Video solusi : Pada interval manakah fungsi f(x)=sin 2x akan cekung ke atas dan cekung ke bawah?

untuk mengerjakan soal seperti ini, maka kita harus mengerti, Bagaimana caranya mencari turunan dari fungsi trigonometri nah disini kita bisa memisahkan bahwa kita harus menentukan interval fungsi nya cekung ke atas dan cekung ke bawah untuk interval 0 lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan seperti ini kita harus mengerti Kapan sebuah fungsi itu cekung ke atas maupun cekung ke bawah sebuah fungsi itu akan cekung ke atas ketika turunan kedua dari fungsi nya itu bernilai positif sedangkan dia kan cekung ke bawah saat turunan kedua dari fungsi nya itu bernilai negatif Nah di sini cara mencari turunan dari trigonometri kita bisa menggunakan rumus seperti ini misalkan ada bentuk fungsi a sin b x maka turunan dari fungsi nya itu adalah a dikali B dikali cos BX sedangkan jika Bentuknya itu a cos b x maka turunan yg telah negatif a dikali B dikali Sin b x Nah sekarang kita perhatikan bentuk dari fungsinya itu adalah sin 2x disini kita tulis dulu fungsinya kemudian kita akan mencari turunan dari untuk turunan pertamanya itu berarti kita bisa menggunakan rumus yang ini turunan dari bentuk sinus maka disini perhatikan koefisien dari X setelah 2 berarti 2 cos 2x seperti ini kemudian kita akan mencari turunan kedua dari fungsi nya Sekarang kita akan mencari turunan kedua dari fungsinya untuk mencari turunan kedua dari fungsi nya kita tinggal menurunkan fungsi turunan pertama dari fungsi nya di sini bentuknya cosinus berarti di sini kita bisa menggunakan rumus yang ini perhatikan bahwa di sini koefisien dari X yaitu 2 berarti negatif di sini ada 22 di kali 2 kemudian dikali Sin 2 x maka bentuk turunan kedua dari fungsi nya itu adalah negatif 4 sin 2x Nah sekarang kita akan mencari interval untuk negatif 4 dikali sin 2x kita cari kalau kita Tuliskan dalam garis bilangan kita identifikasi kapan ya akan bernilai negatif maupun bernilai positif untuk membuat garis bilangan ya maka kita harus tahu batasnya terlebih dahulu. Bagaimana cara mencari batas eh kita akan mencari penyelesaian untuk negatif 4 dikali sin 2x = 0. Nah yang perlu kita ketahui bahwa di sini Sin itu akan bernilai nol untuk Sin k dikali Pi nah, Kak di sini itu Apakah di sini adalah bilangan bulat nah sip di kali kayaknya di sini adalah bilangan bulat hasilnya sama dengan nol Nah ada disini kita tahu bahwa kita bisa membuat persamaan yaitu a disini untuk mempermudah itu kedua saya kita bagi dengan negatif 4 sehingga sin 2x itu sama dengan nol Nah kita tahu bahwa Sin X * phi itu = 0 sin 2x = Sin dikali seperti ini dari sini kita akan mendapatkan persamaan itu 2x = k dikali Nah kita lihat intervalnya di sini yang perlu kita perhatikan adalah di sini nilai x nya harus memenuhi interval nih Nah maka dari sini kita tahu sama dengarkah phi per 2 kita cari nilai k untuk x yang memenuhi interval ini Nah kalau kita memasukkan nilai k = 0 k = 1 dan K = 2 maka disini nilai x yang akan kita dapatkan adalah x = 0 x = 1/2 phi dan juga X = phi seperti ini x = 0 x = 1 per 2 phi dan juga X = phi itu masih berada di dalam interval ini sekarang kita akan membuat garis bilangan Ayo kita buat garis bilangannya maka kita akan mendapatkan bentuk seperti ini. Nah yang harus kita perhatikan itu adalah kita mencari Kapan nilai yaitu positif dan nilai negatif berarti untuk x = 0 x = 1 per 2 phi dan juga X = phi itu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian naik maka kita akan menggambarkannya dengan titik setengah terbuka seperti ini untuk mencari Kapan di sini daerah yang mana yang bernilai positif maupun mana daerah yang bernilai negatif kita akan melakukan pengujian titik Nah kita bisa menguji x = 1 per 3 phi kita cek Apakah nilainya positif atau negatif yang perlu kita ingat disini adalah kita akan menguji X = phi per 3 ke negatif 4 sin 2x karena kita menguji bentuk fungsi turunan keduanya Maka kalau kita memasukkan nilainya maka kita akan mendapatkan bentuk negatif 4 dikali Sin 2/3 seperti ini. Nah yang perlu kita ketahui adalah di sini Sin 2/3 phi itu berada di kuadran kedua artinya Apa artinya di sini nilai dari sin 2/3 phi itu akan menjadi positif Karena Sin itu akan bernilai positif untuk kuadran pertama dan juga kuat dan kedua sedangkan di sini. 2 per 3 phi itu berada di kuadran kedua berarti dari sini kita tahu dia bernilai positif nah bilangan positif jika dikalikan bilangan negatif itu di sini negatif 4 itu akan menjadi negatif sehingga disini kita tahu hasilnya itu akan menjadi negatif Nah kita Tengah di sini kira-kira titik kiper 3 itu ada dimana titik phi per 3 ada di antara 0 dan juga 1/2 dari sini kita tahu bahwa untuk daerah sini itu bernilai negatif Nah, lalu kita juga harus perhatikan di sini kalau dia bentuk fungsinya itu adalah Sin maupun bentuknya kos Nah kalau disini bentuknya adalah x atau dibentuknya cos X seperti itu maka dia akan selang-seling untuk tandanya jika kita Gambarkan garis bilangan setiap dia melewati batas ya, maka tandanya akan berubah kalau di sini dari negatif dia akan menjadi positif di sini. Nah kita sudah membuat garis bilangan ya sekarang kita tinggal disini kita tinggal membuat intervalnya karena kita tahu ketika nilainya disini positif dia akan cekung ke atas dan jika di sini negatif dia akan cekung ke bawah maka FX cekung ke atas untuk 1/2 di lebih kecil dari X lebih kecil dari phi, sedangkan FX itu akan cekung ke bawah untuk 0 lebih kecil dari X lebih kecil dari 1 atau 2 sekian pembahasan kali ini sampai jumpa di pembahasan selanjutnya