Video solusi : Tentukan titik stasioner dalam interval 0<=x<=2pi pada setiap kurva dengan persamaan dibawah ini, kemudian tuliskan titik ekstrim dan jenisnya: a. y=sinx+cosx b. y=cos2x+x

di sini ada soal Kita disuruh untuk menentukan titik stasioner titik ekstrim dan jenisnya dimana syarat untuk stasioner adalah turunan pertama F aksen X itu sama dengan nol untuk titik ekstrim itu jenisnya ada dua yaitu maksimum dan minimum di mana kita menggunakan turunan kedua saat turunan keduanya itu besar dari nol maka ini termasuk nilai minimum Nah kalau keturunan keduanya F2 aksen x nya itu lebih kecil dari nol ini adalah maksimum nilai maksimum untuk soal a y = Sin x + cos X pertama kita cari dulu titik stasionernya dengan F aksen x nya itu sama dengan nol maka turunan dari sin itu kos turunan cos adalah Min Sin jadinyaX dikurang Sin x = 0 jadi cos X = Sin X ruas kanan dan ruas kiri sama-sama kita / cos X jadinya 1 = Sin X per cos X itu sama dengan tangan XD jadi tangan x = 1 maka nilai x yang memenuhi tangan berapa yang hasilnya 1 yaitu 5 derajat dan 225 derajat maka kita bisa menentukan titik stasioner nya stasioner titik stasioner nya ada 2 berarti 1 x = 45 derajat maka Y nya sama dengan kita subtitusi ke persamaan awal jadinya sin 45 + cos 45 berarti setengah akar 2 + setengah akar 2 jadinya akar 2 maka titik nya adalah 45 derajat koma akar 2 ke Nah sekarang untuk225° untuk X = 225 derajat maka isinya sama dengan kita subtitusi lagi sin 225 cos 225 Sin 225 itu Min setengah akar 2 cos 225 Min setengah akar 2 jadinya Min setengah akar 2 dikurang setengah akar 2 itu adalah min akar 2 C maka titik 225° koma min √ 2 Nah sekarang kita mencari nilai maksimum dan nilai minimum nya dengan menggunakan turunan kedua berarti turunan keduanya adalah turunan cos itu Min Sin X turunan sin cos X berarti itu keduanya Min Sin X dikurang cos X selalu kita masukkan nilai x nya tadi 45 dan 225 untuk menguji nilai maksimum dan nilai minimum nya berartiRama F2 aksen dari 45 derajat itu sama dengan min sin 45 dikurang cos 45 berarti Min setengah akar 2 dikurang setengah akar 2 jadinya min √ 2 Kehna untuk yang 225° berarti kita masukkan lagi Min Sin 225 dikurang cos 225 Sin 225 dan cos 225 adalah Min setengah akar 2 maka nanti ini Min ketemu menjadi positif maka setengah akar 2 ditambah 1 akar 2 jadinya akar 2 Oke kita perhatikan nilainya untuk 45 min akar 2 itu lebih kecil dari 0 akar 2 lebih besar dari nol maka sesuai tadi syaratnya Kalau lebih kecil berarti ini termasuk maksimum nah jika lebih kecil lebih besar berarti dia nih minimum minimum maka sekarang kita cariEkstrimnya titik ekstrem ada 2 berarti untuk maksimum dan minimum oke. Nah, Berarti kita sudah ketemu nih untuk Max titiknya Max titiknya adalah 45 koma min akar 2 untuk yang minimumnya itu 225 akar 2. Oke. Nah ini dia untuk soal yang sekarang kita lanjut soal yang b-nya jadi di sini soalnya y = cos 2x + x maka syaratnya tadi aksen sama dengan nol berarti turunan dari cos 2x itu adalah 2 Sin 2 x + 1 = 0, maka di sini min 2 sin 2x = min 1 berarti Sinx = min 1 per min 2 jadinya setengah Nah kita ingat kembali bentuk dari persamaan trigonometri seperti Sin X = Alfa maka nilai x nya ada dua yang pertama Alfa + K dikali 360 yang kedua itu 180 dikurang apa ditambah k dikali 360 Oke berarti disini kita bisa buat bentuknya menjadi sin 2x = Sin berapa yang hasilnya setengah Sin 30° berarti Sin 30 maka 2 x = 30 + k dikali 360 Kehna untuk yang kedua 2x = 180 dikurang 30 berarti 150 + k dikali160 oke, nah berarti di sini x = 15 + k dikali 180 Nah kita masukkan nilai tanya untuk k = 0 Maka hasilnya sama dengan 15 derajat untuk k = 1 maka X = 195 untuk a = 2 sudah melebihi interval karena intervalnya tadi dari 0-360 oke. Nah Berarti kita tidak perlu memuji untuk K = 2 sekarang yang kedua ini berarti X = 75 + k dikali 180 Oke untuk k = 0 maka a = 75 untuk x = 1 maka nilai x nya = 255 untuk x = 2sudah melewati intervalnya selanjutnya kita Tentukan titik stasioner nya titik stasioner kita sudah punya nilai x nya ada empat 15 75 195 dan 255 untuk x = 15 maka y = kita subtitusi ke persamaan awalnya tadi persamaan awalnya adalah cos 2x ditambah X berarti Cos 2 * 15 berarti cos 30 + 30 jadinya cos 30 itu adalah setengah akar 3 maka disini setengah akar 3 + 13 derajat ke anaknya tadi 15 + 15, maka ini titiknya kita Tuliskan 15 derajat cos setengah akar 315 derajat sekarang untuk esnya = 75°, maka nilainya sama dengan kita subtitusi 2 x 75 berarti cos 150 cos 150 itu adalah Min setengah akar 3 jadi min setengah akar 3 + 75 derajat maka titiknya menjadi 75 derajat koma Min setengah akar 3 + 75 derajat ke Nah sekarang untuk X = 195 derajat maka y = jadi di sini Cos 2 x 195 X 195 adalah 390 cos 390 itu setara dengan cos 30 cos 30 itu adalah setengah akar 2 jadinya = setengah akar 2 + 1005 derajat maka titik nya adalah 195 derajat setengah eh ini setengah akar 3 ya ya ini setengah tiga setengah akar 3 + 195 derajat c yang terakhir untuk X = 155 derajat maka y = Berarti di sini Cos 2 * 255 berarti itu = cos 510 + 510 itu setara dengan cos 150 cos 150 adalah Min setengah akar 3 + di sini 255 maka titiknya yang terakhir adalah 255 derajat koma Min setengah akar 3 + 255 derajatsekarang kita lanjut untuk mencari nilai maksimum dan nilai minimum untuk mencari nilai minimum dan maksimum kita gunakan turunan kedua Oke berarti itu keduanya adalah Min 4 cos 2x lalu Kita uji nilai x nya untuk menentukan maksimum minimum berarti di sini F2 aksen dari 15 derajat = jadi min 4 dikali Cos 2 x 15 cos 30 berarti ini sama dengan min 4 dikali cos 30 itu adalah setengah akar 3 berarti jadinya min 2 akar 3 ke F2 aksen dari 75° Bakti = min 2 * 75 itu 150 jadinya Min 4 dikali cos 150 itu adalah Min setengah akar 3 jadinya2 √ 3 F2 aksen untuk 195° berarti itu sama dengan min 4 cos 390 di mana cos 390 ini sama aja dengan cos 30 nah tadi cos 30 sudah ada jadinya di sini min 2 akar yang terakhir untuk sudutnya 255 derajat maka di sini Min 4 cos 510 Min 410 itu sama saja dengan cos 156 cos 150 tadi Min setengah akar 2 udah ada sinyal jadinya 2 akar 3 ke maka kita bisa menentukan extreme extreme nya Tapi sebelum itu kita tentukan dulu ini makan atau minum gitu ya Nah di sini min 2 akar 3 berarti ini kurang dari 0dari 0 kurang dari 0 lebih dari 0 Nah tadi syaratnya kalau kurang dari nol berarti itu mah berarti Ini kalau lebih dari nol berarti Min kalau kurang dari nol berarti Mak dan lebih dari itu Min Oke berarti nilai minimumnya itu ada dua akar saat sudutnya 75 derajat nilai maksimumnya saat sudutnya 15 derajat dan 195 derajat Ok untuk titiknya di sini dia adalah 15 koma min 2 akar 3 yang ini 75 derajat koma 2 akar 3 dan yang ini 195 derajat min akar 3 dan yang terakhir 255° koma 2 √ 3 kg jadi kita punya empat titik ekstrim nya Oke jadi sampai sampai jumpa di soal selanjutnya