Video solusi : Himpunan penyelesaian dari akar(x^2-1) <= akar(3x^2+x-2) adalah..

Hai kok Friends pada soal ini kita diminta mencari himpunan penyelesaian dari akar x kuadrat min 1 lebih kecil = akar 3 x kuadrat + X min 2 kita lihat disini ruas kiri dan kanan sama sama dalam bentuk akar artinya karena akar kita tahu nilainya pasti positif kita bisa kuadratkan kedua ruas karena tidak akan merubah tanda pertidaksamaan karena kita sudah tahu jelas kanan dan kiri sama-sama positif maka kita bisa kerjakan dengan cara kita kuadratkan kedua ruas jadi ruas kirinya akarnya hilang jadi x kuadrat min 1 kecil sama dengan ruas kanan nya juga akarnya hilang jadi 3 x kuadrat + X min 2 Kita pindah semuanya ke kanan menjadi 0 lebih kecil sama dengan 2 x kuadrat + x min 1 kita faktorkan ruas kanan nya 2 x kuadrat dipecah jadi x * 2 x lalu - 1 yang di belakang kita pecah jadi min 1 X 1 kita akan pasangkan ke samping sepertisupaya saat dijumlahkan atas dan bawah nilainya adalah x yaitu yang di tengah-tengah persamaan jadikan ini yang atas min x ditambah dengan yang bawah 2 x jadi nilainya saja sudah sesuai dengan yang di tengah persamaan maka pemfaktoran ya justru akan kita tukar pasangannya jadi x + 1 x 2 x min satu ini lebih besar sama dengan nol jadi tanda nolnya tadi kita pindah ke sebelah kanan jadi lebih besar sama dengan nol maka pembuat nol nya adalah x = minus 1/2 x = 12 = 1 ini artinya X = 1/2 sekarang kita buat garis bilangannya ada min 1 dan ada 1/2 seperti ini kita gunakan bulat penuh karena kan yang ditanya di soal itu lebih besar sama dengan tandanya jadi karena ada tanda sama dengannya bulatnya bulat penuh Sekarang kita akan uji daerah masing-masing di garis bilangan ini kita masukkan ke x + 1 * 2min 1 yang tadi kita punya di pertidaksamaannya jadi yang paling kiri kita coba dengan X = min 2 saat kita masukkan jadi min 2 + 1 x dengan 2 X min 2 min 1 jadi jawabannya 5 positif jadi yang paling kiri tandanya plus lalu yang tengah kita coba dengan x = 0 maka 0 + 1 * 2 * 0 - 1 - 1 berarti yang di tengah tandanya minus lalu yang paling kanan kita coba dengan x = 1 saat dimasukkan jadi 1 + 1 * 2 * 1 - 1 jadi nilainya 2 maka yang paling kanan tandanya plus Nah karena yang diminta di soal adalah lebih besar sama dengan nol maka yang dicari artinya yang positif jadi yang ke kiri dari min 1 dan yang ke kanan dan 1 per 2 maka penyelesaian kita adalah x lebih kecil min 1 atau X lebih besar 1 atau 2 Nah karena kita punya di sini bentuknya adalah akar denganKita akan punya syarat di mana nilai di dalam akar itu tidak boleh negatif karena kalau negatif nanti jadi imajiner maka kita punya syarat yang di dalam akar harus lebih besar sama dengan nol kita akan kerjakan dulu untuk akar yang di ruas kiri di soal tadi jadi x kuadrat min 1 harus lebih besar sama dengan 0 x kuadrat min 1 bisa difaktorkan menjadi x + 1 * x min satu ini lebih besar sama dengan nol jadi pembuat nol nya adalah x = min 1 atau x = 1 kita buat garis bilangan seperti ini menggunakan bulat penuh karena kan yang diminta lebih besar sama dengan ada tanda sama dengannya. Nah kita akan uji kita masukkan untuk yang paling kiri dengan x = minus 2 kita masukkan ke x kuadrat min 1 yang di awal tadi supaya lebih mudah menghitung kirimin 2 dikuadratkan dikurangi 1 in = 3 positif jadi yang paling kiri tandanya plus yang tengah kita coba dengan x = nol jadi nol kuadrat min 1 ini = minusjadi yang tengah tandanya negatif untuk yang paling kanan kita coba dengan x = 2 maka 2 kuadrat min 1 ini = 3 jadi yang paling kanan tandanya positif maka karena Yang katanya lebih besar sama dengan nol itu kan yang positif jadi penyelesaiannya adalah yang ke kiri dari min 1 dan yang ke kanan dari 1 jadi X lebih kecil sama dengan min 1 atau X lebih besar sama dengan 1 nah kita juga punya syarat yang kedua adalah untuk akar yang di ruas kanan soal tadi jadi 3 x kuadrat + X min 2 lebih besar sama dengan kita faktorkan 3 x kuadrat nya dipecah jadi X dikali 3 X min 2 yang di paling belakang kita pecah jadi 1 X min 2 kita akan pasangkan menyilang seperti ini supaya saat dijumlahkan per pasangan kita bisa dapatkan nilainya adalah x yaitu yang di tengah-tengah persamaan jadi kita lihat ini pasangan yang x x minusmin 2 x ditambah dengan 3 x * 13 x min 2 x + 3 x Tentukan X saja artinya ini sudah sesuai pasangannya maka untuk masukkan ke dalam faktor lainnya justru pasangannya akan kita tukar jadi x + 1 dikali 3 X min 2 ini lebih besar sama dengan nol jadi pembuat nol nya adalah x = min 1/3 x = 23 x = 2 ini artinya x = 2 atau 3 kita buat sekarang garis bilangannya ada min 1 dan 2 atau 3 menggunakan bulat penuh karena yang diminta lebih besar sama dengan ada tanda sama dengannya maka kita uji kita coba saat yang paling kiri dengan x = minus 2 kita masukkan ke x + 1 x 3 x min 2 jadi min 2 + 1 x 3 x min 2 min 2 = 8 positif jadi yang paling kiri plus yang tengah kita coba dengan x = 00 per 1 xmin 2 nilai minus 2 negatif jadi yang tengah minus yang paling kanan kita coba dengan x = 1 jadi 1 + 1 * 3 * 1 dikurangi 2 nilainya = 2 positif jadi yang paling kanan tandanya plus karena yang diminta lebih besar sama dengan nol jadi penyelesaiannya adalah yang positif jadi X lebih kecil sama dengan minus atau X lebih besar sama dengan 2 per 3 dari 3 buah garis bilangan yang kita sudah punya kita akan 1 kan jadi kita punya garis bilangan besarnya seperti ini min 1 1/2 2/3 dan 1 kita buat semuanya dengan bulat penuh tadi dari pengerjaannya jadi kita masukkan dulu untuk penyelesaian yang pertama yaitu dari min 1 ke kiri lalu dari 1/2 ke kanan seperti ini lalu kita lanjutkan untuk yang syarat pertama tadi dari min 1 ke kiri laluMakanan jadi seperti ini kita masukkan untuk penyelesaian yang syarat kedua tadi dari minus 1 ke kiri lalu dari dua pertiga ke kanan, maka masing-masing kita akan ambil daerah yang memenuhi 1 buah penyelesaian dan 2 buah syarat sekaligus. Jadi kita cari yang merupakan irisan dari 3 garis jadi kita punya yang paling kiri Ini dan yang paling kanan ini maka himpunan penyelesaiannya adalah x dimana x lebih kecil sama dengan minus 1 atau X lebih besar sama dengan 1 dengan x anggota bilangan real ini adalah penyelesaian sampai jumpa pada soal berikut nya