Video solusi : Buktikan bahwa 1 adalah akar persamaan x^3-9x^2+20x-12=0, dan tentukan akar-akar yang lain.

Disini kita memiliki soal yang berkaitan dengan polinomial untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan metode horner. Perhatikan bahwa bentuk umum untuk polinomial berderajat 3 itu si Rini kalau di sini kita akan mengambil koefisien-koefisiennya itu ada a b, c dan d. Nah kemudian di sini kita punya kakak ini merupakan akar-akar dari polinomial Nyana perhatikan disini untuk yang pertama-tama itu diturunkan terlebih dahulu jadi disini kita punya aa ini ditambahkan kemudian ini akan dikalikan dengan kakaknya menghasilkan akhlak yang kita tulis di sini. Nah karena di sini ditambah makanya B ditambah a k hasilnya seperti ini lalu akan tambah Beni akan dikalikan dengan Ca lagi Makanya menghasilkan angka kuadrat ditambah b k yang kita Tuliskan di sini lalu ditambah C hasil seperti ini kalau sama untuk yang gede sampai di akhir ini.Tempatnya seperti ini nah, apabila akar pangkat 3 ditambah b kuadrat ditambah c k ditambah D Ini hasilnya adalah 0. Berarti sisanya itu 0 yang mengartikan bahwa itu merupakan akarnya yang berarti disalini perhatikan Kita kan punya persamaannya seperti ini Nah kita akan ambil koefisien-koefisiennya untuk membentuk corner di sini memperhatikan yang ingin dibuktikan itu kan 1 adalah akar ya berarti ikannya itu = 1 kemudian di sini kita punya koefisien-koefisiennya itu adalah 19 kemudian ada 20 dan MIN 12. Nah seperti ini. Kemudian dari sini akan kita kerjakan yang satu langsung diturunkan saja. Kemudian ini ditambah jangan lupa 1 dikali 1 hasilnya 11 yang kita Letakkan di sini Min 9 + 1 itu kan Min 8 Min 80 dikali 1 hasilnya adalah Min 820 +8 itu kan berarti menjadi 12 kemudian 12 dikali 1 itu Kan hasilnya 12 Nah kita punya MIN 12 ditambah 12 hasilnya adalah 0. Nah. Perhatikan di sini karena kita punya di akhir ini sisanya itu adalah nol seperti yang tadi sudah dikatakan berarti di sini terbukti bahwa 1 itu merupakan akar untuk persamaan x pangkat 3 min 9 x kuadrat ditambah 20 x min 12 sama dengan nol maka kemudian di sini kita akan akan menentukan akar-akar lainnya untuk menentukan akar-akar lainnya. Perhatikan di sini misal kita punya FX = PX dikalikan dengan h x + FX dengan fx ini merupakan polinomial PX itu merupakan baginya Kenapa baginya itu adalah x min k nah kemudian hx itu adalah hasil baginya dan eksitu adalah sisanya. Nah, Berarti untuk di soal ini kita punya susubanyaknya tfx nya itu kan berarti adalah x pangkat 3 min 9 x kuadrat + 20 x min 12 = 6 untuk membaginya tadi kan kita gunakan kayaknya itu = 1 berarti kita punya kakaknya = 1 berarti di sini pembaginya akan menjadi x min 1 dikalikan dengan hasil baginya nah hasil baginya itu kita akan gunakan yang hasil horner ini berarti kita akan punya itu adalah x kuadrat min 8 x + 12 Kemudian ditambahkan dengan sisanya nasi banyak kan 0 jadi tidak perlu dituliskan nah kemudian perhatikan x pangkat 3 min 9 x kuadrat ditambah 20 x min 12 itu kan sama dengan nol berarti ini 0 = x min 1 dikalikan dengan x kuadrat min 8 x ditambah 12 nya itu kita bisa faktorkan menjadi disini X min 6 dikalikan denganX min 2 itu merupakan faktor ya Nah berarti disini kita bisa mencari akar-akar nya itu yang pertama jadi kita di sini punya 3 persamaan itu adalah x min 1 sama dengan nol berarti kita punya x nya itu = 1 Kemudian yang kedua itu ada X min 6 sama dengan nol berarti kita punya x-nya = 6 dan yang terakhir itu kita punya X min 2 sama dengan nol berarti kita punya x-nya = 2 perhatikan bahwa ketiga sini itu merupakan akar-akar untuk persamaan x pangkat 3 min 9 x kuadrat ditambah 20 x min 12 sama dengan nol tetapi karena Ditanya itu adalah menentukan akar-akar Selain itu berarti akar-akar selain satu berarti di sini kesimpulannya akar-akar selain satunya itu adalah 2 dan juga 6. Demikian sampai jumpa di pertanyaan berikutnya