Video solusi : Himpunan penyelesaian persamaan 2(sin ^(2) x+sin x)+1= 2(cos ^(2) x+sin x) untuk 0 <= x <= 2 pi adalah... a. {(pi)/(6), (2 pi)/(3)} d. {(pi)/(6), (pi)/(3), (5 pi)/(6), (11 pi)/(6)} b. {(pi)/(6), (5 pi)/(6)} e. {(pi)/(6), (5 pi)/(6), (7 pi)/(6), (11 pi)/(6)} c. {(pi)/(6), (2 pi)/(3), (7 pi)/(6), (5 pi)/(3)}

Halo Google pada soal ini kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri yang diberikan jika kita gunakan untuk persamaan trigonometri nya terlebih dahulu masing-masing kita kalikan 1 per 1 ke dalam kurung selanjutnya semua yang di ruas kanan kita pindahkan ke ruas kiri Kita kan punya bentuknya jadi seperti ini yang mana untuk 2 Sin X dikurang 2 hasilnya adalah 0 dan bisa kita Tuliskan min 2 cos kuadrat x nya terlebih dahulu lalu ditambah 2 Sin kuadrat x nya ditambah 1 sama dengan nol di sini kita ingin memunculkan min 2 berarti harus kita kalikan dengan tanda negatif sehingga tidak merubah nilai yang ada di untuk satunya kita pindahkan ke ruas kanan kita keluarkan min 2 nya keluar guru sehingga kita peroleh bentuknya seperti ini berdasarkan identitas trigonometri kita perlu ingat bahwa cos kuadrat X dikurang Sin kuadrat x = cos 2x berarti bisa kita Tuliskan di sini Min cos 2x nya = min 1 selanjutnya untuk kedua ruas sama-sama kita bagi dengan min 2 sehingga kita akan peroleh cos 2x = 1/2 kita cari salah satu sudut yang apabila kita tentukan nilai cos nya hasilnya adalah 1/2 kita punya salah satunya adalah cos phi per 3 hasilnya adalah 1 per 2 jika kita ganti 1/2 nya disini dengan cos phi per 3 selanjutnya kita gunakan persamaan trigonometri untuk sinus jika kita punya kos FX = cos Alfa maka FX = + min 2 kaki untuk anggota bilangan bulat bisa kita pandang 2x nya disini adalah efek serta phi per 3 nya disini adalah a sehingga kita akan punya 2x = + minus 3 + 2 KV bisa kita bagi kedua ruas sama = 2 maka kita akan peroleh dengan plus minus 3 per 6 + k p berarti di sini ada dua bentuk nilai x yang bisa kita peroleh yang pertama ketika kita ambil ini tandanya positif dan kita bisa peroleh nilai-nilai x yang memenuhi perdasarkan rumus ini Serta harus memenuhi interval x nya Dari sama dengan nol berarti tidak mungkin X yang bertanda negatif sehingga kalau kayaknya kita ambil bilangan negatif tentunya kita akan peroleh di sini x nya bertanda negatif Jadi kita mulai dari K = 0, maka kita akan peroleh x nya = phi per 6 kemudian kalau kita ambil kah nya = 1 maka kita peroleh x = 7 phi per 6 kalau kita ambilkan nya = 2 maka tentunya nilainya akan lebih dari 2 Pi dan di sini harus kurang dari sama dengan 2 phi semakin besar nilai ka nya juga akan semakin besar sehingga untuk T = 2 dan seterusnya tidak akan memenuhi nilai x yang kita punya di sini. Jadi kita punya disini x nya ada dua nilai yang memenuhi untuk bentuk ini selanjutnya ketika kita ambil di sini Yang Kita ambil negatif tentunya tidak akan memenuhi karena akan bertanda negatif begitu pula kalau Kanya kita ambil 0 di sini akan makan belum memenuhi X yang ada pada soal ini jadi kita mulai dari K = 1 kita peroleh x nya = 5 phi per 6 lalu kalau kita ambilkan nya = 2 kita akan peroleh x nya adalah 11 phi per 6 untuk X = 34 dan seterusnya kita akan peroleh nilainya lebih dari 2 phi maka tidak akan memenuhi nilai x pada interval ini jadi kita peroleh di sini ada sebanyak 1 2 3 4 nilai yang memenuhi persamaan yang diberikan pada soal dan memenuhi interval nilai x nya bisa kita Tuliskan himpunan penyelesaiannya atau kita singkat. HP berarti adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah nilai-nilai x yang memenuhi yang kita Urutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar yang mana hasilnya ini sesuai dengan pilihan yang demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya.