Video solusi : Buktikan bahwa (a^n - b^n) habis dibagi (a-b) untuk semua n bilangan asli.

di sini ada pertanyaan buktikan bahwa a pangkat n dikurangi B pangkat n habis dibagi a dikurangi B untuk semua n bilangan asli di sini untuk membuktikan kita akan menggunakan induksi matematika yang pertama yaitu pernyataan p n benar untuk N = 1 pm disini yaitu suatu proposisi yang akan kita buktikan sehingga diperoleh a pangkat 1 dikurangi B pangkat 1 = A dikurangi B habis dibagi dengan a dikurangi B sehingga pernyataan tersebut benar kemudian yang kedua yaitu diasumsikan p n benar untuk n = k sehingga dari sini diperoleh a ^ k dikurangi b ^ k = m * a dikurangi b m * a dikurangi B di sini dimaksudkan yaitu Bahwa a ^ k dikurang B pangkat kah habis dibagi dengan a dikurangi B untuk m anggota bilangan asli sehingga dari sini. Pernyataan tersebut benar kemudian yang ketiga yaitu akan dibuktikan pernyataan p n benar untuk n = k ditambah 1 sehingga dari sini diperoleh a pangkat x ditambah 1 dikurangi dengan b ^ k + 1 = a ^ k dikali a dikurangi b ^ k dikali B = a pangkat X dikali a dikurangi b ^ k dikali B ditambah dengan 0 sehingga diperoleh = a pangkat X dikali a dikurangi b ^ k dikali B ditambah dengan b ^ x * a dikurangi b ^ k dikali a = a pangkat X dikali a dikurangi dengan b ^ k a dikurangi b ^ k dikali B ditambah b ^ x * a = a * a ^ kah dikurangi b ^ k + b ^ k dikali a dikurangi b = a dikali karena di sini a pangkat x dikurangi b ^ k = m dikali a dikurangi maka kita ganti m dikali a dikurangi B ditambah b ^ k dikali a dikurangi b = a dikali m dikali a dikurangi B ditambah b ^ k dikali a dikurangi B diperoleh = a dikurangi B dikalikan dengan m a ditambah b ^ k = a dikurangi B dikali p p di sini yaitu m a ditambah B pangkat karena di sini Emang got a bilangan asli maka P juga merupakan anggota bilangan asli sehingga dari sini terbukti bahwa Pean benar untuk n = x + 1 sehingga terbukti bahwa t n benar untuk a pangkat n dikurangi B pangkat n habis dibagi a dikurangi B untuk semua n bilangan asli sampai jumpa di pertanyaan berikutnya