Video solusi : Supaya 1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/(n(n+1))=A bernilai benar untuk setiap n bilangan asli maka A=....

untuk menyelesaikan soal berikut ini maka kita akan mencari bentuk a dengan mencari S1 S2 dan S3 terlebih dahulu S1 di sini sama dengan seper 1 * 2 = setengah lalu S2 = 101 * 2 + 1 per 2 x 3 = 1 per 2 + 1 per 6 = 2 per 3 lalu S3 akan = 1 per 1 x 2 + 1 per 2 x 3 + 1 per 3 X 4 diperoleh hasil 1 per 2 + 1 per 6 + 1 per 12 hasilnya yaitu 3/4 yang melihat untuk S1 S2 dan S3 dapat diperoleh = n per M + 1 lanjutnya kita akan buktikan bahwaakan berlaku untuk setiap n bilangan asli pertama kita akan buktikan untuk N = 1 diperoleh 1 per 1 x 2 = 1 per 2 + 1 per 1 + 1 juga 1/2 maka benar untuk N = 1 terbukti selanjutnya kita akan asumsikan bahwa benar untuk n = k sehingga diperoleh 1 per 1 * 2 + 1 per 2 x 3 + 1 per 3 * 4 dan seterusnya sampai ditambah 1 per x + 1 akan = a per x + 1 kitayang benar selanjutnya untuk N = 1 akan kita buktikan bahwa benar diperoleh 1 per 1 x 2 ditambah 1 per 2 * 3 + terusnya ditambah 1 per k * x + 1 ditambah 1 per x + 1 x + 1 + 1 diperoleh di sini kita dapat substitusi nilai 1 per 1 x 2 sampai dengan 1 per x + 1 ini dengan per x + 1 ditambah dengan 1 per x + 1 x k + 1 K + 2 lalu kita samakan penyebutnya diperoleh k dikali K + 2 + 1+ 1 * x + 2 x kan diperoleh kah kuadrat ditambah 2 k + 1 k + 1 x k + 2 kita faktorkan diperoleh k + 1 kuadrat + 1 x + 2 sehingga dapat diperoleh k + 1 per x + 2 untuk ini dapat kita tulis jadi k + 1 per x + 1 + 1 sehingga terbukti benar untuk n = k + 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa benar bahwa a akan sama denganN + 1 untuk setiap n bilangan asli sehingga jawabnya yaitu C sampai jumpa di soal berikutnya