Video solusi : Diketahui bangun PQRS adalah persegi panjang. Panjang sisi AB = 10 cm dan BC = 6 cm. AP = BQ = CR = DS = x cm, BR = (6 - x) cm, dan CS = (10 - x) cm. a. Tentukan luas persegi panjang ABCD. b. Nyatakan luas segitiga-segitiga AQP, BQR, CRS, dan DSP dalam x. c. Tunjukkan bahwa luas PQRS = 60 - 16x + 2x^2. d. Jika daerah asal {xl 0 <= x <= 5, x e R}, maka gambar grafiknya. e. Tentukan luas minimum segiempat PQRS.

Untuk menyelesaikan soal ini perhatikan pada soal diketahui bangun pqrs adalah persegi panjang kemudian panjang AB adalah 10 cm dan panjang BC adalah 6 cm. Selanjutnya panjang sisi AB = panjang sisi PQ = panjang sisi c r dan sama panjang dengan Sisi DS yaitu X cm dan PR = 6 cm dan panjang c s adalah 10 kurang X cm pada point a kita diminta untuk menentukan luas persegi panjang abcd maka untuk menjawab poin ini ingat luas persegi panjang yaitu panjang kali lebar dari soal kita ini panjangnya adalah 10 cm dan lebarnya adalah 6 cm maka = 10 cm * 6 cm = 60 cm kuadrat jadi luas segitiga abcd ini adalah 60 cm kuadrat Kemudian untuk poin B kita dimintaNyatakan luas segitiga a q p p q r c r s dan D dalam X pertama-tama ingat dulu luas segitiga adalah alas kali tinggi per 2 perhatikan segitiga Akip dimana karena Sisi PQ adalah x maka di sini 10 dikurang X Maka luas segitiga a = alasnya adalah aki yaitu 10 dikurang X dikali dengan tingginya adalah a p yaitu X dibagi dengan 2 = 10 x dikurang x kuadrat per 2 kemudian luas segitiga PQR yaitu alas kali tinggi per 2 alasnya adalah q. B, yaitu panjangnya X dikali dengan panjang BRI yaitu 6 dikurang X dibagi dengan 2 = 6 X dikurang x kuadrat per 2 kemudian luas segitiga CRS berarti kita ambil alasnyaSD panjangnya 10 kurang X dikali tingginya adalah CR yaitu X dibagi dengan 2 = 10 x dikurang x kuadrat per 2 sakitnya segitiga DSP berarti kita ambil sini alasnya adalah DS yaitu X dikali tingginya adalah DP berarti panjang sisi DPD sini adalah 6 dikurang X jadi sini 6 dikurang X dibagi dengan 2 = 6 X dikurang x kuadrat per 2 di sini segitiga a q P = luas segitiga CRS dan segitiga PQR = 2 segitiga DSP kemudian autopoint C kita diminta untuk menunjukkan bahwa luas pqrs = 60 dikurang 16 x ditambah 2 x kuadrat perhatikan untuk menentukan luas persegi panjang dari pqrs ini kita bisa mengurangkan luas dari Persegi panjang abcd dengan jumlah lusegitiga ini berarti yang pertama kita akan menentukan Total luas segitiga perhatikan karena luas segitiga a q P = luas segitiga CRS dan luas segitiga PQR = luas segitiga Def maka untuk menentukan Total luas segitiga bisa kita cari dengan 2 kali luas segitiga a ditambah dengan 2 kali luas segitiga CSR maka ini sama dengan 2 kali luas segitiga a q P adalah 10 X dikurang x kuadrat per 2 ditambah dengan 2 kali luas segitiga CSR adalah 6 X dikurang x kuadrat per 2 di sini kita bisa bagi dua dengan dua di sini dua juga dengan 2 hasilnya 1 maka ini sama dengan dibagi pembilang sudah bisa kita jumlahkan 10 x ditambah 6 x adalah 16 x kemudian min x kuadrat dikurang x kuadrat maka min 2 x kuadrat makaperoleh luas persegi panjang pqrs sama dengan luas persegi panjang abcd dikurang dengan Total luas segitiga masukkan nilainya makan di = 60 dikurang dengan 16 X dikurang 2 x kuadrat maka = 60 dikurang 16 x ditambah 2 x kuadrat jadi bentuknya Sudah sama seperti ini maka kita peroleh luas persegi panjang pqrs adalah 60 dikurang 16 x ditambah 2 x kuadrat Kemudian untuk poin D kita diminta untuk menggambarkan grafiknya jika diberikan daerah asalnya dari 0 hingga 5 perhatikan dari puncak karena bentuk luasnya adalah persamaan kuadrat maka bentuk kurva nya adalah berbentuk parabola dan warna variabel ekspornya adalah positif maka terbuka ke atas misalkan nama fungsi luasnya adalah FX FX = 2 x kuadrat dikurang 16 x didengan 60 maka kita akan terjadi jika nilai x dari 0 hingga 5 ke dalam f x jika x 0 maka F 0 = 60 jika X yang 1 maka F 1 = 46 jika x nya 2 maka F 2 = 36 jika x y 3 maka F 3 = 30 jika x 4 maka f 4 = 28 dan jika x nya 5 maka F 5 = 30 nah, jika kita Gambarkan maka grafiknya adalah seperti ini Kemudian untuk point eh kita kan jawab di sini yaitu menentukan luas minimum segiempat pqrs yaitu dengan cara menentukan turunan pertama dari fungsi fx dan turunan pertamanya sama dengan nol jika fx yang seperti ini maka turunan pertamanya yaitu F aksen X kita turunkan masing-masingnya yaitu turunan dari 2 x kuadrat adalah 4 x ^ 1 kemudian MIN 16 x diturunkan menjadi MIN 16 untuk menampungtidak mempunyai variabel x maka turunannya adalah 0 naiknya turunan pertamanya adalah 0, maka 0 = 4 X dikurang 16 kemudian jika 4x yang kita pindahkan ke kiri maka Min 4 X = min 16 maka X = MIN 16 per Min 4 maka X = positif 4 sehingga luas minimum nya yaitu ketika x y = 4 maka kita ganti x-nya 4 pada FX / F4 di mana F4 di sini sudah kita peroleh yaitu = 28 dan satuannya adalah cm kuadrat jadi kita peroleh luas minimum segiempat pqrs atau persegi panjang pqrs adalah 28 cm kuadrat Oke sampai jumpa di soal berikut