Video solusi : Untuk 0<=x<=2pi, banyaknya nilai-nilai x yang memenuhi 8 cos^4 x-8 cos^2 x=0 adalah ...

Pada soal ini kita diminta tentukan banyaknya nilai nilai x yang memenuhi persamaan 8 cos ^ 4 X dikurang 8 cos kuadrat x = 0. Nah di sini tertulis petunjuk yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal ini sekarang tadi kan kita kan Sederhanakan terlalu persamaan ini untuk mendapatkan nilai nilai x yang kita yang tulis kan di sini ya 8 cos pangkat 4 X min 8 cos kuadrat x = 0 perhatikan disini terdapat 8 cos kuadrat X di sini juga 8 cos kuadrat X artinya 8 cos kuadrat X dapat kita faktorkan sehingga penyelesaiannya menjadi seperti ini berarti kan 8 cos kuadrat X dikali dengan cos kuadrat x min 1 sama dengan nol kemudian teman-teman ingat bahwa dalam aljabar ketika terdapat a kuadrat dikurang dengan b kuadrat dapat kita faktorkan menjadi a ditambah Blalu a di X dikurang dengan b a a + b dikali a dikurang b maka berdasarkan ini maka bentuk di sini dapat kita Uraikan lagi menjadi perhatikan 8 cos kuadrat X dikali dengan cos x ditambah 1 dikali dengan cos X dikurang 1 sama dengan nol lalu berdasar ini maka kita memiliki tiga nilai cos X di mana yang pertama kita punya 8 cos kuadrat x = 0 maka kita punya bahwa cos x = 0 Kemudian dari sini kita punya cos x + 1 = 0 maka kita dapatkan cos x = min 1 selanjutnya dari sini cos x min 1 sama dengan nol maka kita punya cos x = 1 dari ketiga nilai cos X ini kita akan cari nilai nilai x yang memenuhi yang menggunakan interval yang ada pada soal yaitu 0 sampai dengan 2 phi atau sama dengan 30010 derajat perhatikan kita kan mulai dari cos x = 0 terlebih dahulu teman-teman ingat bahwa kos yang bernilai nol adalah kos ketika sudutnya = 90° artinya dari sini dapat kita tulis sebagai cos x = cos 90 derajat mengikuti aturan yang ada di petunjuk sini maka kita akan cari nilai nilai x nya dimulai dari X1 terlebih dahulu dengan rumus a ditambah dengan Kak dikali 360 derajat dengan a = 90° lalu kita kan hitung satu persatu dimulai dari kakaknya sama dengan nol maka kita dapatkan bahwa x nya sama dengan nol titik dikali 360 = 0 + 90 = 90 derajat Kemudian untuk k = 1 sudah lebih dari 360 ya karena 1 dikali 3 x 60 = 360 ditambah 90 artinya sudah melebihi batas yang kita punya artinya untuk kakak selanjutnya juga tidak memenuhi selanjutnya kita akan menghitung X2 nya sama dengan a di mana kita punya hanya 90 maka di sini Min dari 90 derajat ditambah Kak dikali 360 derajat di mana perhatikan untuk k = 0, maka x y tidak murni karena bernilai negatif sedangkan pada batas ini nilainya batasnya dimulai dari nol maka ketika X negatif tidak memenuhi selanjutnya ketika kakaknya = 1 maka kita dapatkan x-nya = perhatikan 1 * 360 = 360 dikurang 90 = 270 derajat ini dia lalu untuk ketika Kak = 2 sudah melebihi batas yang kita punya maka untuk K = 2 3 dan seterusnya tidak memenuhi lanjut Yang kedua kita punya di sini yaitu cos x = min 1 ya teman-teman ingat teman-teman ingat bahwa kos yang bernilai min 1 adalah cos ketika sudut c = 180° artinya disini dapat Ubah menjadi cos x = cos 180 derajat maka dari sini hal yang hal yang sama akan kita lakukan di mana kita mencari nilai nilai x nya dimana yang pertama adalah X1 dimana rumusnya adalah = Alfa yaitu 180 derajat ditambah dengan K dikali 360 derajat kita mulai dari kakaknya sama dengan nol maka kita dapatkan x-nya = 180° untuk A = 1 2 dan 3 dan seterusnya tidak ada yang memenuhi karena sudah melebihi batas yang kita miliki selanjutnya untuk X2 di mana kita punya minus 180 derajat ditambah Kak dikali 360 derajat untuk Kak = 0 x nya tidak menemui karena kurang dari batas yang kita punya yaitu negatif lalu untuk Kak = 1 Perhatikan ya Ka = 1 Maka disini kita punya nilai x nya = 360 dikurang 180 = 180° lalu untuk K = 2 3 dan seterusnya itu tidak memenuhi karena sudah melebihi batas yang kita punya sekarang kita masuk kasus yang ketiga di mana kita punya ini a cos x = 1. Tentukan ingat bahwa cos yang bernilai 1 adalah kos ketika x-nya bernilai sama dengan nol maka di sini kita punya cos x = cos 0 derajat lalu dengan hal yang sama mencari x 1 x 1 x 1 x 2 nya dimana x satunya dirumuskan dengan sudutnya yaitu Alfa yaitu 0 derajat ditambah dikali 360 derajat di mana ketika kita ambil kakaknya sama dengan nol maka kita dapatkan x-nya sama dengan nol derajat lalu ketika kakaknya = 1 kita dapatkan x nya sama 360 derajat Kemudian untuk tanya = 23 dan seterusnya tidak memenuhi karena sudah melebihi batas yang kita miliki lalu untuk X2 nya kita punya yaitu Min 0 + k * 30 sama saja dengan ini ya karena tidak ada 0 yang bernilai negatif jadi untuk X2 kita anggap tidak ada oleh karenanya berdasarkan ini jawaban yang paling tepat adalah banyaknya nilai nilai x yang memenuhi dari persamaan ini adalah perhatikan 90 derajat 270 derajat 180 derajat 0 derajat dan 360 derajat ada sebanyak 5 maka jawabannya adalah D demikian sampai jumpa di soal berikutnya