Video solusi : Agar fungsi f(x,y)=ax+10y dengan kendala 2x+y>=12, x+y>=10, x>=0, y>=0 mencapai minimum hanya di titik (2,8), maka konstanta a harus memenuhi....

Pada soal ini kita ditanyakan agar fungsi dari f x koma y dengan kendala 2 x ditambah y lebih besar sama dengan 12 x lebih besar sama dengan 10 x lebih besar sama dengan nol y lebih besar sama dengan 0 mencapai minimum hanya di titik 2,8 nah disini terlebih dahulu kita menuliskan kendala-kendala yang diberikan yakni 2 x ditambah y lebih besar sama dengan 12 x ditambah y lebih besar sama dengan 10 dan nilai x lebih besar sama dengan nol y lebih besar sama dengan nol disini kita tulis pertidaksamaan 1 pertidaksamaan 2. Nah disini kita mengubah pertidaksamaan 1 dan pertidaksamaan 2 menjadi persamaan maka kita dapat nilai 2 X + Y = 12 serta x + y = 10 di sini kita akan mencari untuk titik potong terhadap sumbu x dan titik potong terhadap sumbu y dari kedua persamaan ini kita dapatkan untuk persamaan pertama yakni Jika nilai x nya = 0 maka kita dapat nilai Y = 12 serta untuk nilai y = 0 maka kita dapat nilai x = 6 maka kita dapatkan titik potong yakni 0,2 dan titik 6,0 selanjutnya kita akan mencari untuk persamaan kedua maka kita dapat untuk nilai x = 0, maka nilai y = 10 serta untuk nilai y = 0 maka nilai x = 10 maka kita dapatkan titik potong yakni 0,0 dan titik 10,0 selanjutnya kita akan membuat grafik pertidaksamaan Nah di sini karena kita mempunyai pertidaksamaan lebih besar sama dengan maka pada grafik nanti kita akan menggunakan garis yang tegas selanjutnya pada grafik ini kita akan menguji untuk titik 0,0 ke pertidaksamaan yang pertama maka kita dapatkan nilai yakni 0 lebih besar sama dengan 12 karena ini salah maka 0,0 bukan merupakan penyelesaian untuk pertidaksamaan ini nah disini kita akan mengarsir untuk daerah yang bukan penyelesaian selanjutnya kita uji untuk titik 0,0 ke pertidaksamaan kedua maka kita dapatkan nilai 0 lebih besar sama dengan 10 nah, karena ini juga salah maka 0,0 bukan merupakan penyelesaian untuk pertidaksamaan ini nah disini kita juga mempunyai syarat yakni X lebih besar 0 dan Y lebih besar sama dengan nol maka kita mendapatkan daerah penyelesaian yang merupakan daerah yang bersih serta titik pojok yang memenuhi yakni yang pertama 0,2 yang kedua 10,0 serta satu titik yang belum kita ketahui kita misal titik a terlihat bahwa titik a merupakan perpotongan antara garis yang pertama dengan garis yang kedua akar dari kedua persamaan ini dapat kita nilai y dengan cara mengurangkan persamaan 1 dengan bilangan 2 maka kita dapat nilai x = 2 kita subtitusi nilai x = 2 persamaan kedua maka didapatkan nilai y = 8 maka titik a adalah titik 2,8 selanjutnya kita subtitusi titik-titik yang memenuhi daerah penyelesaian ke fungsi tujuan yakni f x koma y = a x + 10 y maka kita dapat untuk titik a yakni sebesar a dikali 2 + dengan 10 x 8 maka didapatkan yakni sebesar 80 + 2 a selanjutnya untuk titik 10,0 akan didapatkan nilai sebesar a dikali 10 ditambah 10 dikali nol maka didapat nilai Redmi 10 A dan untuk titik yang terakhir yakni 0,2 kita dapat nilai = a dikali 0 kemudian ditambah dengan 10 x 12 maka kita dapat nilai sebesar 120 karena disini kita mengetahui bahwa titik 2,8 merupakan titik yang minimum maka untuk hasil dari titik 2,8 yakni 80 + lebih kecil sama dengan dari titik 10,0 yakni 10 A dan arus lebih kecil dari titik 0,2 kecil atau sama dengan maka didapat 80 + 2 arus lebih kecil sama dengan 120 maka kita dapat untuk yang pertama yakni 80 lebih kecil = 8 a maka kita dapat nilai a lebih besar sama dengan 10 dan untuk yang kedua kita dapat 2 a lebih kecil sama dengan 40 maka nilai a lebih kecil sama dengan 20 maka kita dapat batal sana yakni a lebih besar sama dengan 10 dan Y lebih kecil sama dengan 20 maka opsi yang benar adalah C sampai jumpa di Pertanyaan selanjutnya