Video solusi : Diketahui f(x)=9x^(1/3)-5x^(-1/2)+2x^(1/4) dan g(x)=(x^2-3x+1)/(2-x). Tentukan: a. turunan kedua fungsi f ; b. turunan kedua fungsi g.

disini kita memiliki sebuah soal dimana kita diberikan suatu fungsi fx dan fungsi gx yang mana kita diminta menentukan turunan kedua dari fungsi f dan turunan kedua dari fungsi G yang mana kita akan menggunakan rumus dari turunan seperti yang sudah kami sediakan di sebelah kanan itu ya yang pertama untuk fungsi fx terlebih dahulu yang mana untuk turunan pertamanya terlebih dahulu sebelum kita masuk keturunan yang kedua di mana dari fungsi fx maka menjadi F aksen x nya adalah = 9 dikalikan dengan 1 per 3 x ^ 1 per 3 dikurang dengan 1 dikurang dengan 5 dikalikan dengan minus 1 per 2 x pangkat min 1 per 2 dengan 1 lalu ditambah dengan 2 dikalikan dengan 1 per 4 dengan bentuk X yang menjadi pangkat 1 per 4 dikurang dengan 1 yang mana untuk hasilnya dari f aksen x nya adalah menjadi 9 dikalikan dengan 1 per 3 adalah = 3 maka menjadi 3 X ^ 1 + 3 dikurang dengan 1 adalah menjadi = min 2 per 3 dikurang dengan min 5 per 2 x pangkat min 32 ditambahkan dengan 2 dikalikan dengan 1 atau 4 hasilnya adalah menjadi 1 per 2 dimana untuk x nya adalah menjadi X = min 3/4 seperti itu dan itu adalah hasil dari turunan pertamanya jadi ya dan untuk turun dari keduanya kita akan buat menjadi F2 aksen dari x adalah menjadi 3 dikalikan dengan min 2/3 adalah menjadi min 2 x pangkat min 2 per 3 dikurang kan dengan 1 menjadi minus 5 per 3 dikurang dengan min 5 per dikalikan dengan 32 hasilnya menjadi 15 per 4 dengan x menjadi pangkat min 3 per 2 dikurang 1 adalah menjadi Min 5 per 2 lalu 1 per 2 dikalikan dengan min 3 per 4 hasilnya menjadi minus 3 per 8 dimana untuk x nya adalah menjadi minus 7 per 4 seperti itu dan nanti untuk bilangan pangkat negatif nya disini kita akan coba Ubah menjadi suatu bilangan pangkat positif dan bentuk akar yang mana untuk cepat bilangan pangkat nya kita akan gunakan seperti sifat yang sudah Kakak Tuliskan sebelah kanan gitu ya makan nanti untuk F2 aksen ya akan menjadi = min 2 dikalikan dengan 1 per x pangkat 5 per 3 dikurang dengan 15 per 4 dikalikan dengan 1 per x pangkat 5 per 2 dikurang dengan 3 per 8 dikalikan dengan 1 per x pangkat 7 per 4 dan untuk pangkat pecahan ya kita kan ubah ke bentuk akar dimana disini akan menjadi = yaitu adalah min 2 dimana untuk x pangkat 5 per 3 dapat dibuat menjadi akar yang mana adalah menjadi akar pangkat 3 dari x pangkat 5 dikurang dengan 15 per 4 dikalikan dengan akar pangkat 2 dari x pangkat 5 dikurang dengan 3 per 8 dikalikan dengan akar ^ 4 dari x ^ 7 itu ya Yang mana dari masing-masing bentuk akarnya dapat kita buat lebih sederhana lagi gitu ya Di mana Kakak Kakak tulis di sebelah kanan atas gitu ya ya itu adalah menjadi F2 aksen x adalah menjadi minus 2 per akar pangkat 3 dari x ^ 5 menjadi dikalikan dengan akar pangkat 3 dari x pangkat 2 dikurang dengan 15 per 4 x ^ 2 dikalikan dengan akar x Griya dikenal dengan 3 per 8 dikalikan dengan x ^ 1 dikalikan lagi dengan akar ^ 4 dari x ^ 3 dia dan itu adalah hasil turunan kedua dari fungsi fx nya dan yang berikutnya adalah untuk turunan kedua fungsi G nya dimana kita akan coba Misalkan dulu untuk bentuk dan isinya karena bentuk fungsi gx yang merupakan bentuk pecahan gitu ya dengan punya adalah x pangkat 2 min 3 x + 1 yang menyatakan coba turunkan menjadi aksen adalah menjadi 2 X dikurang dengan 3 lalu untuk turunan dari isinya adalah menjadi P aksen yaitu adalah min 1 sehingga nanti untuk turunan dari fungsi gx nya yang pertama adalah menjadi gih X aksen adalah = u aksen dikalikan dengan v maka adalah 2 X dikurang 3 x k bentuk v nya adalah 2 dikurang X dikurang dengan dikenal dengan faks anunya adalah x pangkat 2 min 3 x + 1 dengan v aksen adalah = min 1 yang mana untuk menyebut adalah v ^ 2 berarti adalah 2 dikurang X dipangkatkan dengan 2 dan kita akan coba selesaikan bentuk dari pembilangnya Mutia dengan menggunakan perkalian distributif di mana untuk 2 dikalikan dengan 22 dikalikan dengan min x selalu ada minus 3 dikalikan dengan 2 dan dikalikan dengan min x juga yang mana hasilnya adalah menjadi 4 X dikurang dengan 2 x ^ 2 itu ya dikurang dengan 6 ditambahkan dengan 3 x 3 lalu dikurangi dengan dimana adalah kita kalikan ke bentuk x ^ 2 dan seterusnya adalah menjadi min x pangkat 2 ditambah kan dengan 3 X dikurang dengan 1 dan penyebutnya tetapi terbuat menjadi 2 min x dipangkatkan dengan 2 itu Ya udah nanti kita akan coba serahkan lagi untuk bentuk pembilangnya dimana adalah menjadi yaitu min 2 x pangkat 2 + 1000 k maka menjadi ditambahkan dengan x ^ 2 lalu ditambah dengan 4 x ditambah dengan 3 adalah menjadi 7 X dikurang lagi dengan 3 x lalu 6 ditambahkan dengan 1 dan penyebutnya tetap bentuk v ^ 2 yaitu adalah 2 dikurang X dipangkatkan dengan 2 maka untuk bentuk hasil dari G aksen x nya adalah menjadi A = min x pangkat 2 ditambah kan dengan 4 X dikurang dengan 5 dan penyebutnya adalah menjadi min x dipangkatkan dengan 2 gitu ya dan ini adalah hasil untuk G aksen aksen atau turunan pertama dari fungsi G nya dan nanti dari G aksen ya kita akan Coba tentukan turunan keduanya dirinya dengan cara yang sama dengan kita menentukan turunan pertama dari fungsi gx nya yang mana untuk G2 aksen yang di sini Kita sudah menentukan untuk nilai F aksen ya V dan V aksen ya yang tidak tinggal masukkan ke rumusnya untuk G2 aksen dimana untuk G2 aksen adalah menjadi aksen dikalikan p dimana u aksen adalah min 2 x + kan dengan 4 dikalikan dengan v nya adalah 2 dikurang x dipangkatkan 2 dikurang dengan bentuk dari UU dikalikan vaksin di mana untuk punya itu adalah min x pangkat 2 ditambah kan dengan 4 X dikurang dengan 5 dikalikan dengan P aksen yaitu adalah dimana 2 X dikurang dengan 4 dan untuk penyebutnya menjadi v ^ 2 di mana hp-nya Di sini kita ambil adalah 2 dikurang x dipangkatkan 2 dipangkatkan lagi dengan dua pilihan yang mana Nanti untuk suatu bilangan pangkat dipangkatkan lagi maka pangkatnya akan di kali itu ya maka kita akan coba selesaikan dulu untuk bentuk pembilangnya dimana adalah menjadi sama dengan yang ada bentuk pangkat 2 nya dimana 2 min x dipangkatkan 2 kita akan selesaikan dengan persamaan kuadrat maka menjadi min 2 x ditambah kan dengan 4 akan dikalikan dengan bentuk dari 4 dikurang dengan 4 x ditambah dengan x ^ 2 lalu dikurangi dengan untuk dari min x pangkat 2 ditambah kan dengan 4 X dikurang dengan 5 dikalikan dengan bentuk dari P aksen adalah 2 X dikurang dengan 4 dan untuk penyebutnya menjadi 2 dikurang X dipangkatkan dengan 4 seperti itu dan kita akan coba kalikan secara distributif untuk bentuk pembilangnya di mana adalah min 2 x dikalikan dengan 4 hasilnya adalah menjadi Min 8 x gitu ya lalu min 2 x min 4 x menjadi + 8 x ^ 2 lalu dikalikan dengan x ^ 2 menjadi minus 2 x pangkat 3 ditambah kan dengan 16 dikurang dengan 16 x ditambah kan dengan 4 x ^ 2 sepatu itu dan hati untuk bentuk yang berikutnya kita akan coba di mana dikalikan juga dengan sifat distributif dikenal dengan bentuk jadi min x pangkat 2 dikalikan dengan 2 x asalnya adalah menjadi min 2 x pangkat 3 ditambah kan dengan min x pangkat 2 dikalikan dengan 4 menjadi 4 x ^ 2 lalu ditambahkan dengan 8 x ^ 2 kita kan suka sedikit ke bawah gitu ya dan dikenal dengan 16 x udang dengan 10 x ditambah kan dengan 20 gitu ya dengan penyebutnya tetap menjadi 2 dikurang X dipangkatkan dengan 4 pria Maka nanti kita akan lihat untuk pembilangnya pada bentuk yang jadi ya Di mana yang pertama itu adalah ada min 2 x pangkat 3 dikurang dengan bentuk dari min 2 x ^ 3 juga maka pasti hasilnya adalah 0 lalu adalah bentuk yang sama Dimana ada 8 x pangkat 2 dikurang dengan 8 m/s ^ 2 maka pasti hasilnya adalah juga 0 lalu adalah di MIN 16 x akan dikurang dengan 16 x maka masing-masing adalah 0 jadi ya dan dengan itu untuk pembilangnya akan tersisa ada 4 x pangkat 2 dikurang dengan 8 x ditambah kan dengan 16 dikurang dengan untuk tanda kurung ya langsung kita buka ya itu adalah dikurang 4 x pangkat 2 ditambah kan dengan 10 X dikurang dengan 20 dengan sebutnya yang sama tetap menjadi 2 dikurang x dipangkatkan 4 gitu ya Dan kita kan itu terus untuk bagian pembilangnya ceria di mana Ti untuk G2 aksen yang akan menjadi = 4 x pangkat 2 dikurang dengan 4 x ^ 2 hasilnya adalah 0 gitu ya Lalu ada Min 8 x ditambah dengan 10 x adalah hasilnya menjadi 2 x Lalu ada 16 dikurang dengan 20 menjadi minus 4 itu ya dan penyebutnya tetap menjadi 2 min x dipangkatkan dengan 4 dan untuk bentuk pembilang yang masih dapat kita faktorkan lagi yang mana kita akan tarik keluar kudung untuk angka Min 25 nanti akan menjadi min 2 akan dikalikan dengan 2 dikurang dengan x Bar penyebutnya adalah tetap menjadi 2 dikurang X dipangkatkan dengan 4 gitu ya Dan untuk bentuk pembilang dan penyebutnya ada yang sama sehingga dapat kita sama-sama Dengan bentuk 2 min x dimana adalah bagian pembilangnya tinggal 16 untuk bagian penyebutnya menjadi tinggal 3 dirinya, maka untuk hasil akhir dari G aksen yang dapat dituliskan menjadi min 2 per 12 dikurang X dipangkatkan dengan 3 dia baik. Itulah hasilnya sampai sini sampai bertemu lagi dengan soal-soal berikutnya.