Video solusi : Nilai a yang menyebabkan persamaan 9^x-ax3^x+a=0 mempunyai tepat satu akar nyata adalah....

Halo friend untuk menjawab soal ini kita akan gunakan konsep seperti ini misalkan kita punya adik Aliya berpangkat FX berpangkat 2 + b. * a ^ FX + c = 0 dengan syarat abc-nya itu bilangan real dan hanya tidak boleh nol serta a kecilnya tidak boleh satu nah solusinya disini kita misalkan persamaan eksponennya dengan sesuatu Katakanlah P jadi dari sini kita dapat bentuk persamaan eksponennya berubah menjadi a * b kuadrat ditambah B dikali b + c = 0 Artinya kita dapat persamaan dalam bentuk persamaan kuadrat seperti itu oke nah pada persamaan pada soal ini Nah untuk 9 berpangkat X itu kan bisa kita tulis 3 berpangkat 2. Nah ini berpangkatKemudian dikurang a dikali 3 pangkat x maka kita dapat A dikali 3 pangkat x + a = 06 untuk 3 ^ 2x itu bisa kita tulis 3 berpangkat x ^ 2 Oke ini berdasarkan sifat dari eksponen yaitu jika kita punya a berpangkat m kemudian berpangkat Nah itu = a pangkat n berpangkat m ya jadi pangkatnya bisa kita balik seperti itu. Nah, kemudian ini dikurang a dikali 3 pangkat x + a = 0 Nah dari sini kita dapat bentuknya sudah mirip dengan bentuk awal yang telah kita Tuliskan ciri disini solusinya kita misalkan 3 berpangkat x nya dengan sesuatu maka katakanlah P sehingga persamaannya berubah menjadi P kuadrat dikurangiA p b + a = 0 nah disini kita diminta menentukan nilai a. Agar persamaan nya mempunyai tepat 1 akar yang real nah ingat kembali untuk persamaan kuadrat yang persamaannya mempunyai tepat 1 akar artinya nilai diskriminannya itu sama dengan nol atau nilainya sama dengan nol untuk D itu dirumuskan dengan b kuadrat dikurang 4 A C nilai a b c nya itu didapat dari koefisien dari persamaan kuadratnya Oke jadi habis ini kita dapat nilai a-nya itu = 1 kemudian nilai B itu sama dengan minus a Kemudian untuk nilai ceweknya itu = a. Selanjutnya kita hitung Dek nya jadi kita dapat = Min a kuadratdikurang 4 dikali hanya satu kali c nya A jadi kita dapat Mina kuadrat itu a kuadrat min 4 dikali 1 dikali min 4 A Nah inilah d-nya selanjutnya kita samakan dengan 0 jadi bisa kita tulis d = a 0 Artinya kita punya aku jadi kurang 4 a = 0 jadi kita faktorkan dia dikali a dikurang 4 sama dengan nol nah disini kita dapat penyelesaiannya tanya sama dengan nol atau a dikurang 4 = 0 untuk a dikurang 4 sama dengan nol kita dapat hanya = 4 maka selanjutnya substitusi a = 0 atau A = 4 ke persamaan kuadratnya Oke Sebelumnya kita telah dapat nilai a-nya itu nol atau4A kita substitusi a = 0 ke persamaan kuadratnya maka kita dapat P kuadrat dikurang 0 dikali P ditambah ini sama dengan nol dari sini kita dapat P kuadrat = 0. Selanjutnya kita substitusi b nya kembali Jadi kita dapat 3 ^ X ^ 2 = 0 titik kita dapat 3 ^ 2x = 0. Nilai ini tidak memenuhi karena 3 ^ 2x itu nilainya selalu positif ya untuk setiap x bilangan real jadi tidak ada nilai x yang memenuhi 3 ^ 2x = 0 ini berdasarkan sifat dari eksponen yaitu a pangkat x itu pasti selalu lebih0 dengan syarat hanya itu lebih dari 0 dan a nya tidak boleh = 1 seperti itu selanjutnya untuk Anya = 4 maka disini kita dapat persamaannya menjadi P kuadrat dikurangi 4 P + 4 = nol Nah ini bisa kita faktor kan jadinya adalah P dikurang 2 pangkat 2. Nah ini sama dengan nol jadi dari sini kita dapat penyelesaiannya adalah P dikurang 2 sama dengan nol atau Kenya sama dengan 2 selanjutnya kita subtitusi kembali nilai P nya yaitu 3 berpangkat X dari 30 ^ x = 2 maka disini kita dapat nilai x nya itu = 3 log 2Berdasarkan sifat dari eksponen yaitu jika kita punya a berpangkat x = c. Maka ini bisa kita tulis menjadi x = a log C dengan syarat hanya itu positif dan hanya tidak boleh = 1 serta cirinya positif seperti itu untuk x = 3 log 2 ini merupakan akar yang riil Oke jadi dari sini kita dapat nilai a yang menyebabkan persamaan pada soal ini mempunyai tepat 1 akar nyata yaitu hanya = 4 Karena untuk a sama dengan nol itu tadi tidak memenuhi jawaban dari soal ini adalah bagian A sekian untuk pembahasan soal ini sampai jumpa pada Pertanyaan selanjutnya