Video solusi : Nilai minimum f(x,y) = 9x + 3y pada 2x + y>=12; x+2y >=12;x>=0;y>=0 adalah

halo, kita akan menentukan nilai minimum dari f x koma y pada sistem pertidaksamaan yang diberikan soal ini kita Gambarkan terlebih dahulu daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan nya yang mana sementara waktu untuk 2 pertidaksamaan ini kita abaikan dulu tanda pertidaksamaan nya dan kita ganti dengan tanda sama dengan kita akan peroleh 2 persamaan garis yang akan kita cari titik potong pada sumbu x dan pada sumbu y nya yang mana titik potong pada sumbu x-nya berarti ketika y = 0 maka kalau di sini Kita akan punya 2 x = 12 maka x nya berarti akan = 12 dibagi dua yaitu = 6 sehingga kita akan diperoleh titik nya adalah 6,0 lalu kalau yang di sini berarti kita akan punya X = 12 sehingga titik potongnya kita akan diperoleh adalah 12,0 melalui titik potong pada sumbu y nya berarti ketika x = 0, maka kita akan peroleh di sininya = 12 dan kita akan dapatkan titik potongnya adalah 0,2 kalau di sini Kita akan punya 2 Y = 2 yang artinya Y = 12 per 2 yaitu = 6 sehingga kita peroleh titik potongnya adalah 0,6 Kemudian untuk kedua dari sini kita cari titik potongnya dengan cara kita lakukan metode eliminasi dan substitusi kita lakukan metode eliminasi terlebih dahulu misalkan kita ingin menghilangkan x-nya berarti disini kita jadikan di depan s nya juga adalah 2 berarti yang ini kita kalikan dengan 2 lalu kita lakukan operasi pengurangan sehingga X dikurang 2 x hasilnya adalah 0 kemudian y dikurang 4 y Maka hasilnya adalah min 3 Y Min Z = 12 dikurang 24 adalah MIN 12 kita bagi kedua Luasnya sama = min 3 maka kita akan peroleh dirinya = 4 selanjutnya kita substitusikan Y = 4 nya ke persamaan ini sehingga kita akan peroleh x nya juga = 4 maka titik potong kedua garis nya ini adalah 4,4 berdasarkan titik-titik yang sudah kita peroleh kita Gambarkan garis nya pada bidang cartesius maka kita peroleh gambarnya seperti ini dan kita kembalikan tanda pertidaksamaan nya masing-masing ada sama dengannya berarti kedua garis yang merupakan garis tegas bukan garis putus-putus lalu karena ada X lebih dari sama dengan nol berarti daerahnya ada di sebelah dari sumbu y nya dan ada y lebih dari sama dengan nol berarti daerahnya di atas sumbu x-nya sehingga untuk dhp atau daerah himpunan penyelesaian nya cukup kita perhatikan bagian ini saja untuk yang memenuhi kedua pertidaksamaan ini bisa kita lakukan uji titik yang mana bisa kita ambil salah satu titik yang tidak berada pada garis nya titik 0,0 pertama kalau kita uji 2 x + y lebih dari = 12 berarti X dan Y masing-masing kita ganti 0, maka kita peroleh 0 lebih dari sama dengan 12 yang mana Ini adalah pernyataan yang salah berarti daerahnya tidak memuat 0,0 untuk garis berarti adalah yang ini dan letak 0,0 di sini maka daerah yang tidak memuat 0,0 adalah daerah yang di sebelah kanan dari garisnya sebab yang di sebelah kiri dari 0,0 Kita uji juga yang x ditambah 2 y lebih dari sama dengan 12 kita juga akan peroleh pernyataan yang salah berarti daerahnya juga tidak memuat 0,0 bentuk garisnya yang ini dan letak 0,0 di sini maka daerahnya di sebelah sini yang mana daerah ini tidak memuat 0,0 untuk di hp-nya secara keseluruhan berarti daerahnya harus dilalui yang berwarna oranye sekaligus berwarna ungu maka kita akan peroleh inilah bagian di hp-nya yang akan kita ambil titik-titik pojoknya yaitu 0,244 serta 12,0 dari ketiga titik pojok ini masing-masing kita cari nilai f x koma Y nya contohnya untuk F 0,2 berarti x nya kita ganti 0 Hanya kita ganti 12 Maka hasilnya kita peroleh adalah 36 untuk X 4,4 kita peroleh hasilnya adalah 48 dan untuk X 12,0 kita akan peroleh hasilnya adalah 108 karena yang dicari adalah nilai minimum maka diantara ketiga nilai ini kita ambil yang terkecil yaitu 36. Jadi bisa kita simpulkan nilai minimum dari f x koma y adalah 36 yang sesuai dengan pilihan yang B demikian soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya