Video solusi : Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x - 2 cos x = akar(2) untuk 0 <= x <= 360 adalah

baik pada sel kali ini kita diminta untuk mencari penyelesaian dari persamaan trigonometri yang diberikan dari soal dengan batas 0-360 derajat di mana yang dicari itu itu adalah nilai x nya agar kita bisa menyelesaikan soal ini kita bisa dengan menggunakan bentuk trigonometri yaitu a cos X + B Sin x = cos X minus Alfa dimana x ini yang merupakan kita ingin agar kita bisa mencari X Ya kita harus mencari terlebih dahulu nilai sikap dan juga sih Apanya Di mana kita bisa cari dengan cara membuka cos X minus alfanya dengan menggunakan identitas trigonometri di sini cos Alfa Min beta = cos Alfa * cos beta ditambah dengan Sin Alfa * Sin Beta di mana Kalau kita buka itu menjadi seperti ini lalu Katanya kita kali masuk dan ingat disini cuma si a cos X + B Sin X jadi kita kan mengisolasi a cos X di sini dengan K cos x * cos Alfa di sinibegitu pula dengan di sini di sini dengan a sin X Sin Alfa di sini Jadi kalau misalnya kita tulis a cos x = k cos x cos a cos X yang bisa kita coret tinggal di sini kita dapatkan jika cos Alfa dengan Sin X = Sin X Sin Alfa Sin X kita mendapatkan biji itu adalah qa Sin Alfa seperti ini kita sudah mendapatkan a dan b nya kita akan mengkuadratkan kedua belah Sisinya akan menjadi a kuadrat = kuadrat dikali dengan cos kuadrat Alfa atau bisa kita lihat dari sini lalu gue juga sama kita kuadratkan haruslah kita kuadrat kan aku disini dan kau ada disini akan kita gabungkan itu kita akan jadi seperti ini Lalu di sini ke kuadratnya akan kita keluarkan sini kita akan mendapatkan kuadrat dikali dengan cos kuadrat Alfa ditambah dengan Sin kuadrat AlfaAlfa + Sin kuadrat Alfa bisa kita Ubah menjadi satu dengan menggunakan identitas trigonometri ini lalu kita akan mendapatkan k kuadrat = a kuadrat ditambah dengan b kuadrat lalu kita akan mencari alfanya itu dengan cara Kasin Alfa Yang tadi kita udah cari adalah B dibagi dengan cos Alfa Yang tadi kita cari itu adalah a. Kita coret Sin per cos itu adalah Tan singkatan = d. A lalu di sini apanya Di sini untuk sudut Alfa nya di sekitar cek Apakah dia itu ada dikuadran mana dengan melihat nilai dari a dan b nya dimana Jika a dan b nya ini sama dengan positif positif maka kita tahu dia itu ada di kuadran 1 dan seterusnya tinggal melihat dari tabelnya saja lalu untuk soal di sini itu adalah kalau kita lihat dengan menggunakan bentuk trigonometri yang kita sudah jelas kan tadi itu adalah 2 cos x ditambah dengan 2 Sin= 2 di mana A di sini itu adalah min 2 b nya disini adalah 2 dan juga cewenya disini adalah √ 2 gimana kalau kita ingin mencari kayaknya dia itu adalah menggunakan rumus yang tadi akar dari a kuadrat + b kuadrat atau langsung kita tulis aja 4 ditambah dengan 4 kita tahu di sini itu adalah √ 8 atau kalau misalnya kita itu adalah 2 akar 2 seperti ini lalu kita akan mencari alfanya dengan menggunakan rumus yang tadi Tan Alfa = b a b nya disini adalah 2 lalu A2 seperti ini ya lu bisa mencarinya itu adalah berarti Tan Alfa itu adalah bin satu ya minta tuh gimana apanya itu tahun berapa yang hasilnya itu adalah bisa tuh kita tahu bahwa hasilnya itu adalah minus 45 derajat X lagi kita lihat bahwa derajat yang di sini ada dimana di sini adalah positif jadi kita tahu bahwa dia itu ada di kuadran 2 ada di kuadran 2 ya Avanza di sini dari minus 45 derajat bisa kita Ubah menjadi 180 derajat Min 45 derajat sehingga kita akan mendapatkan itu adalah 135 derajat kalau kalian masih bingung kenapa 180° ingat bahwa dia kuadran 2 itu itu dia itu Raisa adalah 90 derajat sampai 180 derajat Jadi kalau misalnya kita mendapatkan apanya itu adalah minus 45 derajat dan dia ada di kuadran 2 kita tahu berarti bisa kita Ubah menjadi positif dengan cara maksimumnya ini 180° kurang karena kita dapatkan itu 45 derajat udah tahu apanya dan kita bisa langsung sama dengan nilai C nya yaitu akar 2 = 2 akar 2Chord dengan apa yang kita dapatkan itu 135° seperti ini maka keduanya bisa kita coret cos X min 35 derajat = seperti ya. Jadi kita cek dulu kok berapa yang hasilnya itu adalah tengah disini kita tahu bahwa yang pertama itu adalah 60° lalu untuk yang kedua itu adalah minus 60 derajat karena kalau misal kita cek lagi kos itu akan bernilai positif pada saat saya di kuadran 1 dan juga di kuadran 4 di mana komsel kita juga tahu dari grafik kurva kos untuk derajat positif dan juga derajat negatif hasilnya adalah sama yaitu adalah 90 derajat dari sini adalah minus 90 derajat itu adalah sama-sama nol jadi itu kelas berapa yang hasilnya setengah itu ada dua60° dan juga Min 60 derajat atau 360 derajat Min 60 derajat yaitu 300 derajat. Jadi di sini bisa kita tulis juga sebagai ditambah n dikali 360. Kenapa ada pada setiap kelipatan 30 derajat cos itu akan bernilai setengah jadinya di sini kalau bisa kita lanjutkan untuk n = 0 maka 60 derajat = 135 derajat adalah 195 derajat seperti ini ya Nah lalu untuk N = 1 kita cek 60 derajat ditambah 360 derajat = X minus 135 derajat di sini kita bisa mendapatkan nilai x nya itu adalah 555 derajat tapi karena dia melebihi dari 360° kita bisa kurangkan 360° cdx ini adalah 195 derajat dan kita lihat DisiniSama untuk n lebih besar daripada 0. Hasilnya itu adalah sama untuk yang kedua minus 60 derajat bisa kasih kita kasih juga n dikali 360 derajat sehingga untuk n = itu adalah minus 60 derajat = X minus 135 derajat sin X yang ini kita akan mendapatkan 135 dikurangi 60 itu adalah 75 derajat lalu untuk N = 1 seharusnya kita mendapatkan hasil yang sama yaitu 60 derajat ditambah 360 derajat = X minus 135 derajat di mana X ini kita akan mendapatkan 435 derajat dan kalau misal kita ubah di minus dengan 360° itu adalah 75°. Jadi kita tahu untuk lebih besar daripada ono hasile itu adalah x = 75°. Jadi kita tahu bahwa yang menjadi penyelesaian dari persamaan trigonometri ini itu adalah 75 derajat dan juga 190Derajat dan kalau kita lihat dari pilihan berarti jawabannya itu adalah yang c. Baik sampai jumpa pada pembahasan soal berikutnya