Video solusi : Buktikan bahwa Pn : 2^n > n + 20 bernilai benar untuk setiap bilangan bulat n >= 5.

disini kita punya pertanyaan tentang induksi matematika ya ini diberikan pm-nya 2 pangkat n lebih besar dari n + 20 untuk setiap bilangan bulat yang lebih besar sama dengan 5 kita ingin buktikan bahwa dalam kasus ini limanya benar ya Ini ada dua langkah dalam induksi matematika dalam kasus ini adalah P 5 benar karena kita mulai dari 5 ya Dan kita ingin melihat PK ini mengakibatkan PK + 1 bernilai benar untuk Langkah pertama untuk n = boleh keluar negeri kita menjadi 2 ^ 5 yaitu 32 dan ini lebih besar dari 5 + 20 ya itu 2532 lebih besar dari 25 dan selanjutnya kita asumsikan 2 ^ Kak itu lebih besar dari K + 20Sekarang kita lihat 2 ^ 11 ini adalah 2 * 2 ^ k dan melalui asumsi kita akan peroleh ini akan lebih besar dari 2 x + 20 yaitu 2 k + 40 ya di kita peroleh untuk tersebut kita tulis pulang bentuknya menjadi 2 * x + 10 + dengan 20 ya. Sekarang kita ingin melihat bentuk ini di kita lihat di bagian sini 2 * x + 10 ini adalah jika kita gambar dalam grafik yang buka ini kayaknya misalkan jadi kita Gambar ini merupakan garis linear tentunya yang berpotongan di titik nol komaBisa kan di sini dia Kapan di bagian sini 20 dan ini naik terus untuk gradiennya 2 ya. Di sini kita ingin melihat untuk kakaknya 5 berarti kalau kakaknya 5 Kita kan punya di sini adalah 30 Nah selanjutnya kita ingin membandingkan + 1 ya 31 tentunya titik potongnya berada di sini ya 0,1 0,1. Berarti dia masih di 6 kira-kira di bagian sini ya. Kabarin aja sketsa saja tentunya kita bisa melihat bahwa grafik dari 2 + 10 * x + 10 itu tentunya lebih tinggi selalu lebih tinggi untuk yang lebih besar dari 5 maka dari itu kita bisa simpulkan ini akan selalu lebihTapi satu yang jadi kita bisa Tuliskan ini akan lebih besar dari K + 1 + 20 itu Kak + 21, maka dari itu kita tulis kurang 2 x + 1 akan lebih besar dari k + 21. Jadi ini adalah bernilai benar langkah induktif kita jadi kita telah membuktikan bahwa PN ini bernilai benar untuk setiap bilangan bulat yang lebih besar sama dengan 5 sekian sampai jumpa di Pertanyaan selanjutnya