Video solusi : Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (x, y) sehingga x^4+4y^4 merupakan bilangan prima adalah ...

Jika kita punya soal seperti ini maka terlebih dahulu untuk x ^ 4 + 4 y pangkat 4 ini kita bisa ubah menjadi bentuk seperti ini yaitu x ^ 2 + 2 Y ^ 2 dipangkatkan 2 kemudian dikurangi dengan 2 x y dipangkatkan 2 Nah selanjutnya dengan menggunakan sifat yang ini yaitu a pangkat dua kurang b pangkat 2 = a + b dikalikan dengan a kurang b. = misalkan ini adalah a ^ 2 dan ini adalah B pangkat 2 maka kita akan peroleh hasilnya yaitu x ^ 2 + 2 Y ^ 2 ditambahkan dengan 2 x y kemudian di sini dikalikan dengan x ^ 2 + 2 Y pangkat 2 dikurangi 2 x y Nah itu Nah selanjutnya di sini kita tulis x pangkat 2 + 2 Y pangkat 2 + 2 x y nah disini kita ubahx pangkat dua kurang 2 x y seperti itu lanjutnya + Y ^ 2 + Y ^ 2 Y ^ 2 + Y ^ 2 = 2 Y ^ 2 Nasa di sini tetap tertulis x ^ 2 + 2 Y pangkat 2 + 2 x y kemudian nanti sini sehingga nanti hasilnya adalah perhatikan yang untuk yang ini x pangkat dua kurang 2 x y + y ^ 2 kalau kita faktorkan nanti hasilnya seperti ini yaitu x kurang y dipangkatkan 2 lanjutnya disini + Y ^ 2 jadi seperti itu Nah selanjutnya perhatikan Enggak jadi di sini bukan 2 Iya tapi di sini adalah 2x y seperti itu na perhatikan untuk yang ini x ^ 2 + 2 Y pangkat 2 + 2 x y di sini syaratnya itu X dari X dan Y itu harus bilangan bulat positif Berarti mulai dari 123Truknya misalnya kita ambil bilangan bulat positif yaitu yang terkecil misalnya X1 y1 berarti nanti kalau kita masukkan di sini Maka hasilnya itu = 5 nah, Berarti merupakan nilai minimum atau nilai terkecil dari bentuk yang ini Nah selanjutnya sekarang yang kedua untuk yang ini yaitu x kurang y dipangkatkan 2 ditambah dengan Y ^ 2 Nah kalo kita masukkan juga nilai x dan y yaitu = 16 maka di sini nanti itu hasilnya itu adalah sama dengan 15 x 1 = 5 dan 5 itu adalah bilangan prima. Berarti ada 1 yang memenuhi Apakah ada ada juga yang lain selain X dan Y kita peroleh tadi X dan y nya yaitu satu dan satu ya Nah selanjutnya Apakah ada nilai X dan Y yang lain memenuhi perhatikan karena tadi di sini minimumnya adalah 5Kalau misalnya kita masukkan nilai x dan y nilai x atau Y itu selain 1 Nah berarti nanti di sini juga akan berpengaruh Maka hasilnya itu bukan satu tapi hasilnya itu lebih dari 1. Nah jadi nanti di sini itu hasilnya itu akan lebih dari satu nah itu artinya apa Kalau lebih dari 1. Nah berarti nanti dia itu bukan bilangan prima. Nah kenapa dia bukan bilangan prima karena syarat dari bilangan prima itu faktornya itu adalah bilangan itu sendiri dan satu nah berarti nanti di sini tuh bilangan yang lebih dari 5 kemudian di sini juga akan bilangan lebih dari 1 sehingga atau dikalikan maka dia bukanlah bilangan prima seperti itu berarti yang memenuhi itu cuman satu yaitu x y = 1 dan Y = 1 sampai jumpa di pertanyaan berikut