Video solusi : Buktikan bahwa: sigma k=1 12 (3k-4) = 3 sigma k=1 4 (3k+8)

Di sini ada pertanyaan mengenai bentuk notasi sigma kita akan membuktikan notasi sigma yang kiri harus sama dengan notasi sigma yang kanan tapi kalau kita perhatikan dia punya rentang yang berbeda Jadi yang pertama batas bawahnya k = 1 batas atas 12 sementara itu sebelah kanan di ruas kanan itu k = 1 sampai 4 karena kita mau membuktikan bahwa yang kiri sama dengan yang kanan kita akan buka salah satu aja jadi kita kan bukan yang sebelah kiri lalu kita coba sampaikan ke yang kanan tapi karena rentang yang berbeda kita harus tahu sifat notasi sigma satu ini kita boleh punya sigma ini misalnya I = 1 sampai n misalnya di sini ah. Jadi ini asal saja kita boleh pecah jadi Sigma I = 1 sampai kah untuk a ditambah dengan Sigma i = k + 1 sampai n dengan syarat pokoknya katanya itu harus di antara yg sama n jadi misalnya kalau kita punya I = 1 sampai8 berarti kita boleh pecah 1-5 kemudian nanti 6-8 karena intinya sama saja sebenarnya kan 1 sampai 8 itu artinya kita masukkan Iya satu lalu masukkan ini a 2 3 4 5 sampai 8 lalu ditambahkan semua jadi kita boleh pacaran kali 1-5 kita kelompokkan sendiri lalu 6-8 kelompok sendiri tapi intinya tetap saja ditambah seperti itu Jadi kalau misalnya kita punya 1-12 kalau kita mau pecah jadi 1-4 dengan rentang / 4 1 sampai 4 kan satu dua tiga empat berarti kita boleh pecah bentuk ini itu menjadi k = 1 sampai 4 ini untuk 3 k Min 4 lalu kemudian yang berikutnya akan pecah ka = 5 / kita akan buat sampai 8 jari 5 6 7 8 ada 4 juga kan kita jadi kita kan buat semua tentangnya itu 444 terus ini 3 k Min 4 lalu kemudian ditambah dengan Sigma di sini batik k = 9 sampai 12 untuk 3 kali 4= 3 * Sigma k = 1 sampai 4 ini adalah 3 k + 8 jadi kita akan buktikan dia akan sama dengan seperti yang sebelah kanan lalu kemudian kita bisa mengubah semuanya itu jadi batas yang sama jadi dengan batas bawah yang sama lalu batas atas karena kalau misalnya kita ubah seperti itu Jadi kalau misalnya kita punya Sigma I = 1 sampai n untuk A itu kalau misalnya kita tambah dengan Sigma I = 1 sampai n untuk deh ini boleh kita tulis Sigma I = 1 sampai n untuk a + b yang penting batas bawah sama batas-batasnya sama itu boleh kita gabung karena intinya sama saja kan karena batas bawah batas atas sama kita boleh a sama B kita tambahkan seperti itu jadi karena ini semua sebenarnya renangnya sama tapi batas bawah sama batas-batasnya beda jadi kita akan ubah dulu jadi sama caranya adalah 5 jadi kita kan kompakan buat semua jadi 1-4 karena memang kita membuktikannya dalam 1 sampai 4 jadi 5 sama 8 kita akan menjadi 1 sampai 4 caranya adalah 5 akan kita 4 supaya jadi 1 tentara 8 juga dikurang 4 tapi karena batasnya kita kurangkan dengan 4 maka notasi sigma yang di dalam nilai kayaknya harus kita tambah dengan 4 supaya nilainya tetap sama karena awalnya kan nilai k Min 43 k Min 4 itu untuk x = 5 6 7 8, Tapi waktu kan ya kita ubah jadi 1 maka nilai itu tetap harus tersebut nilai k yang di dalam itu harus tetap 5 gimana supaya caranya tetap lima enam tujuh delapan berarti nilai kayaknya harus ditambah dengan 4 supaya tetap sesuai jadi nilai untuk Sigma 5 k = 5 Min 48 Min tetap sesuai makanya harus ditambah dengan 4 ini caranya juga berlaku sama untuk yang sebelahnya berarti kalau 9 kita mau jadi kan jadi = 1 berarti kita harus kurang 8 12 nya juga harus kita - 8 Sukajadi = a. Maka nilai k yang di dalam ini harus ditambah 8 supaya nilainya tetap sesuai seperti itu. Jadi kita akan jadikan ini seperti Sigma k = 1 sampai 4 ini 3 k Min 4 lalu ditambah dengan Sigma di sini k = 1 sampai 4 karena sudah berubah di dalam tinggal k 3 k + 4 Min 4 lalu kemudian + Sigma k = 1 sampai 4 ini jadinya 3 k + 8 Min 4 kita akan buktikan jadi = 3 Sigma k = 1 sampai 4 ini 3 k + 8 kalau kita lihat seperti ini berarti kasih banyak Sudah sama semua batas bawah 1 batas atas 4 berarti kita boleh tulis sebagai Sigma k = 1 sampai 4 yang pertama kita punya 3 Kami 4 lalu kita tambah dengan 3 k + 4 Min 4 itu jadinya 3 k + 12 Min 4 lalu kita boleh + dengan 3 k + 8 / 3 x + 3 * 8 itu berarti = 20 empat kemudian kita kurang sama 4 kita dapatkan seperti ini ini semua akan kita jumlahkan kita lihat di sini harus jadi 3 Sigma k = 1 sampai 4 ini 3 k + 8 kita jumlahkan semuanya dulu berarti ini kan jadinya sama satu ini 4 berarti kita punya 3 k Min 4 lalu kita + 3 k + 12 Min 4 x + 8 Lalu + 3 K + 24 Min 4 / 20 = 3 Sigma k = 1 sampai 4 ini 3 k + 8 nanti kita kan dapatkan Sigma k = 1 sampai 43 k + 3 k + 3 k Bati jadinya 9 k lalu kemudian Min 4 + 8 = 44 + 20 jadinya 24 = Sigma k = 1 sampai 4 ini 3 k + 8 kita akan tulis ke sini kalau nggak muat 9 K + 24 itu sama-sama bisa kita / 3 jadi kita keluarkan 3 nya jadi Sigma k = 1 sampai 4 ini jadi 3 dikali dengan 3 K + 24 berarti akan jadi 8 Selalu sama dengan bentuk yang ini tidak muat ya, tapi intinya ini ini sama dengan yang di sini lalu kemudian kita harus tahu juga kalau misalnya kita punya Sigma I = 1 sampai t misalnya di sini adalah sebuah bilangan misalnya 4i itu artinya sama saja dengan 4 dikali dengan Sigma I = 1 sampai n untuk jadinya kan kita ganti 1234. Jadi bisa saja tempatnya kita * 1 dulu baru + 4 * 2 + 4 * 3 + 4 * 4 + 4 * 5 dan seterusnya atau empatnya terakhir kita kalikan 1 + 2 + 3 + 4 + 5 baru nanti kita kali 4 itu itu hasilnya sama saja menurut hukum distributif jadi 3 ini boleh kita tulis keluar jadinya ini akan jadi 3 Sigma k = 1 sampai 4 ini jadinya 3 k + 8. Berarti kalau kita tulis = ini juga sama 3 Sigma k = 1 sampai 4 untuk 3 k + 8 Bakti terbukti sampai jumpa di pertanyaan berikutnya