Video solusi : Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum 4x + 2y pada daerah himpunan penyelesaian x>=1, y <=6, x+4y>=11, dan 2x+y<=8 untuk x, y e R.

bila kita mempunyai soal seperti ini maka pertama-tama akan kita cari terlebih dahulu daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan maka pertama-tama akan kita Gambarkan grafiknya namun cari terlebih dahulu titik-titiknya dari pertaksamaan disini dan tetap sama maka x + 4 y = 11 kita cari titiknya yaitu X dan Y kita misalkan x 0 maka y = 11 per 4 kemudian kita misalkan y maka x nya = 11 selanjutnya yang kedua yaitu 2 x + y = 8 maka kita cari titik-titiknya yaitu X dan Y kita misalkan x y = 80 maka 2 x = 8 sehingga x nya = 4 selanjutnya akan kita Gambarkan grafiknya yaitu di sini Y dan sumbu x untuk yang pertama nilainya yaitu 11/4 di sini kira-kira nya kemudian x nya yaitu 11 di sini maka garis didapatkan garis seperti ini kemudian kita Tandai ini merupakan garis x + 4y = 11 selanjutnya untuk yang kedua yaitu y = 8 di sini dan x nya = 4 kemudian kita tarik garis sehingga didapatkan garis yang ini kemudian kita Tandai ini merupakan garis 2x + y = 8 selanjutnya kita akan menggambarkan x = 1 di sini ada nilai 1. Selanjutnya kita tarik garis didapatkan garis yang seperti ini dan kita Tandai ini merupakan garis x = kemudian akan kita Gambarkan garis y = 6 maka di sini 6 kemudian kita garis di sini dan kita Tandai ini merupakan garis y = 6 selanjutnya akan kita lakukan uji titik yaitu dengan menguji pertaksamaan disini sama maka yang pertama yaitu x + 4 y lebih besar sama dengan 11 kita substitusikan titik 0,0 sehingga didapatkan 0 lebih besar sama dengan 11 karena pernyataan ini salah maka daerah penyelesaian pada garis yang ini akan menjauhi titik 0,0 di sini maka kita Tandai arahnya ke arah atas selanjutnya yang kedua yaitu petasan 2 x + y lebih kecil sama dengan 8 kita substitusikan 0,0 sehingga didapatkan 0 lebih kecil sama dengan 8 karena pernyataan ini benar maka pada garis yang ini daerah himpunan penyelesaian nya akan mendekati titik 0,0 kita Tandai ke arah bawah ini selanjutnya untuk X besar sama dengan 1 maka kita Tandai ke arah kanan karena nilai 2 dan seterusnya ada di sebelah kanan x = 1 Kemudian untuk y lebih kecil sama dengan 6 garis y = 6 dan kemudian yang lebih kecil sama dengan 6 arahnya ke arah bawah sehingga akan didapatkan daerah himpunan penyelesaiannya yaitu yang di sebelah sini kemudian kita dapatkan ya itu kita Tandai sebagai titik a kemudian disini kita Tandai sebagai titik B dan disini kita Tandai sebagai titik c Dian untuk titik a ini perpotongan dari garis x = 1 kemudian garis y = 6 dan garis 2x + y = 8 karena telah ditentukan x = 1 dan Y = 6 maka titik adalah 1,6 Dian untuk titik B yaitu perpotongan dari garis x = 1 dan juga garis x + 4 y = 11 sehingga kita substitusikan x = 1 ke dalam sini menjadi 1 + 4 y = 11 kemudian 4 y 11 dikurang 1 = 10 per 4 kemudian kita Sederhanakan dengan dibagi oleh 2 didapatkan 5 per 2 sehingga titik b nya yaitu 1,5 per a untuk titik c yaitu perpotongan dari garis x + 4 y = 11 dan garis 2x + y = 8 kemudian yang akan kita kalikan 2 dan membawa kita kalikan 1 sehingga disini didapatkan yaitu 2 x + 8 y = 22 dan 2 x + y = 8 kemudian kita kurang kan di sini Habis 8 y dikurang dengan y hasilnya 7 y kemudian 22 dikurang hasilnya 14 sehingga didapatkan y = 14 per 7 yaitu 2 kemudian kita substitusikan Y = 2 dalam persamaan pertama maka didapatkan x + 4 x 2 = 11 x + 8 = 11 x nya = 11 Min 8 yaitu hasilnya adalah 3 maka titik c nya adalah 3,2 kemudian kita akan nilai maksimum dari f x y yaitu 4 x + 2 y maka pertama-tama kita substitusikan titik sehingga F 1,6 = 4 * 1 + 2 * 6 hasilnya 4 + 12 yaitu 16 kambingnya F kita substitusikan 1,52 sehingga didapatkan 4 * 1 + 2 * 5 atau 2 hasilnya 4 + dengan 5 Maka hasilnya 9 kemudian kita substitusikan Sisinya yaitu 3,2 sehingga didapatkan 4 x 3 + dengan 2 x 2 yaitu 12 + 4 adalah 16, maka 16 disini dan disini merupakan nilai maksimum dari FX disini sekian soal selanjutnya