Video solusi : Diketahui matriks A=(1 -2 3 -1 1 3 -1 1 2), B=(1 1 1 2 1 1 3 3 2), C=(-1 -1 0 7 5 1 -9 -6 -1), dan D=(-1 7 -9 -1 5 -6 0 1 -1) Pasangan matriks yang saling invers adalah....

Untuk mengerjakan soal seperti ini, maka pertama-tama kita misalkan kita memiliki sebuah matriks p berordo 3 * 3 di mana inversnya atau P invers = matriks lain atau kita katakan = Q maka kita dapatkan P dikalikan p invers = P dikalikan Q = matriks identitas atau I atau sama saja dengan matriks yang berisi elemen-elemen yaitu 1000 1000 1 yang merupakan matriks identitas dari suatu matriks berordo 3 * 3 untuk itu pertama-tama kita akan mencari invers matriks nya terlebih dahulu dengan menggunakan rumus berikut dimana sebelumnya untuk mengetahui apakah suatu matriks memiliki invers maka pertama-tama kita cari terlebih dahulu? permainannya Jika nilai determinan yang sama dengan nol maka matriks tersebut tidak memiliki invers jika determinan nya tidak sama dengan nol maka matriks tersebut memiliki invers di mana untuk mencari determinan dari matriks berordo 3 * 3, maka kita dapat menggunakan metode mencari determinan harus di mana rumahnya sebagai berikut untuk mencari adjoin matriks P Kita akan menggunakan rumus berikut dimana elemen-elemen C 11 sampai ke c 33 yang berada di matriks adjoin P ini di dapat menggunakan rumus kofaktor dimana C = minus 1 ^ q + j di mana ininya Itu barisnya dan yaitu kolomnya dikalikan dengan minor di mana minor itu didapat dengan menghilangkan elemen dari baris dan kolomnya kemudian sisa elemennya itu kita cari determinannya sebagai contoh bila kita Tari minor baris 1 kolom 2/12, maka kita akan mencari determinan dari matriks p yang baris 1 dan kolom 2 dihilangkan sehingga kita akan mencari determinan dari matriks yang berisi elemen yaitu d. E f g pertama-tama kita akan mencari invers dari matriks a terlebih dahulu dengan menggunakan rumus determinan yang telah kita ketahui sebelumnya maka akan kita dapatkan determinan a seperti berikut sehingga kita dapatkan nilai determinan a = 5 dikurang 4 sehingga kita dapatkan determinan A = 1 selanjutnya kita akan mencari adjoin matriks A untuk itu akan kita cari minor-minor nya terlebih dahulu berdasarkan rumus yang telah kita ketahui maka akan kita dapatkan minor-minor nya seperti berikut di mana untuk MC 1 kita dapatkan = minus 1 kemudian m 12 = 1 kemudian M1 3 sama dengan nol kemudian M2 1 = minus 7 M2 = 5 M2 3 = minus 1 M3 1 = minus 9 M3 2 = 6 dan yang terakhir M3 3 = minus 1 sehingga akan kita dapatkan kofaktornya sebagai berikut dimana c11 = minus 1 C 12 = minus 1 C 1 3 = 0 C2 1 = 7 C2 = 52 C3 = 1 C 3 1 = minus 9 C 3 2 = min 6 dan yang terakhir adalah C3 3 = minus 1 telah kita dapatkan masing-masing elemen kofaktor untuk adjoint matrix hanya selanjutnya langkah terakhirnya adalah kita akan men transpose dari matriks telah kita dapatkan di mana barisnya menjadi kolom atau kolom menjadi baris sehingga akan kita dapatkan adjoint matriks A adalah matriks yang berisi elemen-elemen untuk kolom pertama yaitu minus 1 minus 10 Coulomb keduanya adalah 751 dan kolom ke-3 nya adalah minus 9 minus 6 dan minus 1 sehingga kita dapatkan inversnya = sebagai berikut atau sama saja dengan matriks D jadi dapat kita simpulkan matriks A dan D saling invers karena A dikali CD = matriks identitas selanjutnya dapat kita lihat bahwa matriks c sama saja dengan matriks D yang ditransfer atau c. = b transpose untuk itu untuk membuktikan Apakah matriks A dengan matriks C saling invers maka kita akan mencari Apakah jika matriks A dikalikan dengan matriks C = matriks identitas untuk membuktikannya maka kita akan mengalikan matriks A dengan matriks c menggunakan metode perkalian untuk dua matriks berordo 3 * 3 berikut sehingga akan kita dapatkan sebagai berikut sehingga kita dapatkan matriks A dikalikan dengan matriks C = matriks yang berisi elemen-elemen yaitu minus 42 minus 19 minus 10 kemudian minus 29 minus 12 minus 6 kemudian minus 5 minus 2 dan minus 1 dan dapat kita lihat bahwa matriks A dikali dengan matriks c tidak = matriks identitas sehingga dapat kita simpulkan matriks A dan C tidak saling invers Sekarang kita akan mencari pasangan matriks yang saling invers dari matriks B untuk itu pertama-tama kita akan mencari Apakah B memiliki invers dengan mencari nilai determinannya berdasarkan rumus yang telah kita ketahui kita dapatkan determinan B = berikut sehingga didapatkan nilai determinan B = 11 yaitu = 1 karena determinannya tidak sama dengan nol maka B memiliki invers selanjutnya kita akan mencari matriks dari matriks b. Maka Sebelumnya kita akan mencari minor-minor nya terlebih dahulu berdasarkan rumus minor yang kita ketahui maka kita dapatkan minor-minor nya seperti berikut di mana M11 = minus 1 M 1/2 = 1 M 13 = 3 M2 1 = minus 1 m2 = minus 1 m2 3 = 0 M3 1 = 0 m 32 = minus 1 dan yang terakhir adalah M3 3 = minus 1 sehingga akan kita dapatkan ke faktor-faktornya seperti berikut di mana C 11 = minus 1 kemudian C12 = minus 1 C 1 3 = 3 C2 1 = 1 C2 = minus 1 c 2 30 C 31 = 0 C 3 2 = 1 C3 3 = minus 1 kita sudah mendapatkan elemen-elemen kofaktor yang dibutuhkan untuk mendapatkan adjoint dari matriks B Sekarang kita akan men transpose matriks dari elemen-elemen kofaktor yang telah kita dapatkan kita dapatkan transpose matriks nya yaitu baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris maka dari itu minus 1 minus 13 untuk kolom pertama Kemudian untuk kedua 1 - 10 dan untuk kolom ke-3 nya yaitu 01 minus 1 sehingga kita dapatkan invers dari matriks B = matriks berordo 3 * 3 yang berisi elemen-elemen yaitu minus 1 minus 13 kemudian minus 10 kemudian 01 minus 1 dan dapat kita lihat bahwa invers dari matriks B tidak terdapat pada matriks A B C telepon matriks D jadi dapat kita katakan matriks B tidak memiliki pasangan matriks yang saling invers yang diberikan di soal sehingga dapat kita simpulkan pasangan matriks yang diberikan di soal yang saling invers adalah pasangan matriks A dan D sekian untuk pembahasan soal kali ini sampai ketemu di pembahasan soal selanjutnya