Video solusi : Vektor posisi titik-titik sudut segitiga A B C berturut-turut adalah a, b , dan c . Jika P adalah titik berat segitiga A B C , buktikan bahwa p=1/3(a+b+c) .

Pada soal ini kita diberikan informasi bahwa vektor posisi titik-titik sudut segitiga ABC berturut-turut adalah a, b dan c. Jika P adalah titik berat segitiga ABC kita akan membuktikan bahwa vektor p = 1/3 x vektor a ditambah vektor B + vektor C untuk memudahkan kita dalam membedakan manakah yang vektor dan menemukan kita simbolkan untuk yang penulisan vektornya dan tuliskan masing-masing seperti ini bisa kita ilustrasikan untuk segitiga ABC nya misalkan seperti ini lalu kita akan menunjukkan manakah vektor posisi dari titik a titik B dan titik c adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat yaitu 0,0 atau kita misalkan titik O dan berujung di suatu titik yang mana misalkan vektor Dari titik A berarti pangkalnya adalah o dan ujungnya adalah A kalau kita misalkan ini adalah letak titik O yaitu 0,0 sebagai titik pangkal maka dapat kita katakan ini adalah vektor posisi dari titik A atau Vektor a. Lalu ini adalah vektor posisi dari titik B atau b. Tuliskan vektor B dan ini adalah vektor posisi dari titik c. Kita misalkan adalah vektor C sesuai yang diketahui pada soal ini adalah titik berat segitiga ABC Dimana titik berat ini ada kaitannya dengan garis berat garis berat adalah suatu garis yang ditarik dari salah satu titik segitiga ke Sisi yang ada di hadapannya sehingga membagi Sisi yang ada di hadapannya menjadi dua sama panjang titik berat adalah titik potong dari ketiga garis berat. 3 jadi kalau kita tarik garis misalkan disini masing-masing adalah garis berat dari segitiga ABC maka ini adalah titik potongnya ini adalah titik berat bisa kita katakan ini adalah titik p kita perhatikan untuk garis berat dari titik c nya saja yang mana kita sudah ketahui dari titik p nya yang mana vektor posisi dari titik p berarti kita tarik Garis dari titik A ke titik B maka inilah vektor kita akan buktikan vektor P = 1/3 * vektor a + vektor B + vektor C ini adalah garis berat segitiga nya bisa kita misalkan saja ini titik D berarti D membagi AB menjadi dua sama panjang kita gunakan konsep bahwa ketika garis berat berpotongan pada titik berat dengan bagian-bagiannya memiliki perbandingan 2 banding 1 untuk bagian yang lebih panjang adalah bagian Garis dari titik B ke titik sudut segitiga nya berarti yang cc-nya ini 2 dan bedanya ini 1 kalau dalam perbandingan maka bisa kita Tuliskan CP banding PD adalah 2 banding terbagi menjadi ada 2 bagian dan satu bagian CD maka CD terbagi menjadi 3 bagian berarti karena CD terbagi menjadi 3 bagian dengan 2 bagiannya adalah untuk CV maka cv-nya ini dua pertiganya dari CD menggunakan metode segitiga yang merupakan metode penjumlahan vektor dengan menempatkan pangkal vektor kedua pada ujung vektor pertama bisa kita peroleh berdasarkan vektor dan vektor C P jadi vektor op bisa kita peroleh dari vektor OC kemudian ditambah dengan vektor C sebab kita menempatkan titik pangkal dari vektor yang keduanya yaitu vektor C PH pada titik ujung dari vektor yang pertama yaitu vektor OC dari sini berarti bisa kita lihat untuk vektor posisi P adalah vektor p yang seperti ini = vektor C berarti adalah vektor posisi titik c yaitu vektor C ditambah untuk vektor dp-nya kita perhatikan bahwa CP = 2 per 3 CD untuk vektor c adalah 2 per 3 dikali vektor CD lalu kalau kita panjang ada vektor CD ini bisa kita peroleh lagi menggunakan metode segi Yang mana kita lihat di Pangkal nya adalah c dan ujungnya adalah D kita bisa peroleh dari vektor a ditambah vektor ad kita bahwa kalau kita punya vektor C = vektor posisi titik a dikurang vektor posisi titik c bisa kita Tuliskan seperti ini untuk vektor ad karena D membagi AB menjadi dua sama panjang bisa kita gunakan bahwa adanya = setengah dari a b, maka vektor ad = setengah dikali vektor ab sama seperti konsep pada vektor c adalah vektor AB berarti bisa kita peroleh dari vektor posisi titik B dikurangi dengan vektor posisi titik a. Tuliskan seperti ini kita kalikan 1 per 2 nya satu persatu ke dalam kurung yang mana dikurang setengah dari vektor a adalah setengah vektor a kita Tuliskan menjadi setengah vektor a + vektor B dikurang vektor C 2/3 kita kalikan 1 per 1 ke dalam kurung sama-sama kita coret lalu kita selesaikan vektor C dikurang 2 per 3 vektor C berarti sama saja dengan 3 atau 3 dikurang 2 per 3 dikali vektor C 1/3 vektor A + 13 vektor B ditambah 1 per 3 vektor C 1 per 3 nya bisa kita keluarkan di luar kurung maka terbukti bahwa vektor c = 1/3 x dengan vektor a ditambah vektor B + vektor C demikian dan sampai jumpa di soal berikutnya