Video solusi : Jika 2cos^2x=a+1 untuk pi/8<=x<=pi/4, nilai tan4x=....

Untuk mengerjakan soal seperti ini, maka kita harus mengetahui konsep dari trigonometri Oke kita lihat 2 cos kuadrat x = a + 1 langkah pertama yang dilakukan adalah ini si satunya ini bisa kita pindah ruas ke kiri otomatis apa di sini 2 di kalikan cos kuadrat X dikurang 1 = a maka disini kita bisa menggunakan rumus rangkap untuk bentuk cosinus Cos 2 Alfa = 2 cos kuadrat Alfa dikurang 1 artinya apa bentuk ini perhatikan bisa kita Ubah menjadi bentuk sudut rangkap dari cosinus itu cos 2x seperti itu Nah cos 2x = a. Oke perhatikan di sini eksitu mempunyai interval nya kan Nah berarti karena kita tahu di sini phi per 8 lebih kecil sama denganX lebih kecil sama dengan pipa 4 berarti ini ke-32 saya bisa kita kalikan dengan 2 saja Berarti phi per 8 dikali 2 hasilnya menjadi phi per 4 lebih kecil sama dengan 2 x seperti ini lebih kecil = phi per 2 seperti ini Nah kita tahu si 2 x ternyata itu berada di kuadran pertama seperti itu. Nah ini kan cod-an pertama berarti apa kita tahu nilai dari cos tangen maupun sin 2x itu akan bernilai positif kan kira-kira itu Misalkan saja di sini ada kita konstruksi sebuah segitiga siku-siku dengan sudut pada sudut Alfa disini panjang sisinya itu adalah PS dan juga R bisa kita Tuliskan seperti ini perhatikan nilai dari cos. Apa itu ekuivalen dengan p r sedangkan nilai dari Tanapanya itu ekuivalen dengan SPP dalam hal ini kita lihat juga bahwa ini akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku berarti berlaku juga teorema Pythagoras dimana r kuadrat = P kuadrat ditambah x kuadrat nah disini kita bisa mengkonstruksi sebuah segitiga siku-siku yang memiliki sudut 2 x perhatikan disini cos2x itukan = a cos 2x berarti bisa kita pandang hasilnya = a per 1 karena a per 1 itu kan ekuivalen dengan seperti itu berarti sesuai dengan rumus yang sudah dibahas disini kita bisa Anggap saja di sini terbentuk sebuah segitiga siku-siku dengan sudut 2 x di sini ke diam di sini perhatikan Sisi yang berada di sini itu a-z iniNah ini a sedangkan sisi miring atau Sisi yang berada di seberang sudut siku-siku nya itu 1 panjangnya kira-kira seperti itu menggunakan teorema Pythagoras kita bisa mencari panjang sisi yang ini berarti kan berarti apa kita misalkan saja ini panjangnya itu adalah S seperti ini. Berarti apa 1 dikuadratkan ah dikuadratkan ditambah S dikuadratkan maka es dikuadratkan itu sama dengan apa 1 dikuadratkan yaitu 1 dikurang a kuadrat berarti di sini kita akar kan Nah kalau kita dalam mengakarkan yang kita ambil nilai yang positif Karena kita tahu nilai dari situ selalu positif Karena dia menunjukkan kan panjang-panjang tidak boleh bernilai negatif berarti kan seperti itu Oke kita tahu itu adalah ekuivalen dengan akar 1 dikurang a dikuadratkan seperti inidi sini apa kita bisa mencari nilai dari Tan 2x kita ingat lagi si 2x itu berada di kuadran ke Quadrant ke-1 kan hatiku ada yang pertama nilai tangan itu pasti positif berarti kita ambil nilai positifnya di sini yaitu di sini akar 1 dikurang a dikuadratkan per seperti itu Kita sudah mengetahui nilai dari Tan 2x Bagaimana dengan tan4x perhatikan disini tan 4 x 4 x kita bisa pandang sebagai Apa hasil perkalian antara 2 dengan 2x berarti di sini kita bisa Tuliskan seperti ini Nah berarti apa kita bisa menggunakan rumus sudut rangkap untuk bentuk tangen tangen 2 Alfa = 2 Tan Alfa per 1 dikurang Tan kuadrat Alfa berarti kan bisa kita Tuliskan bentuk ini menjadi seperti ini kan Nah kita tahu nilai dari Tan 2 x = akar 1 dikurang akar kuadrat dibagi a maka di sini bisa kita Tuliskan nilai dari tan 4 x 1 adalah seperti ini. Nah kita tinggal Sederhanakan saja kan bentuk ini. Nah ini kan kita lihat satu itu bisa kita pandang sebagai apa Aku adalah a kuadrat kamu kalau kita hitung lagi kita akan mendapatkan hasil seperti ini 2 dikalikan akar 1 dikurang a kuadrat a seperti ini kemudian dibagikan dengan a kuadrat dikurang dengan dikurang a kuadrat itu kan menjadi a kuadrat dikurang 1 ditambah a kuadrat kira-kira seperti itu Nah itu menjadi apa 2 a kuadrat dikurang dengan 1 nah kemudian di sini dibagi lagi dengan apa aquadrat. Nah di sini perhatikan kan ada di sini juga ada aku ada disini bisa kita Sederhanakan menjadi apa di sini katanya kita coret ini jadi seperti ini nah Oke berarti apa bisa kita Tuliskan hasilnya menjadi sama dengan 2 dikalikan dengan a kita dapatkan dari sini A dikalikan dengan akar 1 dikurang akar kuadrat Per seperti ini 2 a kuadrat dikurang 1. Maka kalau kita lihat di opsi yang tepat itu adalah yang sehingga jawabannya adalah a. Sekian pembahasan kali ini sampai jumpa di pembahasan selanjutnya