• Matematika
  • ALJABAR Kelas 11 SMA
  • Program Linear
  • 2.3

Apakah fungsi tujuan f(x,y)=x+y memiliki nilai optimum pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x-y>=-2, x-y<=1, dan x>=0? Jelaskan.

Teks video

Jika kita bertemu sama seperti ini, maka kita perlu memahami bahwa suatu fungsi tujuan memiliki nilai optimum pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan. Jika fungsi tersebut memiliki nilai maksimum maupun nilai minimum sehingga pada soal ini kita terlebih dahulu menggambarkan kendala-kendala ini ke dalam bidang Kartesius kemudian tentukan daerahnya dan kita akan Tentukan apakah memiliki nilai optimum atau tidak kendala yang pertama adalah x kurang y lebih besar atau sama dengan negatif 2 maka kita menjadi x kurang y = negatif 2 kemudian kita cari titik potong dengan x = 0 yaitu 0 dikurang Y = negatif 2 = 2 sehingga titik potong itu berada di 0,2 kemudian kita cari titik potong di X dengan y = 0 sehingga disini menjadi X kurang 0 = 2 maka X = negatif 2 sehingga titik potong itu berada di negatif 2,0 selanjutnya itu untuk kendala yang kedua yaitu x kurang y lebih kecil atau sama dengan 1 menjadi x kurang y = 1. Nah kita cari titik potong dia dengan x = 0 maka disini menjadi 0 dikurang Y = 1 maka y adalah 1 sehingga titik potong itu di 0,1 kemudian kita mencari titik potong di X dengan y = 0 maka disini X kurang 0 = 1 maka x adalah titik potong itu di 1,0 setelah ini kita dapat menggambarkan nya ke dalam bidang Kartesius yang pertama untuk kendala kurang y lebih besar atau sama dengan negatif 2 ini dia nah disini kita akan menentukan daerah arsiran nya apakah ke kanan ini atau ke kiri kita akan melakukan uji titik ya Ambil untuk di sebelah kiri dari garis kita ambil untuk y = 3 dan X = negatif 3 kita substitusi titik negatif 3,3 ke pertidaksamaan x kurang y lebih besar sama dengan negatif 2 maka ini menjadi negatif 3 dikurang 3 lebih besar atau sama dengan negatif 2 ini menjadi negatif 6 lebih besar = negatif 2 nangis salah harusnya lebih kecil atau sama dengan bakteri ini tidak memenuhi selanjutnya kita uji untuk yang berada di kanan kita ambil saja di sini negatif 1 dan 1 maka disini menjadi negatif 1 Kurang 1 lebih besar sama dengan negatif 2 maka ini negatif 2 lebih besar atau sama dengan negatif 2 ini bener ya maka daerah yang diarsir adalah sebelah kanan kemudian kita kan Gambarkan kendala yang kedua dengan nol koma negatif 1 dan 1,0. Nah ini dia ya untuk garisnya ini juga untuk menyelidiki daerah hasil penyelesaian nya kita dapat melakukan uji untuk di sebelah kiri Ini kita ambil saja titik 0,0 titik 0,0 maka ini 0 kurang 0 lebih kecil atau sama dengan 1 maka 0 lebih kecil atau sama dengan 1 yang ini bener ya maka disini benar Kita uji juga ke titik di kanan dari garis ini kita coba ya kita ambil saja titik di sini yaitu 2,0 menjadi 2 dikurang 0 lebih kecil sama dengan 12 lebih kecil atau sama dengan 1 Nah ini salah sehingga arsiran itu ke kiri ini Kemudian untuk kendala yang lebih besar atau sama dengan nol kita lakukan uji titik juga karena ini hanya titik X maka kita ambil untuk x = 0 maka 0 lebih besar sama dengan nol benar kemudian kita ambil untuk sebelah kanan ya ke arah kanan yang positif yaitu x = 1 maka Disini 1 lebih besar sama dengan nol ini bener ya berarti ke arah kanan ini memenuhi syaratnya namun jika kita sebelah kiri atau untuk X negatif 1 x 9 - 1 maka ini tidak memenuhi ya karena ini salah maka daerah asalnya dari x ke arah kanan atau yang ini di arsirannya untuk X lebih besar atau sama dengan nol Kemudian untuk daerah yang paling banyak dari itu adalah dibatasi oleh titik 0,2 0,0 dan 1,0 daerahnya adalah daerah yang diarsir ini yang kuning ini dan jika ini diteruskan ini tak hingga ya karena kedua garis ini sejajar seperti itu selanjutnya batas-batas ini akan kita uji yang pertama untuk Titik 0,0 maka fungsi tujuan yaitu menjadi 0 + 0 atau 0 Kemudian untuk titik 1,0 ini menjadi 1 + 0 menjadi 1 Sedangkan untuk 0,2 ini menjadi 0 + 2 yaitu 2 Nah dari sini kita dapat menentukan bahwa nilai minimum yaitu terdapat pada titik 0,0 yaitu Sedangkan untuk nilai maksimumnya tidak dapat kita tentukan karena ini tak hingga seperti itu sehingga pada soal ini yang menjadi nilai optimum yaitu adalah nilai minimum sendiri sehingga dapat disimpulkan bahwa fungsi tujuan ini memiliki nilai optimum pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan nilai minimum fungsi tujuan itu sendiri nilai minimumnya adalah 0. Nah sampai di sini sampai jumpa kembali di soal selanjutnya

Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!