Video solusi : Diberikan fungsi g(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x. Interval x yang memenuhi kurva g(x) selalu naik adalah.

pada saat ini diberikan fungsi gx yaitu 2 x pangkat 3 dikurang 9 x pangkat 2 + 12 x di sini ditanyakan interval x yang memenuhi X selalu naik adalah untuk mengetahui interval kurva GX selalu naik kita gunakan turunan pertama terdapat sifat jika turunan pertamanya atau F aksen x nya ini lebih dari 0 maka fungsi fx nya itu efeknya itu naik atau selalu naik kemudian Jika f aksen x nya kurang dari 0 maka FX nya turun atau selalu turun nah artinya untuk salat kita akan mencari tahu nilai G aksen X yang selalu atau lebih dari 0 jadi saat itu GX nya pasti selalu naik Jadi pertama kita cari dulu turunan dari fungsi gx nya atau G aksen X maka kita tahu rumus turunan itu AX ^ n jika diturunkan hasilnya itu n dikali a x pangkat n dikurang 1 jadi turunan dari 2 x ^ 3 itu dengan menggunakan rumus ini dapat kita tulis 2 x ^ 3 hasilnya itu n yaitu 3 dikali a nya 2 x pangkat 3 dikurang 1 Ini hasilnya 6 x ^ 2 jadi di sini 6 x ^ 2 kemudian dengan cara yang sama kita peroleh turunan dari minus 9 x ^ 2 itu minus 18 x kemudian ditambah 12 nah disini kita akan mencari yang namanya titik stasioner jadi syarat-syarat joner kita singkat titik stasioner kita tahu syaratnya itu F aksen x nya harus sama dengan nol jadi kita akan mencari tahu titik koordinat stasioner nya dengan membuat turunan pertamanya ini sama dengan nol jadi kita tambahkan di sini ini sama dengan nol pertama kita bagi dulu jadi masing-masing ruas kita bagi dengan 6 jadinya yaitu x pangkat 2 dikurang 3 x ditambah 2 ini sama dengan nol jika kita faktor kita peroleh X dikurang 1 dikali X dikurang 2 sama dengan nol kemudian jika masing-masing faktor kita = k dengan 0 kita peroleh X dikurang 1 = 0 x = 1 atau X dikurang 2 = 0 x = 2 jadi kita peroleh titik stasioner nya koordinat titik stasioner nya itu x = 1 x = 2 ini kita beri tanda ini titik titik stasioner atau kita singkat teh saja jadi ini titik stasioner nya ini juga titik stasioner nya Nah selanjutnya kita akan membuat garis bilangan jadi isi dari garis bilangan ini itu titik titik stasioner nya kita Gambarkan garis dulu seperti ini kemudian kita taruh di sini 1 Maaf disini satu disini satu dan disini 2 nah ingat di sini itu bulatannya kosong karena 1 dan 2 tidak mungkin masuk jadi penentuan interval fungsi naik fungsi turun karena 1 dan 2 tari kita tahu nilainya pasti itu menyebabkan turunan pertamanya bernilai nol jadi bulatan Dan 2 itu kosong Nah sekarang kita akan mengambil satu titik untuk diuji coba misal kita ambil titik di sini titik 3 per 2 Nah jadi jika kita masukkan 3/2 ke persamaan ini persamaan turunannya kita peroleh 3 per 2 dikurang 1 dikali 3 per 2 dikurang 2 Ini hasilnya 3 per 2 dikurang 1 itu hasilnya seperti 2 kemudian dikali 3 per 2 dikurang 2 itu hasilnya minus seper 2. Nah ini hasilnya minus 16 minus 1 itu bilangan negatif jadi tandanya itu di sini negatif kemudian kita lihat karena masing-masing vektor itu berpangkat 1 x kurang 1 pangkat 1 dan X kurang 2 ^ 1 Jadi dapat disimpulkan Jika seperti ini maka berlaku prinsip selang seling jadi disini positif dulu kemudian negatif disini dan disini positif Nah selanjutnya kita ingat sifatnya itu disini Diketahui f aksen X lebih dari nol itu fungsi fx nya artinya naik pada soal diminta interval x yang memenuhi kurva GX yang selalu naik maka dapat disimpulkan berdasarkan garis bilang ini jadi g x g x selalu naik selalu naik di interval atau pada interval naik terlihat interval yang bernilai positif yaitu interval x x kurang dari 1 ingat tandanya dikurang dari saja karena bulatannya kosong jadi interval selalu naik itu x kurang dari 1 dan ketika x nya lebih dari 2 oke sekian sampai ketemu di soal selanjutnya