Video solusi : Diketahui sistem pertidaksamaan 2y>=x, y<=2x, x+2y<=20 x+y>=9 Nilai maksimum untuk 3y-x dicapai di titik ....

coffee Friends disini kita mau menentukan titik yang akan menghasilkan nilai maksimum untuk 3y dikurang X perlu diketahui nilai maksimum itu adalah nilai yang paling besar dari sebuah titik yang artinya kita harus dulu nih mencari titik x koma y sehingga nilainya maksimum dan tentunya ini harus memenuhi sistem pertidaksamaan yang disediakan pada soal dan di sini juga kita sudah dibantu dengan adanya garis pada grafik nih yang artinya kita harus mengubah tuning pertidaksamaannya menjadi sebuah persamaan biar bisa direpresentasikan dalam bentuk garis dengan cara tanda-tanda ini kita Ubah menjadi = saja seperti ini terus bisa deh kita cari pasangannya dengan Apik ya tapi yang menjadi pertanyaan Bagaimana sih cara mencari persamaan garis pada grafik Oke disini kita ada 4 garis yakoven yang berwarna merah hijau biru dan orange sebetulnya ada banyak cara untuk mencari persamaan garis lurus ya dan salah satunya adalah kalau garis tersebut memotong sumbu x dan sumbu y. Berarti kita bisa mencarinya dengan AX + B = MB dan kalau kita lihat pada grafik garis yang memotong sumbu x dan sumbu y itu hanya yang merah dan yang hijau dari kedua garis ini dulu aja yang kita cari nah terus Kak cara pakai yang ini tuh gimana oke pertama kita cari titik di sumbu y ya untuk yang garis merah ini angkanya Kalau kita kalikan dengan x ditambah dengan titik pada sumbu x yang 9 juga kita kalikan dengan y = kita kalikan yang di sumbu y 9 dengan sumbu x 9 hasilnya 81 berarti garis yang berwarna merah mempunyai persamaan 9 x + 9 y = 81 atau kalau kedua ruas ya kita bagi dengan 9 hasilnya adalah x + y = 9 untuk yang garis hijau pun juga serupa caranya disini kita punya titik pada sumbunya adalah 10 kita kalikan dengan x ditambah dengan titik pada sumbu x ya 20 dikalikan dengan y hasilnya adalah 10 x 20 adalah 200. Jadi kita punya persamaan garis yang berwarna hijau adalah 10 x + 20 y = Status kalau kedua ruas nya kita bagi dengan 10 hasilnya adalah x ditambah 2 y = 20 untuk dari sisa dan orangnya kita tidak dapat menggunakan metode ini karena hanya memotong satu titik saja yaitu 0,0. Jadi kita akan memanfaatkan bentuk umum dari persamaan garis lurus yaitu y = MX + C untuk mencari garis biru dan orange dengan catatan di sini m adalah gradien dari sebuah garis dan c adalah titik potong dengan sumbu y karena kedua garis yang biru dan orange memotong di titik 0,0 maka sisa garis tidak ada bilangan lagi terus kalau dari bentuk persamaan ini untuk yang 2 y = x itu belum mirip dengan yang umum berarti kita harus ubah dengan cara membagi kedua ruas dengan angka 2 jadi kita dapat y = setengah X jadi kita udah bisa membandingkan Y = 2 X dengan y = setengah X dengan menggunakan sifat gradien ya kita tahu bahwa semakin tinggi gradien grafik dihasilkan akan semakin curam begitu juga sebaliknya berarti garis yang berwarna biru ini adalah y = 2x berarti sisanya yang landai nih garis orangnya mempunyai persamaan 2y = x Nah karena setiap persamaan udah punya pasangan garisnya berarti kita bisa langsung menentukan daerah himpunan penyelesaian nya untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian sebetulnya ada cara cepat offline, Tapi ada syaratnya yang pertama koefisien dari Y nya itu harus positif ya kita cek di sini sudah positif semua terus letaknya harus di ruas kiri pertidaksamaan ya. Jadi ini simbol pertidaksamaannya dan letaknya udah di sebelah kiri semua berarti daerahnya Misa kita cari dengan cara kalau tanda pertidaksamaan nya adalah lebih dari atau lebih dari sama dengan di daerah penyelesaian yang ada di atas garis kalau tandanya kita balik jadi lebih kecil atau lebih kecil = berarti ada di bawah nah, oke kita langsung cari aja mulai dari warna garis yang orangnya ya berarti yang ini karena tandanya lebih dari atau sama dengan berarti letaknya ada di atas garis berarti daerah yang dibuang adalah yang dibawa garis berikutnya untuk yang biru tandanya kurang dari sama dengan berarti daerah penyelesaiannya yang dibawa garis berarti yang ini yang kita buang adalah yang di atas garis cara yang mirip juga kita aplikasikan untuk yang warna hijau karena dia kurang dari = berarti penyelesaiannya ada di bawah garis yang kita buang yang di atas garis terus untuk yang merah yang kita buang adalah yang dibawah garis berarti konferens daerah himpunan Penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat daerah yang dibuang berarti yang di dalam ini konkret yang bentuknya adalah segiempat ini itulah yang menjadi daerah himpunan penyelesaian nya ya. Oke langkah selanjutnya adalah kita tahu nih daerah penyelesaiannya adalah yang berarti titik-titik nya bisa kita abaikan atau tidak di perlu dicari karena berada di daerah himpunan penyelesaian tapi di bagian luarnya tapi yang menjadi Pertanyaan selanjutnya adalah Apakah titik Selain itu Semuanya perlu kita cari dan jawabannya adalah tidak kita cukup aja cari untuk titik yang mungkin saja. Nah cara cari titik yang mungkin gimana kita harus teknik kongres perilaku si fungsi yang mau kita maksimumkan ya yaitu Gaya dikurang X kita tahu di sini 3y ini bilangannya positif ya karena kalau bisa ini juga positif berarti nilainya harus sebesar mungkin yang kita pakai di sini ada tanda negatif X ya. Berarti kita harus mencari nilai x yang sekecil mungkin kita cek aja pada grafik nya ternyata untuk nilai ini kita lihat sumbu y nya paling tinggi ada di titik r r adalah calon nya Terus kalau kita ini sumbu x yang paling kecil itu ada di titik Q berarti titik-titik juga calon titik yang ini ya Oke berarti kita fokus aja nih sama titik Q dan titik r lalu kita bandingkan untuk titik Q bisa kita lihat dia merupakan perpotongan antara garis merah dengan garis biru berarti kita fokusnya adalah di garis biru dan garis merah dengan persamaan garis biru nya adalah Y = 2 dan garis merah nya adalah x + y = 9 lalu kita cari dengan cara subtitusi H untuk X dan y nya kita subtitusi aja Y = 2 X Y yang di sini kita akan peroleh hasilnya adalah x = 3 berarti 6 berarti titik Q nya adalah 3,6 cara yang mirip juga kita lakukan untuk titik r. Dimana titik R merupakan perpotongan? antara garis biru dengan hijau jadi kita cukup fokus pada persamaan garis biru yaitu y = 2 x dan garis hijau yaitu x + 2y = 20 caranya sama kita substitusikan Y = 2 X ke Y yang disini kita akan memperoleh hasilnya x nya adalah 4 yang berarti nilainya adalah 8 berarti titik r nya adalah 4,8 sedikit lagi kita cukup Cek nilai f x koma Y nya aja yang memberikan nilai maksimum yang mana pertama kita coba untuk titik Q dulu ya disini x-nya 3 Y nya 6 berarti kita punya nih 3 dikali 6 dikurang 3 hasilnya 15 cara mirip juga kita lakukan untuk titik r dapatnya 20 Oh berarti nilai maksimumnya 20 nih yang dimiliki oleh titik r. Berarti nilai maksimum 3 Y dikurang X dicapai di titik r atau kalau pada Pilihannya yang c. Semangat latihannya conference