Video solusi : Diketahui lingkaran L: x^2+y^2-2x+4y+1=0 dan translasi T=(-6 4). a. Tentukan persamaan bayangan lingkaran L oleh translasi T. b. Gambarlah lingkaran asal beserta lingkaran bayangan dlaam satu bidang koordinat. c. Tentukan luas lingkaran asal dan lingkaran bayangannya.

Ntar sore ini diketahui persamaan lingkaran x pangkat 2 tambah Y pangkat 2 dikurang 2 x ditambah 4 y + 1 sama dengan nol itu ditranslasikan oleh t = Min 6,4. Nah pertanyaan pertama. Tentukan persamaan bayangan lingkaran l oleh translasi t pertama kita cari tahu dulu titik pusat dari persamaan lingkaran ini. Nah kita lihat berdasarkan bentuk umum persamaan lingkaran ini kita lihat hanya ini di sini itu minus 2 jadi hanya minus 2 kemudian b-nya kita lihat koefisiennya yaitu 4 jadi titik pusatnya titik pusatnya ini minus 1/2 sesuai rumus ini jadi minus 1 per 2 dikali dengan nanya yaitu - 2 kemudian koma titik Q nya yaitu minus seperdua b nya yaitu 4. Nah kita lanjut di sini jadititik pusatnya kita beri simbol P di titik pusatnya ini titik p nya itu minus 2 dibagi 1 per 2 itu minus 1 dikali minus jadinya 14 / 2 itu 2 di sini ada minus jadinya di sini - 2 jadi titik pusat persamaan lingkaran ini itu satu koma minus 2 jadi untuk bagian ini maksudnya kita akan mentranslasikan titik pusat dari persamaan awal lingkaran ini yaitu kita kan translasikan titik 1 koma minus 2 kita tulis di sini bagian A bagian ini kita cari dulu X aksen B aksen nya atau bayangannya jadi X aksen D aksen di mana ini bayangan dari titik pusat awalnya kita beri simbol waxen ini itu sama dengan kita masukkan titiknya titik aksi awalnya itu 11 - 2 Incini titik p nya titik pusatnya ini kita tambahkan dengan translasi nya yaitu Min 6,4 jadi ingat ini translasinya Nah ini bisa kita jumlahkan hasilnya 1 ditambah min 6 itu minus 5 kemudian ditambah 4 itu 2 jadi hasil bayangannya itu minus 5,2 atau dapat kita simpulkan titik pusat titik pusat terbaru yaitu hasil bayangannya P aksen nya ini minus 5,2 naskah Lang untuk menentukan persamaan bayangan lingkaran nya lingkaran l Nini kita harus cari tahu dulu juga jari-jarinya nah berdasarkan rumus jari-jari yang kini maka jari-jari dari persamaan lingkaran awalnya yang pada saat ini kita peroleh jari-jarinya itu seperti ini jadi kita tahu rumus jari-jari seperempat a kuadrat kita tahu hanya tadi - 2 kemudianbahasa per 4 b kuadrat tahu Bi itu 4 jadi 4 pangkat 2 dikurang c nya kita lihat Ki ini konstanta nya yaitu 1 sehingga jika kita hitung Ini hasilnya minus 2 pangkat 2 itu 44 dibagi 41 kemudian di sini akar √ 1 √ 1 kemudian 4 ^ 2 itu 16 dibagi 4 itu 4 jadi di sini ditambah 4 kemudian dikurangkan lagi dengan satu ini hasilnya akar 4 akar 4 itu 2 jadi jari-jarinya itu 2 Nah karena kita peroleh jari-jari lingkaran awalnya itu 2 maka jari-jarinya juga untuk hasil bayangan ini juga tetap 2 kerajaan jari ini tidak mengalami translasi jadi titik pusat terbarunya yaitu minus 5,2 atau hasil bayangannya ini P aksen Min 5,2 dan jari-jarinya itu 2 sehingga untuk mencari tahuBayangan lingkarannya dengan pusat yang telah kita peroleh dari pusat bayangannya yaitu minus 5,2 dan jari jari jari jari jari dengan jari-jari 2 kita gunakan rumus ini jadi rumusnya itu seperti ini di mana A dan B ini merupakan pusatnya Jadi langsung saja kita tulis X jadi X dikurang hanya kita lihat disini yaitu - 5 jadi di sini minus 5 pangkat 2 ditambah y dikurang b nya yaitu 2 kemudian ini 2 = jari-jarinya artinya 2 pangkat 2. Nah ini kita jabarkan kita peroleh x pangkat 2 ditambah 10 x ditambah 25 Kemudian untuk yang ini jika kita jabarkan Y ^ 2 kemudian dikurangi dikurang 4 yDitambah 4 ini = 4. Nah, sekarang kita susun penulisannya jadinya x ^ 2 dulu kita tulis kemudian ditambah Y pangkat 2 kemudian kita tulis lagi yang ber variabel x yaitu ditambah 10 x kemudian kita tulis yang ber variabel y yaitu minus 4 y kemudian 25 + 4 + 4 29 29. Nah ini masing-masing luas kita kurangkan 4 jadinya di sini ditambah 25 dan disini tentunya tersisa jadi kita peroleh persamaan bayangan lingkaran l nya oleh translasi t yaitu ini x pangkat 2 ditambah Y pangkat 2 ditambah 10 X dikurang 4 y ditambah 25 sama dengan nol jadi kita peroleh persamaan bayangan lingkaran l yang ini oleh translasi t yaitu seperti ini jadi x pangkat 2 ditambah Y pangkat 2 ditambah 10 x4 y ditambah 25 sama dengan nol kemudian kita kebagian B jadi bagian B ini diminta untuk menggambar lingkaran asal beserta lingkaran bayangannya dalam satu bidang koordinat Nah jadi untuk lingkaran awalnya kita tahu titik pusatnya itu minus 1 Maaf 1 koma minus 2 yang ini dan jari-jarinya 2 Kemudian untuk lingkaran hasil bayangannya kita tahu titik pusatnya ini minus 5,2 dan jari-jarinya juga tetap 2 sehingga jika digambarkan maka bentuk grafiknya itu seperti ini nah, jadi kita lihat lingkaran hijau ini ini merupakan lingkaran awalnya dengan titik pusat 1 koma minus 2 jadi titik pusatnya itu di sini kemudian kita tahu jari-jarinya itu 2 maka dari titik pusatnya ini kita ukur 2 ke atas 2 ke atas 2 ke kiri 2 ke kanan dan 2 kebawah jadi kita perolehTitik ujung dari lingkaran ini yaitu di sini ini titik min 1 koma minus 2 jadi kelihatan bahwa jari-jarinya ini dari sini dari sini ke sini itu itu panjangnya 2 karena dari sini itu artinya dari sini x-nya 1 di sini X yaitu - 1 jadi 11 - 1 itu jaraknya 2 begitu juga ke atas jadi dari minus 2 dari sini ini x ini ye. Maaf ini y = minus 2 ke sini ini itu y = 0 jadi terbukti panjangnya 2 begitu juga dari sini dari sini ke sini ke kanan kita lihat di sini itu titik x y 3 dan di sini itu titik x nya 11 ketiga itu jaraknya 2 jadi juga terbukti ke kan itu jari-jarinya 2 dan kebawah kita lihat di sini Itu posisinya - 2 ke bawah sini Itu posisinya itu - 4. Nah jaraknya ini tentu saja jugajadi lingkaran awal yang hijau ini itu terbukti bentuknya seperti ini kemudian kita lihat untuk hasil bayangannya hasil bayangan lingkaran ini yang warna biru ini kita tahu titik pusat itu minus 5,2 jadi sudah tepat titiknya di sini kemudian kita buat jari-jarinya jadi 2 ke atas 2 ke kanan dua kiri dua ke bawah kita lihat titik di sini itu titik itu minus 5 dan titik di sini kan Ani ini titik X yaitu - 3 - 5 - 3 itu jaraknya 2 jadi sudah tepat gambarnya seperti ini kemudian kita lihat ke atas jadi ini titik Y = 2 dan di atas ini itu titik Y nya = 4 jadi juga 24 itu jaraknya 2 kemudian kita lihat lagi dari sini titik ini detik ini itu titik ini x yaitu minus 5 dan di sini itu x-nya - 7 hari iniTerbukti jaraknya itu 2 kemudian yang ke bawah yang ke bawah ini kita tahu y-nya dua titik di sininya dua titik di sini ini kayaknya ini juga terbukti panjangnya 2 sehingga jelas ini merupakan dan benar ini merupakan lingkaran hasil bayangannya P aksen minus 5,2 dan jari-jarinya tetap 2 Nah sekarang kita lanjut ke bagian c nya yaitu menghitung luas lingkaran asal dan lingkaran bayangannya Nah jadi kita tahu rumus luas lingkaran itu phi phi dikali jari-jari r ^ 2. Nah pertama kita hitung dulu luas lingkaran awal kita singkat luas lingkaran awal itu L1 yang hijau ini Nah kita tahu jari-jarinya ini 2 Jadi langsung saja Pi luasnya ini phi dikali 2 pangkat 2 kita peroleh4 V kemudian kita cari lagi luas lingkaran kedua jadi L2 kita singkat L2 jadi ini juga sama karena sama-sama jam 2 maka di sini phi dikali 2 pangkat 2 ini Tentunya juga sama dengan 4 phi. Jadi kita peroleh luas lingkaran awal dan luas lingkaran bayangannya sama sama sama 4 tapi oke sekian sampai ketemu di sana saja