Video solusi : Buktikan bahwa: 31 + 39 + 47 + 55 + ...+(8n + 23) = 4n^2 + 27n

Halo governance di sini kita punya soal tentang pembuktian kita diminta untuk membuktikan Apakah rumus di ruas kanan ini sama dengan yang berada di ruas kiri Ini untuk membuktikan soal seperti ini kita bisa menggunakan induksi matematika di mana kita harus Tunjukkan dua hal yang pertama kita harus Tunjukkan bahwa ketika n y = 1 maka persamaan ini terpenuhi kemudian kita harus tunjukan Apakah ketika n = k ini benar Apakah n = k + 1 juga benar-benar dalam artian disini adalah persamaan ini terpenuhi artinya ruas kiri sama dengan ruas kanan kita mulai dengan syarat yang pertama yaitu N = 1 jika M sama Apakah ruas kiri sama dengan ruas kanan perhatikan bahwa ketika ia = 1 berarti yang di ruas kiri Ini kita punya 8 * 1 karenanya = 1 3 yang mana Berarti 8 + 23 = 31 sementara di ruas kanan kita punya 4 n kuadrat berarti 4 x 1 kuadrat + 27 x 1 yang mana Berarti 4 + 27 yang mana hasilnya juga 31 jadi dari kita bisa lihat bahwa ruas kiri dan ruas kanan sama sehingga N = 1 ini terpenuhi syarat yang kedua kita harus ditunjukkan ketika n = k ini benar Jadi kita asumsikan n = k Benar kita harus Tunjukkan bahwa n = k + 1 dan juga benar perhatikan ketika n = k ini benar artinya ruas kiri adalah 31 + 39 + 47 itu seterusnya sampai 8 n + 23 Ini kita ganti kah berarti 8 k + 23 sementara di ruas kanan kita punya 4 k kuadrat + 27 k. Jika kita asumsikan n = k Benar Apakah n = k + 1 juga benar tentunya ketika ini a = k + 1 ruas kiri kita punya 31 + 394 begitu seterusnya sampai 8 k + 23 tapi ingat kali ini hanya sampai k + 1 berarti masih ada 1 suku lagi itu ketika in ya = 4 + 1 jadi 8 x + 1 + 23 sementara di ruas kanan kita punya 4 * 3 + 1 ^ 2 kemudian ditambah dengan 27 * k + 1 yang mana Kalau teman-teman perhatikan bentuk sama dengan bentuk ini sehingga yang hitam ini Kita bisa ganti dengan 4 k kuadrat + 27 k 4 k kuadrat + 27 k kemudian ditambah dengan ini di kali masuk kita operasikan seperti biasa berarti 8 k + 8 + 23 + Tara di ruas kiri kita punya 4 x + 1 x dengan x + 1 + 27 k + 27 C rapikan dulu ini kemudian kita operasikan seperti biasa kita mulai dengan ruas kanan ini dulu kita punya 4 kali Kak Alika Dapatkah kuadrat kemudian satu kali kah berarti dapat 2 k 11 * 1 dapat 1 dan 27 k + 27 tentara di ruas kiri sekarang kita punya K kuadrat ditambah dengan 35 k kemudian 8 + 23 berarti 31 perhatikan bahwa ini kita akan peroleh 4 k kuadrat + 35 k + 31 sama kanan. Kita kan punya 4 kemudian 4 x 2 dapat 88 k + 27 k dapatnya 35 k, kemudian 4 * 14 + 27 dapat 31. Perhatikan sekarang di ruas kiri ini akan sama dengan yang ruas kanan jadi untuk kedua ini terpenuhi jadi yang mana maknanya adalah ketika n = k benar maka N = K + 1 juga pasti benar jadi karena dua syarat ini sudah terpenuhi maka terbukti bahwa ruas kanan ini sama dengan yang di ruas kiri Ini jadi yang diarsir ini kita bisa hitung menggunakan luas rumus yang berada di ruas kanan saja sekian video pembahasan kali ini sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya