Video solusi : Grafik himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut. Y D(1, 4) C(4, 6) B(6, 4) A(4, 0) a. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel tersebut! b. Gambarlah garis selidik 3x+2y=k untuk k=0, 11, 12, 24, dan 26 pada grafik himpunan penyelesaian itu! c. Tentukan nilai maksimum fungsi tujuan f(x, y)=3x+2y!

Hello friend di sini ada grafik himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diarsir ini adalah daerah penyelesaian di sini kita akan mencari sistem pertidaksamaannya lalu menggambar garis selidik nya kemudian menentukan nilai maksimum fungsi tujuan ini yang pertama untuk menentukan sistem pertidaksamaan ini tentu kita perlu menentukan persamaan garisnya dulu yaitu garis yang melalui titik a dan titik B ini yang melalui titik B dan titik c melalui titik c dan titik B melalui titik c dan titik O melalui titik O dan a. Kalau ini kan sumbu-x yah jadi kita nggak perlu cari lagi Nah untuk mencari persamaan-persamaan garis itu kita gunakan rumus ini y1 Y2 min 1 = x min 1 per x 2 min x 1 pertama untuk garis yang melalui titik a dan b kalau kita aplikasikan rumus ini menjadi y Min 0 per 4 Min 0 = x min 4 per 6 Min 4 tinggal kalau kita ini kali silang ini kali ini menjadi 2 Y = 4 X min 16 kalau kita Sederhanakan dan kita sendiri kan konstantanya di ruas kanan menjadi 2 x min y = 8 dari persamaan garis ini adalah 2 x min y = 8 selanjutnya kita akan melakukan uji titik dengan menggunakan titik 0,0 kita bisa menggunakan 0,0 karena titik ini tidak dilalui oleh garis 2x Min y = 8 Jadi kalau 0,0 disubstitusikan ke 2 x min y itu menjadi 0 dikurangi 00 dikurangi 0 Tuh kan kurang dari sama dengan 8 Jadi pertidaksamaannya adalah 2 x min Y kurang dari sama dengan 8 selanjutnya untuk garis yang melalui titik B dan titik c. Kalau kita aplikasikan rumus ini lagi maka diperoleh 4 per 6 Min 4 = X min 6 per 4 min 6 kalau kita kali silang maka kita dapat negatif 2 y + 8 = 2 x min 12 kemudian kita seragam kan bentuknya seperti ini menjadi x + y = kemudian Kita uji titik dengan 0,0 lagi kalau 0,0 disubstitusikan menjadi 00 nilai ini kan kurang dari sama dengan 10 jadi samaan ya adalah X + Y kurang dari sama dengan 10 Kemudian untuk garis yang melalui titik P dan titik D kita gunakan rumus ini lagi diperoleh 6 per 4 min 6 = x min 4 per 1 Min 4 kalau kita kali silang menjadi negatif 3 Y + 18 = negatif x + 8 sehingga kalau kita seragam kan bentuknya menjadi 2 x min 3 Y = negatif 10 per a itu kita cek lagi uji titik 0,0 kalau di substitusikan menjadi 0 dikurangi 0. Nah ini kan lebih dari sama dengan 10 jadi pertidaksamaannya adalah 2x min 3 Y lebih dari sama dengan negatif 10 Kemudian untuk garis yang melalui titik O dan titik D 0,0 ya Jadi kalau kita aplikasikan rumus ini menjadi Q Min 0 per 4 Min 0 = x min 0 per 1 Min 0 sehingga Y = 4 x 4 x sama dengan nol kemudian karena garis ini melalui titik 0,0 Artinya kita nggak bisa pakai titik itu untuk uji titik untuk menentukan tandanya lebih dari sama dengan atau kurang dari sama dengan Jadi kita pakai titik lain kita akan gunakan titik 1,0 di sini kalau 1,0 dimasukkan menjadi 4 dikurangi 0 lebih dari sama dengan nol jadi pertidaksamaannya adalah 4 X min y lebih dari sama dengan nol di sini kita gunakan pertidaksamaan yang masih ada sama dengannya semua ya ini kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan lebih dari sama dengan lebih dari = karena disini garisnya pegas atau tidak putus-putus kalau misalkan garis yang putus-putus berarti tandanya adalah hanya kurang dari atau lebih dari ini kita sudah dapat 4 pertidaksamaan jadi sistem pertidaksamaan linearnya adalah 2 x min Y kurang dari sama dengan 8 x + y kurang dari = 10 2x min 3 Y lebih dari = negatif 10 4 X min y lebih dari sama dengan nol dan yang terakhir X lebih dari sama dengan nol y lebih dari sama dengan nol kenapa seperti ini karena dia ada di kuadran 1 selanjutnya kita akan menggambar garis selidik 3 x + 2y = k untuk berbagai nilai k yang pertama ketika kakinya sama dengan kita cari dulu titik potong di sumbu x dan sumbu y nya kalau x y = 0 maka y = 03 di titik nya adalah 0,0 kemudian kita misalkan x = 2 maka diperoleh y = negatif 3 jadi titiknya 2 koma negatif 3 0,0 ada di sini kemudian 2,0 Ketika kita kira ada disini sehingga kalau di gambar garis menjadi seperti ini selanjutnya ketika k = 11 jika x = 0 maka y = 11 per 2 dan ada titik 0,12 kemudian jika y = 0 maka x = 11 per 3 menghasilkan titik 11 per 3,00 per 2 itu ada di sini kira-kira kemudian 11/3 kira-kira ada di sini. Jadi kalau kita dari garis menjadi seperti ini dia melewati titik B 1,4 selanjutnya ketika katanya = 12 jika x = 0 y = 6 menghasilkan titik 0,6 kemudian jika y = 0 maka x y = 4 menghasilkan titik 4,0 0,6 Di sini kemudian 4,0 ada di sini. Jadi kalau ditarik garis menjadi kurang lebih seperti ini lanjut untuk K = 24 jika x = 0 maka Y = 12 membuat titik 0,2 kemudian kalau y = 0 maka x nya = 8 menghasilkan titik 8,0 0,2 ada di sini sedangkan 8,0 ada di sini Jadi kalau ditarik garis jadi seperti ini ia melalui titik c yang terakhir ketika kaya = 26 jika x = 0 maka y = 13 menghasilkan titik 0,3 kemudian ketika y = 0 maka x y = 26 per 3 menghasilkan titik 26 per 3,0 per 26 per 3 itu Kita ada di sini kemudian 0,3 itu ada di sini kira-kira Jadi kalau ditarik garis jadinya seperti ini. Jadi ini adalah titik-titik 3 x + 2 y untuk yang = 0 = 11 = 12 = 24 dan = 26. Selanjutnya kita akan menentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan F x y = 3 x + 2 y. Tentukan kita sudah membuat garis selidik ini ya Ada lima garis selidik disini garis listrik ini bisa kita gunakan untuk mencari nilai maksimum caranya bagaimana cari titik sudut dari daerah penyelesaian ini yang paling jauh dengan titik 0,0 tadi kan mulai dari 3 x + 2 y = 0 kemudian geser lagi ke atas = 11 Pas lagi sedikit = 12 dasar lagi ke atas 3 x + 2 y = 24 lalu yang terakhir di sini ada 3 x + 2 y = 26 setiap garis ini melalui satu titik masing-masing satu titik dari titik sudut daerah penyelesaian dan yang paling jauh dengan 0,0 terlihat adalah titik-titik p titik p ini dilalui oleh garis 3 x + 2 y = 26. Jadi bisa kita simpulkan nilai maksimum dari fungsi tujuan ini adalah 26 sekian sampai jumpa di tahun berikutnya