Video solusi : Untuk a,b bilangan real tak nol, a+a+b+a+2b+a+3b+a+4b+ ... +a+(n-1)b=n/2[2a+(n-1)b]

Jika kita melihat soal seperti ini sebelum kita membuktikan menggunakan prinsip induksi matematika kita bisa mengganti nilai a dan b di sini dengan bilangan real tidak nol misalkan sini saya nilai a-nya ini 1 dan nilainya di sini kita misalkan dua bentuk ini bisa kita Tuliskan sebagai satu ditambah dengan 1 ditambah dengan 2 ditambah dengan 1 = 2 b 4 + dengan 1 ditambah dengan 3 B yaitu 6 ditambah dengan 1 ditambah dengan 4 B yaitu 8 ini ditambah dengan 1 plus dengan n min 1 itu N 1 * 2 nah disini hasilnya adalah n per 2 dikalikan dengan 2 a 2 * 1 yaitu 2 ditambah dengan n min 1 kali B yaitu 2. Nah ini bisa ini ya suka-suka seperti ini ya ini berarti akan kita peroleh di sini nilainya sama saja satu tidak terulang ditambah dengan 1 + 2 yaitu 3 + 1 + 4 berapaini 1 + 671 + 8 ini 9 + dengan 1 ditambah dengan n min 1 Kali 2 min 1 Kali 2 itu kan 2 n dikurang 2 = 1 yaitu 2 n dikurang dengan 1 nah ini = n per 2 ini dikalikan dengan 2 ditambah dengan n min 1 Kali 2 min 1 Kali 2 itu kan ada 2 n dikurangi 22 dikurangi 2 ditambah dengan 2 artinya kan masih ada 2 N dan 2 n kita kalikan dengan 42 akan kita peroleh n kuadrat kita langsung aja ya di sini ya di sini akan kita peroleh n kuadrat dari bentuk seperti ini baru bisa kita buktikan dengan menggunakan induksi matematika Nah kita perlu tahu juga untuk menggunakan induksi matematika itu ada tiga ada tiga langkah ya tiga langkah yang pertama kita anggap benar untuk Nilai N ya ya itu nilainya sama dengan 1 berarti di sini kan harus 2 n min 1n kuadrat atau 2 dikalikan dengan 1 dikurang satu ini harus = 1 kuadrat karenanya kita ganti dengan 12 * 1 itu 22 dikurang 11 = 1 kuadrat 1 kuadrat 1 berarti kan sudah terbukti Langkah kedua di sini Kita juga menganggap benar nilai tersebut ketika kita ganti dengan K maka di sini bisa kita Tuliskan 1 ditambah dengan 3 ditambah dengan 5 ditambah dengan seterusnya ini sampai 2 k min satu ini harus = k kuadrat yang ketiga di sini baru akan kita buktikan akan dibuktikan benar jika di sini akan kita buktikan mereka akan kita buktikan bahwa di sini benar ketika Nilai N yaitu = k berarti tinggal kita gantian di sini dengan kapas 1 kita tuliskan dulu yaIni berarti kita terus ulang ini ditambah dengan ini berarti kita tulis ulang dulu ya 2 k min 1 ini berarti ditambah dengan nah disini kita ganti dengan kapas 1. Berarti di sini 2 dikalikan dengan K + 1 ini kemudian dikurangi satu ini Harus = Ka + 1 ini dikuadratkan Oke berarti di sini ini kan ini ini ya kalau misalkan kita cek ini 1 + 3 + 5 dan seterusnya sampai 2 min 1 ini kan bisa kita Ubah menjadi k kuadrat yang tadi yang di Langkah kedua berarti ini bisa kita Tuliskan sebab k kuadrat ditambah dengan ini 2 dikalikan k + 1 berarti 2 K + 2 kemudian dikurangi dengan 1 berarti akan diperoleh adalah 2 k + 1. Nah ini = ka + 1 dikuadratkan akan kita perlu nilainya adalah x kuadrat ditambah dengan 2 k ditambah dengan 1 Nah di sini sudah terlihat ya bahwa a kuadrat ditambah 2 kDitambah 51 ini nilainya sama dengan k kuadrat ditambah dengan 2 k ditambah dengan 1. Nah disini kan sudah sama maka ini terbukti bahwa pernyataan ini sampai jumpa di soal selanjutnya