Video solusi : Buktikan 4^(n+1)-4 habis dibagi 12.

jika melihat soal seperti ini maka cara penyelesaiannya adalah bintang akan menggunakan induksi matematika untuk membuktikan kebenaran dari rumus ini di sini seharusnya tambahan bahwa anaknya itu anggota bilangan asli untuk langkah induksi matematika sendiri itu ada 3 langkah yang harus kita lakukan untuk langkah yang pertama kita harus membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk nilai bilangan asli yang pertama yaitu N = 1 kita substitusikan 1 pada rumusnya berarti di sini 4 ^ 1 + 1 dikurangi dengan 4 itu = 4 pangkat 2 dikurangi dengan 44 ^ 2 itu adalah 16 dikurangi dengan 4 = 12 dan 12 ini Berarti habis dibagi dengan Gelas itu sendiri sehingga rumus tersebut benar untuk N = 1 berikutnya Langkah kedua adalah kita asumsikan bahwa rumus tersebut bernilai benar untuk suatu bilangan asli n = k, maka kita bisa menulis rumus tersebut 4 ^ n nya kita ganti dengan K + 1 dikurangi dengan 4 ini habis dibagi dengan 12 berarti bisa kita Nyatakan ke dalam 12 dikalikan dengan suatu bilangan asli yang lain Katakanlah t kemudian Langkah ketiga dalam induksi matematika kita akan membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk bilangan asli berikutnya setelah k yaitu n = k + 1 sehingga jika substitusikan yang menjadi kabel 1 berarti di sini Kak + 1 ditambahkan dengan 1 dikurangi dengan 4 apakah ini bisa dibagi dengan 12 atau merupakan kelipatan 12 kita Uraikan bentuknya sini berarti menjadi = 4 ^ + 2 dikurangi dengan 4 untuk langkah selanjutnya kita manipulasi aljabar tapi jangan apa yang berubah nilainya kita hanya merubah rubah bentuknya tapi tidak akan merubah nilainya bentuk tersebut bisa kita tulis 4 ^ k + 1 dikalikan dengan 4 pangkat 1 dikurangi dengan 4 kemudian saya disini kurangi dengan 12 ditambahkan dengan 12 MIN 12 + 12 itu sama dengan nol Ketika suatu bentuk ditambahkan dengan nol berarti akan mempengaruhi nilai dari bentuk tersebut kita pindah ke sebelah sini bentuk tersebut bisa kita tulis ulang menjadi 4 dikalikan dengan 4 pangkat 1 kemudian Min 4 dikurang 12 itu MIN 16 ditambahkan dengan 12 dari suku pertama dan suku yang kedua kita faktorkan angka berarti 4 dikalikan dengan dalam kurung 34 pangkat 1 Min ini keluar 4 nya berarti disini 4 ditambahkan dengan 12 kemudian kita bisa ganti 4 ^ x + 1 Min 4 dalam langkah yang kedua pada induksi matematika tadi menjadi 12 P arah bentuk tersebut habis dibagi dengan 1212 P ditambahkan dengan 12 kemudian dari sini suku pertama dan suku keduanya kita faktorkan angka 12 nya 12 kalikan dengan 4 P ditambahkan dengan 1 sehingga bentuk ini merupakan perkalian 12 dengan suatu bilangan artinya bilangan ini habis dibagi 12 maka rumus tersebut benar untuk n = k + 1 berdasarkan langkah-langkah induksi matematika yang telah kita lakukan maka bisa kita simpulkan bahwa 4 N + 1 dikurang 4 itu habis dibagi dengan 12 sampai jumpa pada pertanyaan berikutnya