Video solusi : Nilai minimum fungsi f(x)=-1/3 x^3+x^2+15x-9 pada interval -6<=x<=3 adalah ....

Hai coffee Friends jika menemukan soal seperti ini maka kita harus mengetahui bagaimana caranya menentukan nilai minimum dari sebuah fungsi Oke disini perhatikan sebuah itu akan menempuh nilai minimumnya pada interval tertentu di sini ketika Si fungsinya itu mencapai titik kritisnya. Nah, lalu di sini bagaimana kita mengindikasikan sebuah titik kritis Nah di sini x = c itu bisa kita katakan sebuah titik kritis apabila dia memenuhi salah satu syarat yang ada di sini dia merupakan titik ujung intervalnya di sini yang kemungkinan kedua itu adalah dia itu merupakan titik singular dimana disini turunannya itu turunan pertama dari fungsi nya itu tidak ada seperti itu Nah dalam hal ini Perhatikan Kalau kita lihat fungsi fx itu adalah fungsi polinom fungsi polinomial. Dia memiliki turunan di setiap x bilangan real yang seperti itu. Jadi dia tidak mempunyai titik singular seperti itu. Nah, oke kemungkinan ketiga dia merupakan titik stasioner di mana turunan pertamanya itu nilainya sama dengan nol Nah jadi disini kita perhatikan maka kita harus cari apa dulu disini kita cari titik ujungnya akan bisa di sini. Bagaimana caranya kita cari tutup ujung ya Nah mudahnya disini kita lihat intervalnya intervalnya itu kan dari negatif 6 lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan 3 akan seperti itu Nah kita tinggal memasukkan nilai x = negatif 9 dan X = 3 ke dalam fungsinya untuk mencari titik ujungnya seperti itu kita coba titik ujung dan titik ujung maka disini untuk F negatif 6 seperti itu nilainya itu tinggal kita hitung sama dengan hasilnya adalah = 1. Oke kita lihat Kita lanjutkan di sini F3 kan seperti itu kita cari nilainya kalau kita lihat di sini apa itu nilainya sama dengan 33 Oke kita lanjut lagi ke titik stasioner kita lihat disini titik stasioner itu bisa kita sebuah titik bisa kita katakan sebuah titik stasioner apabila disinari pada titik tersebut turunan pertama dari fungsi nya itu nilainya sama dengan nol berarti kita harus bisa menurunkan sebuah fungsi kan misal kita punya fungsi y seperti itu y = x dengan x ^ n k itu merupakan disini koefisien dari x ^ n n itu adalah pangkat dari Excel maka turunan pertamanya bisa kita hitung menggunakan rumus tersebut di sini. Oke siapa turunan pertama dari sisi fungsinya itu adalah Apa itu adalah disini turunan pertama dari negatif 1 per 3 x ^ 3 adalah Kita tulis dulu di sini kan koefisien negatif 1/3 kita kalikan dengan pangkatnya itu 3 kemudian kita kalikan dengan x 6 ^ kita Kurang 1 seperti itu jadi pangkat 3 dikurang 1 kemudian ditambah turunan pertama dari X kuadrat nah turunan terhadap X itu apa 2 dikalikan dengan x pangkat 2 dikurang 1 bulan kemudian disini ditambah turunan dari 15 x seperti itu turunannya itu adalah 15 dikalikan dengan 1 yaitu pangkat dari efek dikalikan dengan x pangkat nya ini kita Kurang 1 seperti ini. Nah, oke kemudian apa di sini kalau kita lihat ini Kan ada dikurang 9 seperti itu Nah 9 itu merupakan sebuah konstanta konstanta kalau kita turunkan hasilnya menjadi Nok seperti nah. Oke Ini berarti bisa kita Sederhanakan dulu jadi apa negatif negatif x kuadrat seperti itu negatif x kuadrat ditambah dengan 2 x kemudian di Ini ditambah dengan 15 akan seperti itu ini adalah turunan pertama dari FX Nah berarti kita tinggal carikan disini nilai x yang menyebabkan turunan pertamanya yaitu negatif x kuadrat ditambah 2 x ditambah 15 turunan pertama dari FX seperti itu sama dengan nol dari sini kita akan mendapatkan titik stasioner nya nggak jadi apa di sini berarti kita bisa di sini bisa kita kalikan negatif 1 kedua dosa jadi x kuadrat dikurang 2 X dikurang 15 sama dengan nol. Nah ini Tinggal kita faktorkan kan seperti itu kalau kita faktorkan ini akan menjadi X dikurang 5 dikalikan dengan x ditambah dengan 3 seperti itu sama dengan nol maka disini kita dapati 2 dari X yang pertama adalah x = 5 yang kedua itu adalah x = negatif 3 Nadia kan di sini dia adalah titik stasioner yang di sini jadi kita lihat nilai Seperti itu Nah berarti kita cari nilai dari f 5 dan F negatif 3 akan seperti itu ini kita mulai dari F5 dulu berarti kita tinggal memasukkan nilai x = 5 ke dalam bentuk fungsinya kalau kita hitung disini kita akan mendapatkan hasil yaitu 148 per 3 kita lanjut lagi ke F negatif 3 kita ini lainnya disini kita dapati nilainya adalah negatif 36 seperti itu Nah dalam hal ini pertanyaannya. Bagaimana disini kita cara menentukan disini nilai minimum dalam interval tersebut Nah sekarang kita lihat di antara nilai-nilai ini yang sudah kita dapati dari titik ujung dan titik stasioner. Nah nilai fungsi mana yang itu nilainya paling kecil di sini. Nah tentunya kalau kita pilih dari antara 4 yang ada di sini kita dapati bahwa dia akan menempuh nilainya pada saat menempuh nilai minimum pada saat nilai x = negatif 3 karena di sini kalau kita lihat F negatif 3 itu mempunyai nilai terkecil yaitu negatif 36 sehingga apa disini nilai minimum dari fungsinya di interval tersebut itu adalah negatif 36 jadi jawaban yang tepat adalah yang B sekian pembahasan kali ini sampai jumpa di pembahasan selanjutnya