Video solusi : Tentukan nilai minimum dari f(x,y)=3x+2y yang memenuhi sistem pertidaksamaan: 3x+y>=6 x+4y>=8 x+y>=4 x>=0 y>=0

Halo Kak Frans disini kita diminta untuk menentukan nilai minimum dari f x y = 3 x + 2 Y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut ini di sini untuk menentukan nilai minimumnya disini terlebih dahulu kita harus mengetahui atau menentukan Dimana daerah hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini Nah untuk itu disini yang akan kita lakukan terlebih dahulu yaitu menentukan batas-batas dari daerah pertidaksamaan nya disini dari 3 x + y lebih dari sama dengan 6 kita buat persamaan nya menjadi 3 X + Y = 6 di sini ketika kita masukkan x nya = 0 maka tinggal y = 6 maka x koma y titik 0,6 Setelah itu di sini Jika kita masukkan minyak 00 maka 3 x = 6 maka x nya = 2 sehingga diperoleh titik 2,0 dengan cara yang sama kita akan mencari dua titik bantu untuk persamaan x + 4 y = 8 dan juga persamaan x + y = 4 dari pertidaksamaan ini dan ini Nah setelah itu di sini kita akan slot titik-titiknya pada koordinat cartesius sehingga terbentuklah Garis dari persamaan 3 x + y = 6 adalah seperti ini kemudian Disini yang berwarna biru merupakan garis dari persamaan x + 4 y = 8 dan disini garis yang berwarna hijau adalah garis dengan persamaan x + y = 4 nah disini kita gambar garis yang merupakan garis tegas karena tanda dari pertidaksamaan nya mengandung = kecuali nanti jika tanda pertidaksamaan nya hanya kurang dari lebih dari saja maka kita menggambar garis nya adalah garis putus-putus selanjutnya disini kita akan menentukan dhp atau daerah hasil penyelesaian dengan menggunakan uji titik di sini ke fans bisa mengambil titik sembarang dan yang paling mudah dengan menggunakan titik 0,0 di sini untuk pertidaksamaan yang pertama 3 x + y lebih dari sama dengan 6 masukan X dan y 0 maka 3 * 0 + 0 lebih dari sama dengan 6 atau 0 lebih dari sama dengan 60 lebih dari sama dengan 6 ini merupakan pernyataan yang salah karena seharusnya 0 itu lebih kecil dari 6 atau 0 lebih kecil sama dengan 6 maka di sini sebelumnya kita buat kesepakatan bahwa arsir yang bukan di HP karena di sini 0,0 salah artinya dia tidak termasuk pada daerah hasil penyelesaian maka kita arsir ke arah 0,0 ke arah yang bukan daerah hasil penyelesaian seperti ini selanjutnya kita juga akan mensubstitusikan Kita uji titik 0,0 ke pertidaksamaan yang kedua di sini x + 4 y lebih dari sama dengan 80 lebih dari sama dengan 8 juga merupakan pernyataan salah maka disini kita arsir ke arah 0,0 seperti itu selanjutnya untuk pertidaksamaan yang ke 3 x + y lebih dari = 4 di sini diperoleh 0 lebih dari sama dengan 4 yang juga merupakan pernyataan yang salah maka kita arsir ke arah 0,0 setelah itu X lebih dari sama dengan nol merupakan daerah X positif yang artinya di sebelah kanan sumbu y, maka yang bukan di HP adalah yang di sebelah kiri sumbu y setelah itu untuk y lebih dari sama dengan nol di sini merupakan daerah y positif daerah di atas sumbu x maka yang bukan jhp adalah dibawah sumbu x kita arsir yang dibawah sumbu x seperti ini daerah hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini merupakan daerah yang masih bersih di sini ini adalah di hp-nya yang selanjutnya disini kita akan mencari nilai minimumnya nilai minimum itu bisa berasal dari titik-titik kritis titik-titik yang dimaksud ini merupakan titik-titik perpotongan antara garis garis yang menjadi batas atau bisa disebut juga dengan titik-titik pojok disini titik pojok nya adalah titik 0,6 kemudian perpotongan di sini kemudian perpotongan yang ada di sini dan juga di sini titik 8,0 disini kita akan mencari terlebih dahulu titik-titik yang menjadi perpotongan garis nya disini untuk yang pertama kita cari perpotongan antara garis 3 x + y = 6 dengan garis x + y = 4 di sini kita gunakan eliminasi dan substitusi dan diperoleh di sini titiknya adalah 1,3 kemudian disini untuk perpotongan antara garis yang berwarna biru dan berwarna hijau yaitu dengan persamaan x + 4 y = 8 dan garis yang berwarna hijau yaitu x + y = 4 dari sini kita eliminasi dan substitusi di sini bisa kita kurangkan dan diperoleh Y = 4 per 3 kemudian 4/3 ini kita masukkan ke persamaan x + y = 4 maka diperoleh x nya = 8 per 3 maka perpotongannya adalah 8 per 3,4 per 3 Setelah itu kita akan mencari nilai dari fungsi setiap titik-titiknya disini untuk yang pertama titik 0,6 kita masukkan x 0 dan y nya 6 diperoleh hasil 12 disini kita masukkan ke fungsi ini ya fungsi 3 x + 2 y Kemudian yang kedua di sini 1,3 kita masukkan ke fungsi 3 x + 2 y dihasilkan 9 Kemudian untuk titik yang ketiga yaitu 8 per 3,4 per 3 diperoleh nilainya adalah 10 2/3 dan untuk titik yang hadits Ini 8,0 menghasilkan nilainya adalah 24 Kemudian untuk mencari nilai minimumnya kita bandingkan nilai dari setiap fungsi di sini yang paling kecil adalah 9 maka disini 9 adalah nilai minimum nya sampai sini mudah bukan sampai jumpa di soal berikutnya.