Video solusi : Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y)= 2x+ 5y pada himpunan penyelesaian Sistem pertidaksamaan linear: x+y<= 12, X+2y<16,x>= 0, dan y>= 0 adalah

halo keren untuk menyelesaikan soal seperti ini langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menentukan titik koordinat ya pada soal terdapat dua pertidaksamaan-pertidaksamaan yang pertama adalah x ditambah y lebih kecil sama dengan 12 untuk menentukan titik koordinat nya kita ubah terlebih dahulu ke dalam bentuk persamaan sehingga diperoleh x ditambah Y = 12 yang mana jika diambil nilai sama maka diperoleh nilai Y = 12 dan jika diambil nilai y sama dengan nol maka diperoleh nilai x = 12 pertidaksamaan yang kedua adalah x ditambah 2 y lebih kecil sama dengan 16 diubah ke bentuk persamaan sehingga diperoleh x ditambah 2 y = 16 jika diambil nilai x = 0 maka diperoleh nilai y = 8 dan jika diambil nilai y sama dengan nol maka diperoleh nilai x = 16 setelah menemukan titik koordinat nya kita Gambarkan grafiknya pada koordinat cartesius yang pertama adalah garis sumbu X + Y = 12 dan yang kedua adalah garis untuk x + 2y = 6Selanjutnya untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian nya kita akan melakukan uji titik bisa kita ambil titiknya adalah 0,0 maka titik ini kan kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan pertidaksamaan yang pertama adalah x + y lebih kecil sama dengan 12 kita subtitusikan Nilai x adalah 0 dan nilai y adalah 0 sehingga diperoleh 0 ditambah 0 lebih kecil sama dengan 12 hasil akhirnya adalah 0 lebih kecil = 12. Pernyataan ini sudah tepat bahwa 0 lebih kecil = 12 artinya titik 0,0 termasuk ke dalam daerah himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan x + y lebih kecil sama dengan 12 sehingga daerah arsiran yang terletak di bawah garis pertidaksamaan yang kedua adalah x + 2 y lebih kecil sama dengan 16 kita subtitusikan lagi nilai 10 dan nilai y adalah 0 sehingga diperoleh 0 ditambah 2 dikali 0 lebih kecil sama dengan 16 hasil akhirnya adalah 0 lebih kecil = 16 pernyataan ini juga sudah tepat bahwaKecil = 16 artinya titik 0,0 termasuk ke dalam daerah himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan x ditambah 2 y lebih kecil sama dengan 16 sehingga Der arsirannya terletak di bawah garis dan karena kedua pertidaksamaan ini memiliki tanda lebih kecil sama dengan ada tanda sama dengannya maka kedua garis pada grafik digambarkan dengan garis tegas selanjutnya terdapat syarat-syarat yang pertama adalah lebih besar sama dengan nol artinya X bernilai positif sehingga daerah arsiran yang terletak di sepanjang sumbu x positif syarat yang kedua adalah y lebih besar sama dengan nol artinya ya juga bernilai positif sehingga daerah arsiran yang juga terletak di sepanjang sumbu y positif dari keempat daerah arsiran ini daerah himpunan penyelesaian nya adalah daerah yang terkena empat kali arsiran berturut-turut yaitu yang ini jika cover perhatikan lebih lanjut daerah himpunan penyelesaian ini dibatasi oleh empat titik yaitu titik 0,0 titik 12,0 titik 0,8 dan titik yang keempat masih belum diketahui.maka untuk menentukan titik yang ke-4 kita akan melakukan eliminasi eliminasi persamaan X + Y = 12 dengan x ditambah 2 y = 16 persamaan yang pertama kita kalikan dengan 1 dan persamaan Yang kedua juga kita kalikan dengan 1 sehingga diperoleh x ditambah Y = 12 dan x ditambah 2 y = 16 untuk mengeliminasi variabel x maka kita kurangi kedua persamaan ini sehingga diperoleh Min y = Min 4 dan untuk memperoleh nilai positif maka kedua ruas sama-sama dikali dengan min 1 sehingga diperoleh nilai y = 4 selanjutnya untuk menentukan nilai x maka kita akan subtitusikan nilai y ke salah satu persamaan misalnya persamaan x ditambah Y = 12 nilai y = 4 sehingga diperoleh x ditambah 4 = 12 untuk memperoleh nilai x maka kedua ruas sama-sama dikurangi 4 sehingga diperoleh nilai x = 8 sehingga titik yang keempat adalah8,4 yang diminta pada soal adalah nilai maksimum dari f x y = 2 x ditambah 5 y maka kita akan putus jika keempat titik yang telah kita ketahui ke dalam fungsi tujuan untuk menentukan nilai yang paling maksimum yang pertama adalah titik 0,0 kita subtitusikan kedalam fungsi tujuan diperoleh 2 dikali 0 ditambah 5 x y 0 = 0 dan hasil akhirnya adalah 0 titik yang kedua adalah 12,0 kita subtitusikan kedalam fungsi tujuan diperoleh 2 dikali 12 ditambah 5 dikali 0 = 24 ditambah 0 hasilnya adalah 24 titik yang ketiga adalah 0,8 kita subtitusikan ke dalam fungsi tujuan diperoleh 2 dikali 0 ditambah 5 x y = 0 ditambah 40 hasil akhirnya adalah 40 dan titik yang keempat adalah 8,4 kita subtitusikan kedalam fungsi tujuan diperoleh 2 kalinyaditambah 5 dikali 4 = 16 + 20 hasil akhirnya adalah 36 akar yang diminta pada soal adalah nilai maksimum, maka dari ke-4 nilai yang kita temukan kita akan mengambil nilai yang paling maksimum yang paling besar yaitu 40 sehingga nilai maksimum dari f x y = 2 x ditambah 5 y adalah 40 pada soal pilihan yang sesuai adalah yang demikian sampai jumpa di soal berikutnya