Video solusi : Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah alfa. Nilai dari cos alfa adalah ....

Halo komplain di saat ini diketahui terdapat sebuah kubus abcd efgh dan diketahui sudut antara bidang abcd dengan bidang a c h dinamakan dengan dan kita diminta untuk mencari nilai dari cos Alfa tersebut untuk mengetahui sudut Alfa tersebut kita harus memperhatikan segitiga Aceh berikut ini cutnya kita tarik Garis dari titik h ke garis AC secara tegak lurus seperti ini misalkan titik potongnya adalah o. Lalu kita garis dan Oke maka sudut Alfa merupakan sudut yang ini selanjutnya kita misalkan panjang setiap rusuk pada kubus ini adalah a. Lalu kita perhatikan Sisi abcd karena panjang setiap rusuk pada sudut ini adalah a. Maka panjang AB dan BC pun sama dan karena kubus itu dibentuk oleh 6 buah Sisi yang merupakan persegi maka Sisi abcd ini pun merupakan persegi yang mana setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku jadi sudut B juga merupakan sudut siku-siku sehingga segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku berdasarkan teorema Pythagoras kita dapat memperoleh AC = akar dari a kuadrat + a kuadrat atau = akar dari 2 a kuadrat berdasarkan sifat akar kita memperoleh akar 2 * akar a kuadrat akar a kuadrat adalah a CD AC = akar 2 dikali A atau a √ 2 karena kubus itu dibentuk oleh 6 buah Sisi yang merupakan persegi yang sama besar dan kita tahu di sini Wah Aceh yang merupakan diagonal sisi abcd panjangnya adalah a √ 2 maka panjang A H dan juga CH yang juga merupakan diagonal sisi panjangnya akan sama dengan panjang AC yaitu a √ 2 sehingga segitiga Aceh Berikut ini merupakan segitiga sama sisi yang panjang sisinya adalah a. Akar 2. Selanjutnya kita perhatikan garis h o n i s a berada tepat di tengah-tengah garis AC sehingga panjang OC = setengah kali AC yaitu setengah akar 2 karena Hao tegak lurus dengan AC maka segitiga h c o merupakan segitiga siku-siku dan berdasarkan teorema Pythagoras kita dapat memperoleh hak kuadrat akar 2 dikuadratkan dikurangi Tengah akar 2 dikuadratkan atau = 2 a kuadrat dikurangi setengah aku yang sama dengan 3 per 2 a kuadrat jadi H = akar dari 3 per 2 a kuadrat atau = a x akar 3 per akar 2 kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan √ 2 jadi kita peroleh a = setengah a √ 6 Sebelumnya kita telah memperoleh panjang AC = akar 2 dan panjang ao = setengah akar 6 dan kita juga tahu bahwa DB merupakan diagonal sisi a b c d yang mana panjangnya adalah a √ 2 sehingga panjang D yang merupakan setengah dari panjang DB adalah setengah akar 2 sekarang kita perhatikan segitiga HD kita sudah mengetahui bahwa panjang ao adalah setengah a akar 6 dan panjang De adalah setengah akar 2 sudut Alfa merupakan sudut yang ini jadi cos Alfa = panjang sisi di samping sudut Alfa yaitu Oh ditagih dengan panjang sisi miring yaitu Ho panjang De adalah setengah akar 2 dan panjang ao adalah setengah akar 6 jadi kita peroleh cos Alfa = setengah a akar 2 dibagi setengah a √ 6 setengah hanya bisa kita coret jadi kita memperoleh cos Alfa = akar 2 dibagi akar 6 kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan √ 6 jadi kita memperoleh akar 12 per 6 akar 12 = √ 4 * 3 / √ 4 * 3 = akar 4 dikali akar 3 dan tidak tahu bahwa akar 4 = 2C di cos Alfa = 2 √ 3 itu = sepertiga akar 3 jadi kita memperoleh cos Alfa = sepertiga akar 3 jadi jawabannya adalah c. Itu seperti akar 3 sampai jumpa di soal selanjutnya