Video solusi : Seorang pedagang asongan ingin menjual rokok jenis A dan jenis B pada suatu kardus. Kardus itu hanya dapat memuat 25 bungkus rokok: Rokok A yang harganya Rp3.000,00 per bungkus dijual dengan laba Rp500,00 per bungkus, sedangkan rokok B harganya Rp4.000,00 dan dijual dengan laba Rp750,00 per bungkus. Ia hanya mempunyai modal Rp84.000,00. Tentukan berapa banyak rokok masing-masing harus ia beli agar mendapat untung sebesar-besarnya. Tentukan pula besar untungnya.

Halo konferensi jika melihat soal seperti ini langkah pertama kita tentukan terlebih dahulu model matematikanya dan disini diketahui seorang pedagang asongan ingin menjual rokok jenis A dan jenis B pada suatu kardus kardus itu hanya dapat memuat 25 bungkus rokok rokok yang harganya Rp3.000 per bungkus. berarti di sini untuk rokok kita misalkan sebagai X dan toko B sebagai akar rokok a satu rokok Aa itu harganya adalah Rp3.000 Kemudian dijual dengan laba Rp500 per bungkus sedangkan rokok b harganya Rp4.000 berarti di sini satu rokok b itu harganya adalah Rp4.000 Nah karena disini kardus itu hanya dapat memuat 25 bungkus rokok berarti di sini banyak rokoknya gitu hanya mencapai 25 yang maksimal 25 kemudian Iya hanya mempunyai modal 80/80 Rp4.000 berarti di sini untuk kapasitas dari harganya dia hanya memiliki rp84.000 uangnya dari sini dapat kita buat pertidaksamaannya maka yang pertama untuk muatannya yaitu x ditambah dengan y karena di sini maksimal 25 berarti kan tidak mungkin lebih dari 25 maka tanda kurang dari atau sama dengan 25 Kemudian yang kedua di sini ada 3000 X 3000 X kemudian ditambah dengan 4000 y ini juga sama karena modalnya hanya rp84.000 maka tidak mungkin lebih dari 84000 maka tandanya kurang dari atau sama dengan 84000 kemudian kedua ruas bisa kita Sederhanakan ya kita bagi dengan 1000 berarti ini menjadi 3 x ditambah 4 Y kurang dari sama dengan 84 Kemudian karena di sini ada pertanyaan Tentukan Berapa banyak pokok masing-masing yang harus ia beli agar mendapat untung sebesar-besarnya karena di sekitar B berbicara soal keuntungan dan X dan Y ini kita Nyatakan sebagai banyaknya rokok maka tidak mungkin bernilai negatif X dan y nya maka disini X itu harus lebih dari sama dengan nol dan juga harus lebih dari sama dengan nol kemudian kita Gambarkan grafiknya disini kita buat persamaan terlebih dahulu untuk + y = 25 berarti kita tentukan perpotongan terhadap sumbu x dan sumbu y nya berarti ketika x 0 maka y 25 ketika gaya 0 maka x nya = 25 lalu untuk garis 3x + 4 y = 84. Tentukan perpotongan terhadap sumbu x dan sumbu y ketika X 4 I = 8484 / 4 hasilnya 21 ketika game-nya nol berarti di sini 3x = 8484 dibagi 3 yaitu 28. Nah sudah kita dapatkan ke titik-titik nya kemudian kita Gambarkan grafiknya pertama untuk garis 3 x + y = 25 titiknya di 0,25 dan 5,0 kemudian kita hubungkan garis Nya maka garis nya akan menjadi seperti ini Kemudian untuk garis 3x + 4 y = 84 di titik a 2 1 di sini dan 8,0 di sini kemudian kita hubungkan kedua titik dalam membuat garis nya perlu kita perhatikan tanda-tanda pertidak pertidaksamaan pertidaksamaan Y kurang dari sama dengan ya ada tanda sama dengannya berarti Garis yang kita buat adalah garis tegas jika tidak ada sama dengannya maka yang kita buat garis C garis putus-putus Nah setelah itu kita tentukan daerah penyelesaian nya dengan cara uji titik ya Uji titik di titik 0,0. Apakah titik 0,0 ini termasuk daerahnya atau tidak jadi kita Susi ke pertidaksamaan yang pertama X + Y kurang dari sama dengan 25 x + 0 kurang dari sama dengan 25 maka 0 kurang dari sama dengan 25 pernyataan ini benar bahwa memang itu kurang dari 25 berarti titik 0,0 dan titik 0,0 merupakan daerah penyelesaiannya berarti ke arah nol berarti disini ya lalu selanjutnya untuk garis yang biru berarti di sini kita subtitusi Untuk 3 X + 4 Y kurang dari = 84 ^ 30 + 4 x 0 kurang dari sama dengan 84 maka 0 kurang dari sama dengan 84. Pernyataan ini juga benar bahwa 0 itu memang kurang dari 84 berarti titik 0,0 merupakan daerah penyelesaian yang lalu di sini juga ada tanda x lebih dari = berarti itu adalah sumbu x sumbu y ya X lebih dari sama dengan nol itu dari a dari sumbu y ke arah kanan karena lebih dari nol Kemudian untuk y lebih dari sama dengan nol berarti dia ke arah atas tanah yang semakin keatas semakin lebih dari nol dari semuanya maka irisannya adalah yang disini sehingga inilah daerah himpunan penyelesaian lah kita dapatkan daerah himpunan penyelesaian nya kemudian kita lihat titik-titik cocoknya titik-titik Berarti ada di 0,0 25,02 1,0 dan perpotongan antara dua untuk menentukan perpotongan antara dua garis kita eliminasikan kedua persamaan garisnya nah disini kita menyaksikan kedua persamaan maka yang ini kita kalikan dengan 1 yang ini kita kalikan dengan 3 ya agar menghilangkan variabel x berarti ini menjadi 3 x ditambah 4 y = 84 kemudian ingin menjadi 3 x ditambah 3 Jaya 3 Y = 75 kemudian kita kurangi maka 4 y dikurang 3 Y menjadi y 3 x kurang 84 dikurang 75 berarti 9 Nah kita dapatkan y = 9 kemudian kita itu sih jadi x + 9 = 25 maka x nya 25 dikurang 9 yaitu 16 berarti 4 potongan antara dua garis nya adalah 16,9 dari segi tertulis 16,9 Kemudian kita tentukan fungsi objektif yang tadi di sini f x koma y Karena untuk rokok atau X itu keuntungannya adalah Rp500 dan Rp500 ini berarti di sini 500 x ditambah dengan rokok banyak keuntungannya adalah rp750. Berarti di sini 750 y kemudian kita substitusi untuk titik-titik pojoknya itu yang pertama 0,0 / X 00 maka 500 * 007 + 50 jadi hasilnya adalah 0. Kemudian untuk titik 0,2 1 berarti aksen 0 2 1 berarti di sini 750 x y 750 * 21 hasilnya adalah 15750 lalu untuk titik 25 0 berarti x n 25 berarti 500 dikalikan dengan 25 hasilnya adalah 12516,9 maka 500 * 9 * 16 ya 16,9 / x 16500 x 16 + 750 dikalikan dengan 9 Maka hasilnya adalah hasilnya adalah 14750 berarti di sini untuk keuntungan maksimum nya adalah 15750. Berapa banyak rokok masing-masing harus dibeli agar mendapat untung sebesar-besarnya berarti untuk rokok a di sini kan 0,21 x 6 jadinya 21 berarti rokoknya 0. Nah pokoknya adalah 0 bungkus dan pokoknya sebanyak 21 bungkus kemudian tentukan juga besar untungnya berarti disini batu besar untungnya adalah rp15.750. Oke sekian sampai jumpa di soal berikut