya disini kita ambil yang positifnya saja maka cos x = akar 1 dikurang Sin kuadrat X yang mana Sin x = 1 per 2 berarti di sini 1/2 dikuadratkan Kita kan punya cos x y = √ 3 / oleh karena berdasarkan sifat pada bentuk akar yang pembagian Kita akan punya cos x = akar 3 per akar 4 dan akar 4 adalah 2 Kita kan punya cos x nya = 1 per 2 akar 3 yang sesuai dengan pilihan yang c demikian dan sampai jumpa di soal berikutnya