Video solusi : Dalam segi empat ABCD diketahui titiktitik sudut A(2,-1,0), B(0,-1,-1), C(1,1,-3), dan D(3,1,-2). Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik-titik tengah AB, BC, CD, dan DA. a. Perlihatkan bahwa segi empat ABCD adalah bangun geometri persegi panjang.b. Tentukan koordinat-koordinat titik P, titik Q, titik R, dan titik S.c. Perlihatkan bahwa PQRS adalah bangun geometri jajargenjang.

Pada saat ini kita diberi koordinat dari titik sudut a b c d dari segi empat abcd diketahui titik pqrs adalah titik tengah dari AB BC CD dan de. Kemudian untuk apa kita diminta memperlihatkan bahwa segiempat abcd adalah bangunan geometri persegi panjang diketahui persegi panjang adalah bangun yang memiliki dua pasang Sisi yang sama panjang dan setiap sudutnya adalah 90 derajat atau tegak lurus dan diketahui pula misalkan a. Ada di koordinat A1 A2 A3 dan b ada di koordinat B1 B2 maka vektor AB = B kurang a = b 1 kurang 1,2 kurang 2,23 kurang a 3 dan panjang dari vektor AB = akar dari 1 Kurang 1 kuadrat + 2,2 kuadrat + b 3 kurang a 3 kuadrat vektor AB = 0 - 2 - 1 kurang min 1 koma Min 10 = Min 2,0BC = 1 kurang 0,1 kurang min 1 koma min 3 kurang min 1 = 1,2 koma min 2 dan vektor CD = 3 kurang 1,1 Kurang 1 kurang 3 = 2 koma 0,1 dan vektor b = 2 kurang 3,61 kurang 1,0 kurang min 2 = min 1 koma min dua koma 2 dari panjang dari vektor AB = akar dari min 2 kuadrat + 0 kuadrat + y min 1 kuadrat = akar dari 4 + 0 + 1 = akar 5 dan panjang dari vektor BC = akar dari 1 kuadrat + 2 kuadrat + y min 2 kuadrat = akar dari 1 + 4 + 4 = Akar 9 = 3 dan panjang vektor CD = akar dari 2 kuadrat + 0 kuadrat + 1 kuadrat = akar dari 4 + 0 + 1 = akar 5 dan panjang vektor B = akar dari 1 kuadrat + 2 kuadrat +Kodrat = akar dari 1 + 4 + 4 = Akar 9 = 3 jadi melihat bahwa panjang vektor AB = panjang vektor CD yaitu akar 5 dan panjang dari vektor a = panjang dari vektor b. = 3 sehingga bangun ini mempunyai dua pasang Sisi yang sama panjang kemudian kita akan mencari Apakah bangun ini mempunyai sudut 90° untuk setiap sudutnya misalkan vektor a adalah A1 A2 A3 dan vektor b adalah B1 B2 B3 maka vektor A dan vektor B = A 1 kali b 1 + 2 * 2 + 2 * 3 dan vektor A dan vektor B saling tegak lurus maka vektor A dan vektor b = 0 + vektor AB dan vektor BC = min 2 * 1 + 0 * 2 + min 1 X min 2 = min 240 + 2 = 0 n kedua vektor B dan vektor CD = 1 * 2 + 2 * 0 + 2 * 1 = 2 + 0 kurang 2 =faktor dia = 2 x min 1 + 0 x min 2 + 1 x 2 = min 2 + 0 + 2 = 0 dan yang terakhir vektor b adalah vektor AB = min 1 X min 2 + min 2 x 0 + 2 x min 1 = 2 + 0 kurang 2 = 0 jadi karena hasil kali skalar nya Sisinya tegak lurus mempunyai sudut 90° jadi karena dia mempunyai dua pasang Sisi yang sama panjang dan sudutnya membentuk 90 derajat maka abcd adalah persegi panjang Kemudian untuk kita diminta untuk menentukan koordinat dari titik p q r dan S misalkan c adalah titik tengah AB maka koordinat b adalah setengah kali koordinat A + B jadi P = setengah x a + b = setengah x 2 koma Min 1,0 + 0,5 min 1 koma min 1 = setengah kali dua koma min dua koma min 1 =1 koma min 1 koma Min setengah Q = setengah kali b + c = setengah x 0 koma min 1 koma min 1 + 1,1 min 3 = setengah x 1,0 koma Min 4 = setengah koma 0 koma min 2 koordinat titik Q Kemudian untuk titik r = setengah x c + d = setengah X 1,1 koma min 3 + 2,1 min 2 = setengah X 4,2 Min 5 = 2,1 Min 5 per 2 inilah koordinat titik r kemudian ke titik s = setengah x + a = setengah x 3 koma 1 koma min 2 + 2 min 1,0 = setengah X 5,0 min 2 = 5 per 2,0 koma min 1 nilai koordinat titik s dan untuk sih kita diminta untuk memperlihatkan pqrs adalah bangun geometri belah ketupat kita makan dulu Persegi panjang abcd titik pgarisnya syarat suatu bangun belah ketupat adalah yang pertama keempat sisinya sama panjang artinya panjang dari vektor PQ = panjang dari vektor QR = panjang dari vektor RS = panjang dari vektor SP2 PR gak lurus dengan vektor SQ rotary dulu vektornya vektor PQ = setengah kurang 1,0 kurang min 1 koma min 2 kurang Min setengah = Min setengah koma 1 koma Min 32 vektor q r = 2 kurang setengah koma 10 koma Min 5 per 2 kurang min 2 = setengah koma 1 koma min 3 per 2 = 5 per 2 min 2,0 kurang 1,61 kurang Min 5 per 2 = setengah koma Min 1,3 per 2 x p = 1 kurang 5 per 2,61 kurang 0,5 kurang min 1 = min 3 per 2 koma min 1 koma setengah jadi panjang dari vektor PQ = akar dari Min setengah x kuadrat + 1 kuadrat + y Min 32 kuadrat = akar dari4 + 1 + 9 per 4 = akar 72 panjang vektor q r = akar dari setengah x kuadrat + 1 kuadrat + y Min 32 kuadrat = akar dari 1 atau 4 + 1 + akar 7 per 2 panjang vektor RS = akar dari setengah x kuadrat + 1 kuadrat + 32 kuadrat = akar 7 per 2 dan panjang vektor P = akar dari min 3 kuadrat + 1 kuadrat + 10 kuadrat = akar 7 per 2 jadi teringat bahwa setiap panjang vektornya sama panjang dan kedua vektor PR Doctor si dari vektor PR = 2 kurang 1,1 kurang min 1 koma Min 5 per 2 kurang Min setengah a = 1,2 min 2 y = setengah kurang 5 per 2,0 kurang 0 koma min 2 kurang min 1 = Min 2,1 jadi hasil kali skalar nya = 1 X min 2 + 2 * 0 + min 2 x min 1 = min 2 + 0 + 2 = 0faktor PS tegak lurus dengan vektor SQ jadi karena memenuhi kedua syarat setiap panjang sisinya memiliki panjang yang sama dan vektor PR tegak lurus dengan vektor Q maka terbukti bahwa pqs adalah geometri atau bangun belah ketupat sampai jumpa di video selanjutnya