Video solusi : Buktikan bahwa 3^(2n)-2 habis dibagi 8, untuk setiap bilangan asli n.

bila kita mempunyai soal seperti ini untuk membuktikan bahwa 3 ^ 2 n min 1 di sini min 1 dia bukan min 2 habis dibagi 8 untuk setiap bilangan asli n maka dapat digunakan cara yaitu induksi matematika untuk membuktikan hal tersebut dengan induksi matematika maka cara pertama yang harus kita lakukan adalah membuktikan untuk N = 1, maka pernyataan tersebut benar maka dari sini N = 1 kita substitusikan dalam persamaan di sini sehingga 3 pangkat 2 dikali 1 dikurang 13 pangkat 2 x 1 = 3 ^ 2 3 ^ 2 y dikurang 1 = 8 karena 8 habis dibagi 8 maka pernyataan tersebut benar untuk= 1 kemudian langkah yang kedua adalah mengasumsikan untuk n = k, maka pernyataan tersebut benar. Oleh karena itu kita substitusi dan n = k ke dalam persamaan disini sehingga 3 ^ 2 k min 1 dari sini kita asumsikan bahwa persamaan tersebut habis dibagi 8 maka dapat kita Tuliskan 3 ^ 2 k min 1 = 8 dengan a merupakan hasil bagi 3 ^ 2 x 1 oleh 8Selanjutnya langkah yang ketiga yaitu membuktikan untuk n = k + 1, maka pernyataan tersebut benar sehingga kita substitusi Jika n = k + 1 ke dalam persamaan di sini maka 3 ^ 2 X dengan x + 1 kemudian dikurangi 1 selanjutnya kita jabarkan menjadi 3 ^ 2 x + 2 dikurang 1 kemudian kita memiliki sifat yaitu a pangkat n + b = a pangkat x dengan a pangkat b. Maka bentuk yang ini dapat kita Ubah menjadi 3 ^ 2 k dikali dengan 3 pangkat 2 kemudian dikurangi 1 selanjutnya bentuk disini kita ubah mirip dengan bentuk yang kedua maka menjadi 3 ^ 2 kandengan satu kali dengan 3 pangkat 2 kemudian 3 pangkat 2 di sini dikali 3 pangkat 2 kali sini hasilnya yang ini selanjutnya 3 pangkat 2 dikali minus 1 hasilnya Min 9 yang dibutuhkan hanya minus 1 maka kita harus tambahkan dengan 8 kemudian bentuk yang di sini mirip dengan bentuk yang pada Langkah kedua dapat kita Tuliskan di sini yaitu 8 a x dengan 3 dikuadratkan hasilnya 9 kemudian ditambah 8 kemudian 8 yang ini kita keluarkan sehingga 8 dikali 9 A + 1 dari untuk terakhir di sini maka ini habis dibagi 8 sehingga pernyataan tersebut benar untuk n =K + 1 sehingga setelah dibuktikan yang pertama untuk N = 1. Pernyataan tersebut benar kemudian kita asumsikan untuk n = 2 pernyataan tersebut benar dan telah kita buktikan pada langkah yang ketiga yaitu untuk n = k + 1. Pernyataan tersebut benar maka dapat ditarik kesimpulan bahwa 3 ^ 2 n dikurang 1 habis dibagi 8 terbukti dengan si matematika sekian sampai jumpa di soal selanjutnya